[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[herrycuong_boy94]

Lượng giác dễ nì:

[TEX]4cosx + 2\sqrt{3}sinx + cos2x + \sqrt{3}sin2x +3 = 0[/TEX]

hoặc

( cái TH này mọi người tự giải nha, mình chưa học đến

 

[_taurus_]

[TEX]cosx = -1[/TEX] TH này coi như xong.

[TEX]cosx +\sqrt{3}sinx = -1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}cosx + \frac{\sqrt{3}}{2}sinx = \frac{-1}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sin{\frac{pi}{6}}cosx + cos{\frac{pi}{6}}.sinx = - sin{\frac{pi}{6}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sin(x+\frac{pi}{6}) = sin{\frac{-pi}{6}[/TEX]

TH2 đấy.

 

[duynhan1]

2. Đơn giản các biểu thức sau :
a. A=

[TEX]A = \frac{2.cos ^2 a}{cos 2a}. \frac{2.cos ^2 2a}{cos 4a}.... \frac{2cos ^2 2^{n-1}a}{cos 2^n a}[/TEX]

[TEX]A= \frac{2^n . cos^2a . cos 2a . cos 4a.......cos 2^{n-1}a}{cos 2^n a}[/TEX]

[TEX]A.sin a= \frac{cos a. sin 2^{n} a}{cos 2^n a}[/TEX]

[TEX]A= cot a . tan 2^n a[/TEX]

b. B=

( n dấu căn)

Nhận xét:

[TEX]\sqrt{2+ 2cos x} =\sqrt{2(1+ cos 2. \frac{x}{2})} = 2 cos \frac{x}{2} [/TEX]

Áp dụng n lần công thức trên ta có:

[TEX]B= \frac12. 2 .cos {\frac{a}{2^n}} = cos {\frac{a}{2^n}}[/TEX]

 

[duynhan1]

d. D =

Ta chứng minh công thức sau:

[TEX] tan a - tan b =\frac{ sin (a-b) }{cos a. cos b}[/TEX]

[TEX]tan a - tan b = \frac{ sin a. cos b - sin b. cos a}{cosa. cos b} = \frac{sin(a-b)}{cos a. cos b}[/TEX]

[TEX]D. sin a = (tan 2a - tan a) + (tan 3a - tan 2a) + .....+ ( tan (n+1)a - tan a) = tan (n+1)a - tan a[/TEX]

[TEX]D= \frac{tan (n+1)a - tan a}{sin a}[/TEX]

e. E=

Ta chứng minh công thức sau :

[TEX] cot a - cot b = \frac{sin(b-a)}{sina. sin b} [/TEX]

chứng minh tương tự trên

[TEX]E. sin a = cot a - cot 2a + cot 2a - cot 3a + ... cot n a- cot (n+1)a = cot a - cot (n +1) a [/TEX]

[TEX]E = \frac{cot a - cot (n +1) a}{sin a}[/TEX]

 

[heiji_kir]

Bài tập tiếp

1, Tính giá trị biểu thức:

[TEX]S= \frac {tan615^o - tan555^o}{tan795^o + tan735^o} [/TEX]
2, Tìm [TEX]tan \frac {a}{2}[/TEX], biết [TEX]sina+ cosa = \frac{\sqrt{7}}{2}[/TEX] và [TEX]0 < a < \frac{pi}{4}[/TEX]

3, Giả sử x, y nằm ở góc phần tư thứ nhất và: [TEX]tanx= \frac{1}{7}, sin y= \frac{1}{\sqrt{10}}.[/TEX]
Hãy tìm x+2y.

 

[doigiaythuytinh]

1, Tính giá trị biểu thức:

[TEX]S= \frac {tan615^o - tan555^o}{tan795^o + tan735^o} [/TEX]
2, Tìm [TEX]tan \frac {a}{2}[/TEX], biết [TEX]sina+ cosa = \frac{\sqrt{7}}{2}[/TEX] và [TEX]0 < a < \frac{pi}{4}[/TEX]

3, Giả sử x, y nằm ở góc phần tư thứ nhất và: [TEX]tanx= \frac{1}{7}, sin y= \frac{1}{\sqrt{10}}.[/TEX]
Hãy tìm x+2y.

1.
[TEX]tan615=-tan105=-tan(90+15)=cot15[/TEX]
[TEX]tan555=tan195=tan15[/TEX]
[TEX]tan975=tan75=cot15[/TEX]
[TEX]tan735=tan15[/TEX]
2. Đặt [TEX]t=tan\frac{x}{2}[/TEX]
[TEX]sina+ cosa = \frac{\sqrt{7}}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+1^2}=\frac{\sqrt{7}}{2}[/TEX]
[TEX]giai..t..xet..dk[/TEX]

 

[doigiaythuytinh]

1. Cho:
[TEX]\frac{cosx+cosy+cosz}{cos(x+y+z)}=\frac{sinx+siny+sinz}{sin(x+y+z)}=a[/TEX]

[TEX]Ch/m:cos(x+y)+cos(x+z)+cos(y+z)=a[/TEX]

(Vô địch toán quốc tế- Ba Lan)

2.x,y,z là ba góc trong một tam giác.

