[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[herrycuong_boy94]

Tại sao :m=3
___________________________________________________

Thì khi m= 3 thì VT = |sin3x| )
Nhưng mà không biết còn nghiệm nào khác không??? :-SS:-SS:-SS

Tìm cách giải đi. Gợi ý : CM :[TEX] m\le 3[/TEX] và[TEX] m \ge 3[/TEX]

 

[minhkhac_94]

Thì khi m= 3 thì VT = |sin3x| )
Nhưng mà không biết còn nghiệm nào khác không??? :-SS:-SS:-SS

Co' [tex]4sin^3x=3sinx-sin3x [/tex]
thế vào
dễ thấy khi m>3 hoặc m<3 thì |y| không <=1 với mọi x

 

[duynhan1]

Giải bài này bài dưới mọi người nghĩ tiếp

Thuận : ( hay điều kiện cần)
Do [TEX]|y| \le 1 [/TEX] đúng với mọi [TEX]|x|\le 1 [/TEX] nên lần lượt cho [TEX]x = 1 [/TEX] ta có :

[TEX]|y| \le 1 \Leftrightarrow (4-m)^2 \le 1 \Leftrightarrow ( 3-m)(5-m) \le 0 \Leftrightarrow 3 \le m \le 5 [/TEX](*)

Cho [TEX]x = -\frac12[/TEX] ta có :

[TEX]|y| \le 1 \Leftrightarrow |\frac12m - \frac12 | \le 1 \Leftrightarrow (m-1)^2 \le 4 \Leftrightarrow (m+1)(m-3) \le 0 \Leftrightarrow -1 \le m \le 3 [/TEX](*)(*)

Từ (*) và (*)(*) [TEX]\Rightarrow m = 3[/TEX]

Đảo :(hay điều kiện đủ )

[TEX] |y| = |4 x^3 - 3x| [/TEX] Do [TEX]|x| \le 1 [/TEX] nên [TEX]\exists \al \in R : x = cos\al[/TEX]

[TEX]|y| = | 4 cos^3 \al - 3 cos\al | = |cos 3 \al| \le 1 \ \ \forall \al [/TEX]

KL: m=3

RÚT GỌN:

 

[nhockthongay_girlkute]

giải phương trinh`
[TEX](1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin2x[/TEX]

 

[duynhan1]

giải phương trinh`
[TEX](1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( sin x + cos x)( sin x . cos x + 1) = ( sin x + cos x)^2[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

tim` nghiệm thuộc khoảng [TEX](0;2\pi\)[/TEX]
[TEX]5(sin x+\frac{cos 3x+sin 3x}{1+2 sin 2x})=3+cos 2x[/TEX]

 

[girlbuon10594]

Điều kiện: [TEX]1+2sin2x \neq 0[/TEX]
Ta có: [TEX]cos3x+sin3x=4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x[/TEX]
[TEX] =4(cos^3x-sin^3x)-3(cosx-sinx)[/TEX]
[TEX]=4(cosx-sinx)(1-sinxcosx)-3(cosx-sinx)[/TEX]
[TEX]=(cosx-sinx)(1-4sinxcosx)[/TEX]
[TEX]=(cosx-sinx)(1-2sin2x)[/TEX]
Khi đó phương trình có dạng:
[TEX]5(sinx+cosx-sinx)=cos2x+3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2cos^2x-5cosx+2=0[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Giúp em pt này, em phân tích mãi không được:

3 + cos2x - 4cosx + 2sinx = 0

 

[duynhan1]

Giúp em pt này, em phân tích mãi không được:

3 + cos2x - 4cosx + 2sinx = 0

[TEX]\Leftrightarrow cos^2 x - 4 cos x + 4 = sin^2 x - 2 sin x + 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (cos x - 2)^2 = ( sin x - 1 )^2[/TEX]

Đơn giản rồi

 

[gaconthaiphien]

Giúp em con này:

[TEX]2\sqrt{3sinx} = \frac{3tanx}{2\sqrt{sinx} - 1} - \sqrt{3}[/TEX]

 

[duynhan1]

Giúp em con này:

[TEX]2\sqrt{3sinx} = \frac{3tanx}{2\sqrt{sinx} - 1} - \sqrt{3}[/TEX]

DK:.............

