[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[bigbang195]

1) [TEX]\huge \blue\tan^2 x+\cot^2 x=2\sin^5(x+\frac{\pi }{4})[/TEX]


2)[TEX]\huge \blue \sin^3 x+\cos^3 x=\frac{3}{2}\sin 2x+1[/TEX]


3) [TEX]\huge \blue\cos x.\cos 4x+\cos 2x.\cos 3x+\cos^4 x=\frac{3}{2}[/TEX]


4) [TEX]\huge \blue\cos x+\tan \frac{x}{2}=1[/TEX]

 

[bigbang195]

CT nhân đôi sau đó xét nghiệm sin x = 0.
Với sin x khác 0 nhân 2 vế cho sin x

Anh làm rõ hơn được ko ạ .

 

[minhkhac_94]

thỏa mãn ĐK tanx=cotx

 

[quangtruong94]

4) [TEX]\huge \blue\cos x+\tan \frac{x}{2}=1[/TEX]

\Leftrightarrow[tex] 2sin^2 \frac{x}{2}= \frac{sinx/2}{cosx/2}[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]sin\frac{x}{2}(1-sinx) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow ........

 

[bigbang195]

khó

 

[nhocngo976]

2)[TEX]\huge \blue \sin^3 x+\cos^3 x=\frac{3}{2}\sin 2x+1[/TEX]

[TEX](sinx +cosx)(1 -sinxcosx) =3sinxcosx +1[/TEX]

dặt [TEX]t =sinx +cosx[/TEX] \RightarrowĐK t thuộc [TEX][-\sqrt{2};\sqrt{2}][/TEX]

\Rightarrow[TEX]sinxcosx =\frac{ t^2 -1}{2}[/TEX]

\Rightarrowpt đối với t...

 

[bigbang195]

 

[nhocngo976]

minh post len 1 bài :
sin^2(x) +sin^2(2x) + sin^2(3x) + sin^2(4x) = 3/2

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1-cos2x}{2} +\frac{1 -cos4x}{2} +\frac{1 -cos6x}{2} +\frac{1 -cos8x}{2}=\frac{3}{2}[/TEX]

nhóm cos2x với cos8x, cos4x với cos6x

 

[nhocngo976]

4) [TEX]\huge \blue\cos x+\tan \frac{x}{2}=1[/TEX]

đặt [TEX]t =tan\frac{x}{2}[/TEX] \Rightarrow[TEX]cosx =\frac{1-t^2}{1 +t^2}[/TEX]

\Rightarrowpt \Leftrightarrow[TEX]\frac{1 t^2}{1+t^2} +t =1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]t^3 -2t^2 +t =0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]t =0[/TEX] hoặc [TEX]t =1[/TEX]

cơ bản...

 

[nhocngo976]

1gpt

[TEX]\frac{sin3x -sinx}{\sqrt{1 -cos2x} [/tex]= [tex]sin2x +cos2x[/TEX]

2.cho pt [TEX]sin3x - mcos2x +(m +1) sinx -2m=0[/TEX]

tìm m để pt có 7 nghiệm phân biệt thuộc [TEX](0;3\pi)[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

Tiếp :, bài khó

[TEX]\huge \fbox{ tan^4 x + tan^4 2x + cot^4 3 x = \frac13 [/TEX]

Đặt cot3x= c, tan x= a, tan2x= b
==> ab+bc+ac= 1

ta có

:-SS:-SS:-SS>->-

 

[minhkhac_94]

Đặt:

Tương tự

Dấu "=" xảy ra

(vô nghiệm) (tìm nghiệm 1 cái thế vào cái kia thấy ko thỏa mãn)

 

[girlbuon10594]

Cho một bài hen?)
1. [TEX](cos4x-cos2x)^2=5+sin3x[/TEX]



2. [TEX]5sin3x=3sin5x[/TEX]

 

[minhkhac_94]

2. 5sin3x=3sin5x

Bài này nhận thấy sinx=0 nên phân tích 2 vế có nhân tử sin x hoặc thêm bớt dùng tổng thành tích tạo ra nhân tử sin x

 

[bigbang195]

3 và 5 thì bớt thế nào ạ, anh làm thì làm luôn đi anh .

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

2. [TEX]5sin3x=3sin5x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow2sin3x=3(sin5x-sin3x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(3sinx-4sin^3x)=6cos4x.sinx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (3-4sin^2x-3cos4x)sinx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [3-2(1-cos2x)-3(2cos^2x-1)].sinx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(3cos^22x-cos2x-2).sinx=0[/TEX]

 

[duynhan1]

Cho một bài hen?)
1. [TEX](cos4x-cos2x)^2=5+sin3x[/TEX]

[TEX]( cos 4x - cos 2x)^2 - sin 3x \le 5 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ sin 3x = -1 \\ cos 4x - cos 2x = \pm 2[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX] a = cos x\sqrt{\frac{1}{\cos%20x}-1} \\ b = cos%205x%20\sqrt{\frac{1}{\cos%205x}-1} [/TEX]

[TEX]\left{ a + b = 1 \\ a^2 + b^2 = cos x - cos^2 x + cos 5x- cos^2 5x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2 + b^2 = - ( cos x - \frac12)^2 - ( cos 5x - \frac12)^2 + \frac12 \le \frac12 [/TEX]


Lại có : [TEX]a^2 + b^2 \ge \frac12(a+b)^2 = \frac12[/TEX]

[TEX]"="\Leftrightarrow \left{ cos x = \frac12 \\ cos 5x = \frac12 \\ a+b= 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ cos x = \frac12 \\ cos 5x = \frac12[/TEX]

 

[minhkhac_94]

2. [TEX]5sin3x=3sin5x[/TEX]

Tách thế này ko phải cm công thức góc nhân 3
pt

 

[girlbuon10594]

[TEX]\Leftrightarrow2sin3x=3(sin5x-sin3x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(3sinx-4sin^3x)=6cos4x.sinx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (3-4sin^2x-3cos4x)sinx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [3-2(1-cos2x)-3(2cos^2x-1)].sinx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(3cos^22x-cos2x-2).sinx=0[/TEX]

Cách này cũng đúng,nhưng mình còn một cách nữa,;àm cho mọi người cùng tham khảo nha Sai đâu cả nhà chỉ còn rút kinh nghiệm
Phương trình \Leftrightarrow [TEX]5sin(4x-x)=3sin(4x+x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]5sin4xcosx-5cos4xsinx=3sin4xcosx+3cos4xsinx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin4xcosx=4cos4xsinx[/TEX]
Đến đây thì làm tương tự )