Tìm max:
[TEX]P=cos3x+cos3y-cos3z[/TEX]
(Olympic 30-4 năm 1998)

 

[duoisam117]

1, Tính giá trị biểu thức:

[TEX]S= \frac {tan615^o - tan555^o}{tan795^o + tan735^o} [/TEX]
.

[TEX]A=\frac{tan615^0-tan555^0}{tan795^0-tan735^0} [/TEX]

[TEX]=[-\frac{sin105^0}{cos105^0}+\frac{sin165^0}{cos165^0}]. \frac{1}{\frac{sin75^0}{cos75^0}+\frac{sin15^0}{cos15^0}}[/TEX]

[TEX]= [\frac{sin75^0}{cos75^0}-\frac{sin15^0}{cos15^0}]. \frac{1}{\frac{sin^275^0+sin^215^0}{cos75^0.cos15^0}}[/TEX]

[TEX]=[\frac{sin^275^0-sin^215^0}{cos75^0.cos15^0}]. \frac{sin30^0}{2}[/TEX]

[TEX]=[\frac{2cos30^0}{sin30^0}]. \frac{sin30^0}{2}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]

3, Giả sử x, y nằm ở góc phần tư thứ nhất và: [TEX]tanx= \frac{1}{7}, sin y= \frac{1}{\sqrt{10}}.[/TEX]
Hãy tìm x+2y.

Dựa vào các hệ thức cơ bản và dữ liệu đề bài cho, ta có:

[TEX]cosx=\frac{7}{5\sqrt{2}} \ \ ; \ \ sinx=\frac{1}{5\sqrt{2}} \ \ and \ \ cosy=\frac{3}{\sqrt{10}[/TEX]

[TEX]I \ have: \ sin(x+2y)=sinx.cos2y+cosx.sin2y[/TEX]

[TEX]=sinx.(1-2sin^2y)+cosx.2siny.cosy[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{5\sqrt{2}}.[1-2.(\frac{1}{\sqrt{10}})^2]+\frac{7}{5\sqrt{2}}.2.\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{3}{\sqrt{10}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]x+2y=45^0[/TEX]




@ doigiaythuytinh: Giải nhanh nhể )

 

[balep]

GPT :
[TEX]3tan^{3}x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^{2}x}-8cos^{2}(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})[/TEX]=0
P/s : mình có đề nghị, nên viết bài bằng tiếng anh, vừa học toán, vừa luyện anh ////

 

[duynhan1]

Bài trên của balep sai đề trong thời gian chờ balep sửa đề post tiếp bài khác, còn mấy bài của doigiaythuytinh thì chắc phải để ít bữa tự post lời giải vì khó quá so với ở đây

[TEX]f(x) = sin ^6 x + cos ^6 x + a( sin ^4 x + cos ^4 x) + 2 sin ^2 2x[/TEX]

Tìm [TEX]a[/TEX] để [TEX]f(x)[/TEX] không phụ thuộc vào x.

 

[doigiaythuytinh]

[TEX]f(x) = sin ^6 x + cos ^6 x + a( sin ^4 x + cos ^4 x) + 2 sin ^2 2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]f(x)=1-3sin^2 x.cos^2 x+a(1-2sin^2 x.cos^2 x)+2.4sin^2 x.cos^2 x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]f(x)=(5-2a)sin^2 x.cos^2 x+1+a[/TEX]

[TEX]f(x)[/TEX] không phụ thuộc vào giá trị của [TEX]x[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]5-2a=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a=\frac{5}{2}[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

Có lẽ chúng ta nên chuyển sang BDT lượng giác một chút tý nhỉ :
chứng minh cos(sina) > sin(cosa)

 

[silvery21]

G
PT :
[TEX]3tan^{3}x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^{2}x}-8cos^{2}(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})[/TEX]=0
P/s : mình có đề nghị, nên viết bài bằng tiếng anh, vừa học toán, vừa luyện anh ////

p/s; [TEX]8cos^{2}(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})= 4 ( cos ( \pi/2 - x)+1) = 4 ( sin x+1)[/TEX]


\Leftrightarrow[TEX]3tan^{3}x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^{2}x}-4( sin x + 1)[/TEX]=0

\Leftrightarrow[TEX]tgx (3 tg^2 x - 1) +\frac{3(1+sinx)}{cos^{2}x}-4( sin x + 1) =0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]tgx (3(\frac{1}{cos^{2}x }-1)-1) + \frac{3(1+sinx)}{cos^{2}x}-4( sin x + 1)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]tgx (\frac{3}{cos^{2}x }-4) + ( 1+ sin x) (\frac{3}{cos^{2}x }-4)=0 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](\frac{3}{cos^{2}x }-4)( tg x - sin x - 1)=0[/TEX]................OK

