[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[minhkhac_94]

cần gì phải phức tạp hoá thế, cứ áp dụng phương trình lượng giác cơ bản đi mà >->-

thế thôi là xong

cái này chắc không cần xét điều kiện đâu nhỉ )

Bài 2
sai vì
A.B=0 <=>A=0 B xác định
hoặc B=0 và A xác định
NÊn vẫn cần ĐK và cần thử lại ĐK
BÀi đầu thử lại ĐK đi herry

 

[herrycuong_boy94]

Bài 2
sai vì
A.B=0 <=>A=0 B xác định
hoặc B=0 và A xác định
NÊn vẫn cần ĐK và cần thử lại ĐK
BÀi đầu thử lại ĐK đi herry

Ngại làm quá ||||||||

cho cái nghiệm của điều kiện với nghiệm mình vừa tìm khác nhau, rồi còn lại mỗi là k và l , từ đó suy ra điều kiện của k

 

[bigbang195]

 

[giaosu_fanting_thientai]

\Leftrightarrow (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sinx(2cosx-1)

\Leftrightarrow (2cosx-1)(sinx+cosx)=0

 

[legendismine]

Làm bậy bạ chẳng bik đúng hay sai Sai thì ấy del dùm nhen
[tex]cosx=\frac{1}{2}[/tex]

K bik j` thôi kệ góp 1 bài
Chứng minh tan 1 độ là một số vô tỉ

 

[bigbang195]

K bik j` thôi kệ góp 1 bài
Chứng minh tan 1 độ là một số vô tỉ

nếu tan 1 là hữu tỷ thì

là số hữu tỷ, làm tương tự ta có

là các số hữa tỷ. tại i=16 thì :

là số vô tỷ
dpcm

 

[tell_me_goobye]

tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình sau

[TEX] cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800})]=1[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

giải pt

[TEX] tan(\pi .tanx) =cot (\pi .cotx)[/TEX]
==================================

 

[legendismine]

chứng minh với mọi x,y,z
[tex]sin x+sin y+sin z-sin (x+y+z)=4sin (\frac {x+y}{2}) sin (\frac {x+z}{2}) sin (\frac {y+z}{2})[/tex]
[tex]cos x+cos y+cos z+cos (x+y+z)=4cos(\frac {x+y}{2}) cos(\frac {y+z}{2}) cos(\frac {x+z}{2})[/tex]

 

[tell_me_goobye]

chứng minh với mọi x,y,z
[tex]sin x+sin y+sin z-sin (x+y+z)=4sin (\frac {x+y}{2}) sin (\frac {x+z}{2}) sin (\frac {y+z}{2})[/tex]
[tex]cos x+cos y+cos z+cos (x+y+z)=4cos(\frac {x+y}{2}) cos(\frac {y+z}{2}) cos(\frac {x+z}{2})[/tex]

sử dụng công thức tổng hiệu các sin

ta có

[TEX]VT= 2sin(\frac{a+b}{2}cos(\frac{a-b)}{2})- 2cos(c+\frac{a+b}{2})sin(\frac{a+b}{2})[/TEX]
[TEX] = 2sin(\frac{a+b}{2})[cos(\frac{a-b}{2})-cos(c+\frac{a+b}{2})][/TEX]
=VP
xong

 

[legendismine]

[tex]\left{\begin {sinx+siny+sinz}=0\\cosx+cosy+cosz=0}[/tex]
CHứng minh sin2x+sin2y+sin2z=cos2x+cos2y+cos2z=0

 

[l94]

tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình sau

[TEX] cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800})]=1[/TEX]

[TEX]cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800})]=k2pi[/TEX]

[TEX]<=> \sqrt{9x^2+160x+800}=3x-16k[/TEX]

để có điều đó thì

[TEX]3x-16k\geq0[/TEX]
vs
[TEX]9x^2+160x+800=(3x-16k)^2[/TEX]

[TEX]<=> k<\frac{-5}{3} (*)[/TEX]

[TEX]vs 9x=24k-40-\frac{25}{3k+5}(**)[/TEX]

muốn x nguyên thì [TEX](**)[/TEX] phải thỏa mãn

[TEX]\frac{25}{3k+5} thuoc Z[/TEX]

