[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[nhocngo976]

4.[TEX]\sqrt{3+sinx} - \sqrt{2-sinx} =1[/TEX] TXĐ: D=R

[TEX] \Leftrightarrow\sqrt{3+sinx} = \sqrt{2-sinx} + 1[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 3+sin x = 1 + 2-sin x + 2. \sqrt{2 - sinx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin x = \sqrt{2 - sin x}[/TEX] %%- ĐK: [TEX]sin x>=0[/TEX]

%%- [TEX]\Leftrightarrow sin^2x = 2 - sin x \Leftrightarrow sin x=1 [/TEX]

cách 2. [TEX]\sqrt{3+sinx} = \sqrt{2-sinx} +1[/TEX]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{2}\leq VT \leq 2}\\{2 \leq VP \leq 1 + \sqrt{3}}[/TEX]

dấu = khi sinx =1 \Rightarrow...

 

[minhkhac_94]

Cho tam giác A,B,C có B=2C. Chứng minh :

[TEX]a^2=b^2+bc[/TEX]

Ta cần cm [TEX]a^2=b^2+bc[/TEX]
[TEX]<=>a^2+c^2-b^2=c^2+bc[/TEX]
[TEX]<=>cosB=\frac{c}{b}+1[/TEX]
Mà [TEX]cosB=cos2C=1-2sin^2C[/TEX]
[TEX]=>\frac{c}{b}1=-2sin^2C[/TEX]
[TEX]VT>0 (1)[/TEX]
[TEX]VP<0 (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) => sai đề

 

[bigbang195]

[TEX]\huge 5\bigg(\sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x} \bigg)=\cos 2x+3[/TEX]


[TEX]\huge \cot x-1=\frac{cos 2x}{1+\tan x}+\sin^2x-\frac{1}{2}\sin 2x[/TEX]


[TEX]\huge \cos^33x.\cos 2x=\cos^2x=0[/TEX]
.

[TEX]\huge \frac{2(\cos^6x+\sin^6x)-\sin x\cos x}{\sqrt{2}-2\sin x}=0[/TEX]


[TEX]\huge (1+\sin^2x)\cos x+(1+\cos^2x)\sin x=1+\sin 2x[/TEX]

 

[bigbang195]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

[duynhan1]

[TEX]\Leftrightarrow sin^3 x ( 1- 2 sin^2 x ) = cos^3 x ( 2 cos^2 x - 1) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos 2x = 0 \\ sin x = cos x [/TEX]

 

[minhkhac_94]

[TEX]\huge (1+\sin^2x)\cos x+(1+\cos^2x)\sin x=1+\sin 2x[/TEX]

Đặt

Được rồi nhé
OK lần sau cứ bắt những lỗi này tự nhiên nhé

 

[nhocngo976]

[TEX] \frac{2(\cos^6x+\sin^6x)-\sin x\cos x}{\sqrt{2}-2\sin x}=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\hung \frac{2(sin^2x + cos^2x)(1 - 3sin^2xcos^2x) -sinxcosx}{\sqrt{2} - 2sinx [/TEX] =0

\Leftrightarrow[TEX]2(1 -\frac{3}{4}sin^2x) - \frac{1}{2}sin2x =0 [/TEX]

pt đối với sin2x bấm máy giải típ...

 

[nhocngo976]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

\Leftrightarrow [TEX]1 -2sin^2xcos^2x - 2(1 - sin^2xcos^2x)sinxcosx -(sinx +cosx) =0[/TEX]

đặt t = sinx + cosx Đk t...

\Rightarrow[TEX]2sinxcosx = t^2 -1[/TEX]

cách này chắc hơi dài à

 

[girlbuon10594]

[TEX]\huge 5\bigg(\sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x} \bigg)=\cos 2x+3[/TEX]

Bài này tớ làm mấy lần rồi,toàn là "bigbang195" post,tớ mới làm hôm qua đây nè

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=119144

 

[girlbuon10594]

Đặt

"Minhkhac_94" sai một chỗ kià
Chỗ đặt [TEX]sinx+cosx=t[/TEX] thì phải đặt điều kiện cho [TEX]t[/TEX] chứ,sao lại đặt cho [TEX]x[/TEX])
Chắc là bạn làm nhanh quá,viết nhầm mà cũng không biết
Với lại [TEX]x [/TEX]chỉ nằm trong khoảng từ -1\leqx\leq1

 

[girlbuon10594]

\Leftrightarrow [TEX]\hung \frac{2(sin^2x + cos^2x)(1 - 3sin^2xcos^2x) -sinxcosx}{\sqrt{2} - 2sinx [/TEX] =0

\Leftrightarrow[TEX]2(1 -\frac{3}{4}sin^2x) - \frac{1}{2}sin2x =0 [/TEX]

pt đối với sin2x bấm máy giải típ...