đến đêy các em làm đc ròi nhé...về học đêy

 

[herrycuong_boy94]

chưng minh

 

[hienzu]

Bài 1: Hãy tính giá trị biểu thức sau
[TEX]A=\frac{{sin}^{3}\alpha +sin\alpha {cos}^{2}\alpha -cos\alpha }{{sin}^{3}\alpha +2{cos}^{3}\alpha }[/TEX]
biết cota=2
Bài2[/B ]: Chứng minh rằng;
Nếu[TEX]\frac{sin(x-\alpha )}{sin(x-\beta )}=\frac{a}{b} va \frac{cos(x-\alpha )}{cos(x-\beta )}=\frac{A}{B} voi(\alpha B+\beta A\neq 0)[/TEX]
thì[TEX]cos(\alpha -\beta )=\frac{\alpha A+\beta B}{\alpha B+\beta A}[/TEX]

 

[silvery21]

Bài 1: Hãy tính giá trị biểu thức sau
[TEX]A=\frac{{sin}^{3}\alpha +sin\alpha {cos}^{2}\alpha -cos\alpha }{{sin}^{3}\alpha +2{cos}^{3}\alpha }[/TEX]
biết cota=2

chia tử + mẫu cho [TEX]cos^3x[/TEX] thế là được ròi

 

[camnhungle19]

Bài2[/B ]: Chứng minh rằng;
Nếu[TEX]\frac{sin(x-\alpha )}{sin(x-\beta )}=\frac{a}{b} va \frac{cos(x-\alpha )}{cos(x-\beta )}=\frac{A}{B} voi(\alpha B+\beta A\neq 0)[/TEX]
thì[TEX]cos(\alpha -\beta )=\frac{\alpha A+\beta B}{\alpha B+\beta A}[/TEX]

Đặt u= [TEX]x-\alpha [/TEX], v= [TEX]x-\beta[/TEX]
ta có: sinu=a/b.sinv; cosu= A/B. cosv
từ sin^2 u + cos^2 u = 1, ta có
[TEX]\frac{a^2}{b^2}.sin^2v +\frac{A^2}{B^2}.cos^2v =1 \Rightarrow (\frac{A^2}{B^2}- \frac{a^2}{b^2}).cos^2v = 1-\frac{a^2}{b^2} (1) [/TEX]
Lại có [TEX] cos( \alpha- \beta) = cos(u-v) = cosucosv+ sinusinv= \frac{A}{B}cos^2v +\frac{a}{b}sin^2v = (\frac{A}{B} - \frac{a}{b})cos^2v +\frac{a}{b} (2) [/TEX]
từ 1 suy ra [TEX](\frac{A}{B} - \frac{a}{b})cos^2v = \frac{(b^2-a^2)B}{b(Ab+Ba)} (3)[/TEX]
thế (3) vào (2) ta đc đpcm
.............
.....

 

[duynhan1]

chưng minh

với mọi[TEX] x,y[/TEX] không âm và [TEX]x+y+z \leq 3 \pi[/TEX]

Ta dễ dàng chứng minh được BDT sau:

[TEX]sin a+ sin b \leq sin \frac{a+b}{2} ____\forall 0 \leq x,y \leq 2 \pi[/TEX]

Ta có :

[TEX]sin x + sin y + sin z + sin {\frac{x+y+z}{3}} \leq 2(sin {\frac{x+y}{2}}+ sin {\frac{x+y+4z}{6}} ) \leq 4 sin {\frac{x+y+z}{3}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin x + sin y + sin z \leq 3 sin {\frac{x+y+z}{3}}[/TEX]

 

[duynhan1]

Topic post bài lộn xộn quá, chừ post theo chủ đề. Mỗi chủ đề sẽ làm trong một tuần, nếu hết bài tập sẽ chuyển sang chủ đề khác.

Chủ đề 1: Nhận dạng tam giác

Câu 1:
a.[TEX]\sqrt{tan A}+\sqrt{tan B}+\sqrt{tan C}=\sqrt{cot {\frac{A}{2}}} + \sqrt{cot {\frac{B}{2}}} + \sqrt{cot {\frac{C}{2}}}[/TEX]

b.[TEX]\sqrt{sin A}+\sqrt{sin B}+\sqrt{sin C}=\sqrt{cos {\frac{A}{2}}} + \sqrt{cos {\frac{B}{2}}} + \sqrt{cos {\frac{C}{2}}}[/TEX]

c.[TEX]cos A + cos B + cos C = sin {\frac{A}{2}} + sin {\frac{B}{2}} + sin {\frac{C}{2}}[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

ý c trước nha :
ta có

==>

==> VT= VP khi tam giác ABC đều/==> xongD

cuối cùng đã ra, ý b :

do

và

nên dấu = xảu ra khi

<=> A=B=C = 60.
==> tam giác ABC đều
ý a hình như cũng tương tự.
next>>>>