[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[duynhan1]

Post lên cho cả nhà làm mấy bài
2. [TEX]cos^5x+sin^5x+sin2x+cos2x=1+\sqrt{2}[/TEX]

Tạm thời hai bài thôi đã)

Sôi nổi thật

[TEX]sin 2x + cos 2x \le \sqrt{2} [/TEX]

[TEX]sin^5x + cos^5 x \le sin^2 x + cos^2x = 1 [/TEX]

Xem rõ hơn tại đây.

 

[utit_9x]

[TEX]{sin}^{2}x+sinx.cos4x+{cos}^{2}4x=\frac{3}{4}[/TEX]

 

[nhocngo976]

[TEX]\huge 5\bigg(\sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x} \bigg)=\cos 2x+3[/TEX]

ĐK 1 + 2sin2x # 0
[TEX]5 [ sinx +\frac{4cos^3x - 3cosx +3sinx - 4sin^3x}{1 + 2sin2x} ] = cos2x +3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]5 [ sinx + \frac{4(cosx -sinx)(1 +sinxcosx) - 3(cosx -sinx)}{1 + 2sin2x} ] =cos2x +3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5 [sinx( 1+ 2sin2x ) + (cosx-sinx)(4 + 4sinxcosx -3)] =(cos2x +3)(1+2sin2x)][/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 5[ sinx(1 +2sin2x) +(cosx-sinx)(1 +2sin2x) ]=(cos2x +3)(1 +2sin2x)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](1 +2sin2x)( sinx + cosx -sinx -( 2cos^2x -1) -3) =0[/TEX]

Dòng phía trên sai

\Leftrightarrow[TEX]2cos^2x -cosx +2 =0[/TEX]\RightarrowVô nghiệm...

biến đổi sai chỗ nào thì moj người góp ý nha

 

[duynhan1]

[TEX]{sin}^{2}x+sinx.cos4x+{cos}^{2}4x=\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( sin x + \frac12 cos 4x )^2 = \frac34 sin^2 4x [/TEX]

[TEX]\huge \blue \frac{\sqrt{3}}{2} sin \al + \frac12 cos \al = sin ( \al + \frac{\pi}{6} )[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]\huge \frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\sin \bigg(x-\frac{3\pi}{2}\bigg)}=4\sin \bigg({\frac{7\pi}{4}-x}\bigg)[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]\huge \sin 3x-\sqrt{3}\cos 3x=2\sin 2x[/TEX] .

 

[bigbang195]

[TEX]\huge \frac{(1-2\sin x)\cos x}{(1+2\sin x)(1-\sin x)}=\sqrt{3}[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]\huge (1+2\sin x)^2\cos x=1+\sin x+\cos x[/TEX] .

 

[bigbang195]

[TEX]\huge \sin^2 3x-\sin^2 4x=\sin^2 5x-\sin^2 6x[/TEX] .

 

[nhocngo976]

[TEX]\huge \sin 3x-\sqrt{3}\cos 3x=2\sin 2x[/TEX] .

[TEX]2 (\frac{1}{2}sin3x - \frac{\sqrt{3}}{2}cos3x) =2sin2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sin(3x-\frac{\pi}{3}) =sin2x[/TEX]

cơ bản rùi...

 

[nhocngo976]

[TEX]\huge \sin^2 3x-\sin^2 4x=\sin^2 5x-\sin^2 6x[/TEX] .

hạ bậc...

[TEX]\frac{1 -cos6x}{2} -\frac{1 -cos8x}{2} = \frac{1 -cos10x}{2} -\frac{1-cos12x}{2} =0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](cos8x -cos6x) - (cos12x -cos10x)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2sin11xsinx -2sin7xsinx =0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sinx(sin11x -sin7x) =0[/TEX]

\Leftrightarrowsinx=0 hoặc sin11x =sin7x

 

[nhocngo976]

[TEX]\huge (1+2\sin x)^2\cos x=1+\sin x+\cos x[/TEX] .

\Leftrightarrow [TEX]cosx[(1+2sinx)^2 -1] =1 +sinx[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cosx(1+2sinx-1)(1 +2sinx+1) =1+sinx[/TEX]

\Leftrightarrow(4cosxsinx-1)(1+sinx) =0

\Leftrightarrow(2sin2x-1)(1+sinx) =0

cơ bản

 

[herrycuong_boy94]

eo ôi có một ngày không lên mà nhiều bài quá :-SS:-SS:-SS

\Leftrightarrow [TEX]1 -2sin^2xcos^2x - 2(1 - sin^2xcos^2x)sinxcosx -(sinx +cosx) =0[/TEX]

đặt t = sinx + cosx Đk t...

\Rightarrow[TEX]2sinxcosx = t^2 -1[/TEX]

cách này chắc hơi dài à

Cái này ra phương trình bậc 4 hơi dài đó bạn ạ, mà hình như nghiệm cũng không chẵn đâu )

dễ dang rồi nhá

cũng dễ rồi ( đặt nhân tử chung )

p/s : bigbang195 lần sau posst bài thì posst một lúc nhiều bài đi nhá, đừng post rải rác thế, khó theo dõi

 

[nh0ctaitups]

minh post len 1 bài :
sin^2(x) +sin^2(2x) + sin^2(3x) + sin^2(4x) = 3/2

 

[duynhan1]

minh post len 1 bài :
sin^2(x) +sin^2(2x) + sin^2(3x) + sin^2(4x) = 3/2

CT nhân đôi sau đó xét nghiệm sin x = 0.
Với sin x khác 0 nhân 2 vế cho sin x

 

[duynhana1]

[TEX]\Large \blue \sqrt[4]{4 sin^2x -4 sin x +2 } + \sqrt{8sin^2x- 8sinx+11} = 1 -12sin^2x+12sinx[/TEX]

 

[minhkhac_94]

[TEX]\Large \blue \sqrt[4]{4 sin^2x -4 sin x +2 } + \sqrt{8sin^2x- 8sinx+11} = 1 -12sin^2x+12sinx[/TEX]

Dễ thấy

Mà

(đúng)
mặt khác

(đúng)

Dấu "=" xảy ra

hoặc

 

[minhkhac_94]

eo ôi có một ngày không lên mà nhiều bài quá :-SS:-SS:-SS



Cái này ra phương trình bậc 4 hơi dài đó bạn ạ, mà hình như nghiệm cũng không chẵn đâu )

dễ dang rồi nhá

cũng dễ rồi ( đặt nhân tử chung )

p/s : bigbang195 lần sau posst bài thì posst một lúc nhiều bài đi nhá, đừng post rải rác thế, khó theo dõi

Có thể giải hết được ko
Cái cần nhất là thử lại ĐK mà ko thấy nhắc đến ĐK j vậy
(sorry vì đã có ý kiến)

 

[duynhan1]

Tiếp :, bài khó

[TEX]\huge \fbox{ tan^4 x + tan^4 2x + cot^4 3 x = \frac13 [/TEX]

 

[lamtrang0708]

duynhan: Mọi người post bài mà chưa được giải đáp thì gởi link vào trang cá nhân mình sẽ dời bài, tránh post lặp bài