[TEX]=>k=-2[/TEX]

[TEX]or k=-10[/TEX]

với [TEX]k=-2=>x=-7[/TEX]

với [TEX]k=-10=>x=-31[/TEX]

 

[bigbang195]

[tex]\left{\begin {sinx+siny+sinz}=0\\cosx+cosy+cosz=0}[/tex]
CHứng minh sin2x+sin2y+sin2z=cos2x+cos2y+cos2z=0

bình phương 2 vế rồi cộng lại ta được

Nhân 2 vế ban đầu với nhau ta lại được :

mặt khác :

thế vào (i) ta có điều phải chứng minh



Bình phương (1) và (2) rồi trừ cho nhau được :

mà :

ta có đpcm

 

[lamtrang0708]

giải pt : tanx + 3cotx = 4( cosx + căn 3 of sinx )
...............................

 

[nhocngo976]

1. [TEX]\sqrt{sin^2x -sinx +\frac{17}{4}}+{ \sqrt{cos^2x - \sqrt{3}cosx +\frac{39}{4}} =5[/TEX]

2. [TEX]cos^nx - sin^nx =1[/tex] với [tex] n \in N*[/tex]


3. [TEX](tanx +\frac{1}{4}cotx)^n = sin^nx +cos^nx[/TEX]

4. [TEX]\frac{sin^3x +cos^3x}{2cosx -sinx} =cos2x[/TEX]

5. [TEX]sin^4x +cos^4x =\frac{7}{8}cot(x +\frac{\pi}{3})cot(\frac{\pi}{6} -x)[/TEX]

6. [TEX]\frac{sin^2x -2}{sin^2x -4cos^2\frac{x}{2}} =tan^2\frac{x}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

2. [TEX]cos^nx - sin^nx =1[/tex] với [tex] n \in N*[/tex]

n=1,2 giải dễ dàng.

[TEX]n>3 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow cos^nx - sin^nx \le cos^2 x + sin^2 x = 1[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left[ sin x = - 1 \\ cos x = 1 [/TEX] ( dấu hoặc à nha )

4. [TEX]\frac{sin^3x +cos^3x}{2cosx -sinx} =cos2x[/TEX]

[TEX]DK:.....................[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ sin x + cos x = 0 \\ 1 - sin x . cos x = ( 2 cos x - sin x)( cosx - sin x) [/TEX]

Cả 2 đều là pt cơ bản

 

[duynhan1]

5. [TEX]sin^4x +cos^4x =\frac{7}{8}cot(x +\frac{\pi}{3})cot(\frac{\pi}{6} -x)[/TEX]

Để ý : [TEX] x + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} - x = \frac{\pi}{2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VP = \frac78[/TEX]

Nhớ kèm điều kiện nữa là OK.

Pt tương đương với :

[TEX] 1 -\frac12 sin^2 2x = \frac78[/TEX]

6. [TEX]\frac{sin^2x -2}{sin^2x -4cos^2\frac{x}{2}} =tan^2\frac{x}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin^2 x - 2 }{(1-cos^2x) - 2 ( cos x + 1)} = \frac{1- cos x}{1+cosx} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin^2 x - 2 }{-( cos x +1)^2 } = \frac{1- cos x}{1+cosx}[/TEX]

DK : [TEX] cos x \not = -1 [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow sin^2 x - 2 = cos^2 x - 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 2x = -1 [/TEX] (thỏa điều kiện [TEX]cos x \not= - 1[/TEX] )

 

[bigbang195]

1. [TEX]\sqrt{sin^2x -sinx +\frac{17}{4}}+{ \sqrt{cos^2x - \sqrt{3}cosx +\frac{39}{4}} =5[/TEX]

 

[bigbang195]

ABC có trung tuyển BM và CN cắt nhau tại G . Biết

,

và

Tính các cạnh

 

[duynhan1]

ABC có trung tuyển BM và CN cắt nhau tại G . Biết

,

và

Tính các cạnh

Áp dụng định lý hàm cos trong các tam giác [TEX]BCG, BGN,CGM[/TEX] ta tính được [TEX]BC,CM,BN[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX]Độ dài các cạnh