Còn bài này thì,nó là một phân thức,mẫu thức luôn khác không
mà biểu thức bằng không
\Rightarrow Tử thức bằng không
\Leftrightarrow [TEX]2(1-3sin^2xcos^2x)-sinxcosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]6sin^2xcos^2x+sinxcosx-2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3sin^2 2x+sin2x-4=0[/TEX]

 

[girlbuon10594]

[TEX]cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x[/TEX]

Điều kiện: [TEX]sinx \neq 0 ; 1+tanx \neq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{cosx-sinx}{sinx}=\frac{cos2xcosx}{cosx+sinx}+sin^2x-sinxcosx[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] \frac{cosx-sinx}{sinx}=(cosx-sinx)cosx-sinx(cosx-sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{cosx-sinx}{sinx}=(cosx-sinx)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx-sinx=sinx(cosx-sinx)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cosx-sinx)(1-sinxcosx+sin^2x)=0[/TEX]

 

[girlbuon10594]

Bạn "bigbang195" ơi,có một câu bạn chép sai đề
Đề bài đúng là thế này đúng không)Tại vì làm ra kết quả nên chắc là đề thế này

[TEX]cos^23xcos2x-cos^2x=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1+cos6x}{2}cos2x-\frac{1+cos2x}{2}=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos2xcos6x+cos2x-1-cos2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos2xcos6x-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos2x(4cos^32x-3cos2x)-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4cos^42x-3cos^22x-1=0[/TEX]

 

[letrang3003]

\Leftrightarrow [TEX](1-sinxcosx+sin^2x)=0[/TEX]

Giải cái này thế nào chị .

 

[girlbuon10594]

Vẫn giải bình thường thôi

[TEX]1-sinxcosx-sin^2x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] sin^2x+cos^2x-sinxcosx-sin^2x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] cosx(cosx-sinx)=0[/TEX]

 

[girlbuon10594]

Post lên cho cả nhà làm mấy bài


1. [TEX]\frac{1}{4}(sin^{10}x+cos^{10}x)=\frac{sin^6x+cos^6x}{sin^22x+4cos^22x}[/TEX]

2. [TEX]cos^5x+sin^5x+sin2x+cos2x=1+\sqrt{2}[/TEX]

Tạm thời hai bài thôi đã)

 

[letrang3003]

Post lên cho cả nhà làm mấy bài


1. [TEX]\frac{1}{4}(sin^{10}x+cos^{10}x)=\frac{sin^6x+cos^6x}{sin^22x+4cos^22x}[/TEX]

Bài 1 là [TEX] 4sin^22 x[/TEX] hay [TEX]4cos^22x[/TEX] hả chị .

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

1. [TEX]\frac{1}{4}(sin^{10}x+cos^{10}x)=\frac{sin^6x+cos^6x}{sin^22x+4cos^22x}[/TEX](1)

ta có
[TEX]VT=\frac{(sin^2x+cos^2x)^3-3sin^2x.cos^2x}{4(sin^22x+cos^22x)-3sin^22x}[/TEX][TEX]=\frac{1-\frac{3}{4}.sin^22x}{4-3sin^22x}=\frac{1}{4}[/TEX]
mặt khác [TEX]\left\{\begin{matrix}cos^{10} x\leq cos^2x& & \\ sin^{10}x\leq sin^2x& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]=>VT=\frac{1}{4}(sin^{10}x+cos^{10}x)\leq \frac{1}{4}(sin^2x+cos^2x)=\frac{1}{4}[/TEX]
do đó (1)[TEX]<=>VT=\frac{1}{4}[/TEX] [TEX]<=>\left\{\begin{matrix}cos^{10}x=cos^2x & & \\ sin^{10}x=sin^2x& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}[\begin{matrix}cosx=0 & & \\ cosx=+-1& & \end{matrix} & & \\ [ \begin{matrix}sinx=0 & & \\ sinx=+-1& & \end{matrix}& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [\begin{matrix}cosx=0 & & \\ sinx=0 & & \end{matrix}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow 2x=k\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{2}[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

2. [TEX]cos^5x+sin^5x+sin2x+cos2x=1+\sqrt{2}[/TEX]

ta có [TEX]\left\{\begin{matrix}cos^5x\leq cos^2x & & \\ sin^5x\leq sin^2x& & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow cos^5x+sin^5x\leq sin^2x+cos^2x =1[/TEX]

[TEX]sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin(2x+\frac{\pi }{4})\leq \sqrt{2}[/TEX]

suy ra [TEX]VT=cos^5x+sin^5x+sin2x+cos2x\leq 1+\sqrt{2}[/TEX]

pt vô nghiệm

 

[minhkhac_94]

"Minhkhac_94" sai một chỗ kià
Chỗ đặt [TEX]sinx+cosx=t[/TEX] thì phải đặt điều kiện cho [TEX]t[/TEX] chứ,sao lại đặt cho [TEX]x[/TEX])
Chắc là bạn làm nhanh quá,viết nhầm mà cũng không biết
Với lại [TEX]x [/TEX]chỉ nằm trong khoảng từ -1\leqx\leq1

Sao x phải -1\leqx\leq1 x thuộc R chứ
Lần sau cứ bắt lỗi nhé