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3} ( 2 \sqrt{sin x} +1)( 2 \sqrt{sin x} -1) = 3 tan x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}( 4 sin x - 1) = \frac{3 sin x }{cos x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4 sin x . cos x - cos x = \sqrt{3}sin x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2} sin x + \frac12 cos x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin 2x = sin ( x + \frac{\pi}{6} )[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

1. Tìm min và max :

a)

b)

c)

 

[sky9x]

1. Tìm min và max :

a)

b)

c)

b) y=sinx + 3sin x
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] y = sin x + 6 sin x cos x
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] y = sin x( 1 + 6 cos x)
có -1[TEX]\leq[/TEX] sin x [TEX]\leq[/TEX] 1
-1 [TEX]\leq[/TEX] cos x [TEX]\leq[/TEX] 1
---> tự giải típ

Chú ý dấu =

c)
y = cos 3x + 2 [TEX]sin^2[/TEX]( x: 2)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] y =4 [TEX]cos^3[/TEX]x - 3cos x +2 ( (1 - cosx ) :2)
giải hệ

Hệ???

 

[duynhan1]

1. Tìm min và max :

a)

[TEX]a = \frac{2x}{x^2+1} \Rightarrow -1 \le a \le 1 [/TEX]

[TEX]P = sin a + cos 2a + 1 =2 - 2 sin^2 a + sin a [/TEX]

[TEX]\frac{-\pi}{2} < -1 \le a \le 1<\frac{\pi}{2} \Rightarrow sin(-1) \le sin a\le sin(1) [/TEX]

Biện luận bằng đồ thị hoặc có thể lập bảng biến thiên

 

[gaconthaiphien]

Thêm một bài max, min: Biết A,B,C là 3 góc của tam giác ABC và A > B > C:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

[TEX]y = f(x) = \sqrt{\frac{x - sinA}{x - sinC}} + \sqrt{\frac{x - sinB}{x - sinC}} - 1[/TEX]

 

[gayal]

Cho mình hỏi:
đặt tan(x/2)=t => sinx = (2t)/(1+t^2), cosx = (1 - t^2)/(1+t^2)
làm sao ra 2 nghiệm của sinx và cosx là như vậy? Có thể giải thích giúp mình được không?

 

[duynhan1]

Cho mình hỏi:
đặt tan(x/2)=t => sinx = (2t)/(1+t^2), cosx = (1 - t^2)/(1+t^2)
làm sao ra 2 nghiệm của sinx và cosx là như vậy? Có thể giải thích giúp mình được không?

[TEX]\huge \fbox{sin 2 \al = 2 sin \al . cos \al = 2 tan \al . cos^2 \al = \frac{ 2 tan \al}{1+ tan^2 \al} [/TEX]

[TEX]\huge \fbox{ cos 2\al = 2 cos^2 \al - 1 = \frac{2}{1 + tan^2 \al} - 1 = \frac{ 1 - tan^2 \al}{1 + tan^2 \al}[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

giải phương trình (

 

[duynhan1]

giải phương trình (

DK : [TEX] cos x \ge 0 [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow (1 + sin x )^4 = ( 1 - sin x)( 1 +sin x ) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin x = - 1 \\ 1 - sin x = ( 1 + sin x)^4(2) [/TEX]

Giải (2) :

[TEX]sin x < 0 \Rightarrow VT > 1 > VP [/TEX]

[TEX]sin x > 0 \Rightarrow VP > 1 > VT [/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin x = 0 [/TEX] thỏa


Đối chiếu điều kiện chọn nghiệm

 

[nhocngo976]

tớ có mấy bài lượng giác , mọi người làm nha



Giải pt



5. [tex]tan(3x+120^o)-tan(40^o-x)=2sin(80^o+2x)[/tex]

6. [tex]cotx +tan2x=1 =4cos^2x+\frac{sin3x}{sinx} -2cos2x[/tex]

tìm m để pt [tex]sin^4x +cos^4x -cos2x + \frac{1}{4}sin^22x +m =0[/tex]

có 2 nghiệm thuộc[tex][-\pi/2;\pi/2][/tex]