[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[letrang3003]

Khối B (2005):

[TEX]\huge \blue 1+\sin x+\cos x+\sin 2x+\cos 2x=0[/TEX]

 

[duynhan1]

Khối B (2005):

[TEX]\huge \blue 1+\sin x+\cos x+\sin 2x+\cos 2x=0[/TEX]

[TEX]1 + sin 2x = ( sin x + cos x)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin x + cos x + ( sin x + cos x)^2 + ( cos x - sin x )( cos x + sin x) = 0 [/TEX]

 

[duynhan1]

Dấu hoặc nhưng do Tex nên nó thế

 

[duynhan1]

Bài này lặp rồi trong topic này và rất nhiều topic khác đã có ) chỉ khác là [TEX]x ------> 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( sin x - 1)( sin^2 x + 4 sin x + 4 ) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( sin x - 1 )( sin x + 2)^2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin x = 1 [/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]DK : sin x \not= 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin 5x - sin x = 4 sin x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos 3x . sin 2x = 4 sin x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 3x . cos x = 1 [/TEX] ( do dk)

[TEX]\Leftrightarrow cos 4x + cos 2x = 2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ cos 2x = 1 \\ cos 4x = 1 \text{( cai nay thoa o tren)} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 2x = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 - 2 sin^2 x = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin x =0 (loai)[/TEX]

Vậy phương trình vô nghiệm

 

[letrang3003]

[TEX]\huge \blue \frac{\sin 2x}{\cos x}+\frac{\cos 2x}{\sin x}=\tan x-\cot x[/TEX]

Thi Thử ĐH -2010

 

[duynhan1]

[TEX]\huge \blue \frac{\sin 2x}{\cos x}+\frac{\cos 2x}{\sin x}=\tan x-\cot x[/TEX]

Thi Thử ĐH -2010

[TEX]DK : ..................[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 sin x + \frac{1 - 2 sin^2 x }{sin x} = \frac{-cos 2x }{sin x. cos x}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{ sin x} + \frac{cos 2x }{sin x. cos x} = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos x + cos 2x = 0 [/TEX]

Tổng ---> tích

 

[girlbuon10594]

Điều kiện: [TEX]sin2x\neq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{sin2xsinx+cos2xcosx}{sinxcosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{cosxsinx}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx=-cos2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx+cos2x=0[/TEX]
Giống duynhan1 rồi

 

[letrang3003]

CMR :Cho tam giác ABC ta luôn có :

 

[lamtrang0708]

1 bài cũng hay
[tex]sin3x(1-4sin^2x)=1[/tex] -lại nội dung ngắn

hình như bài này nhân vs cosx

 

[nhocngo976]

CMR :Cho tam giác ABC ta luôn có :

cosA+cosB+cosC \leq3/2
\Leftrightarrow2cos[tex]\frac{A+B}{2}[/tex][tex]\frac{A-B}{2}[\tex][/I][/SIZE][I]+1-2[tex]sin^2C/2[\tex] \leq3/2 \Leftrightarrow2[tex]sin^2C/2 -2sin[tex]\frac{C}{2}[/tex][tex]\frac{A-B}{2}[\tex] +1/2 \geq0 đặt t =sin[tex]\frac{C}{2}[\tex] f(t) =2[tex]t^2[[/I][/B][I][B]\tex] -2tcos[tex]\frac{A-B}{2}[/tex] +[tex]\frac{1}{2}[/tex]

denta' =[tex]cos^2\frac{A-B}{2}[/tex] -1 \leq0

\Rightarrowf(t) \geq0 [tex]\forall\[/tex] \Rightarrow dpcm


trình độ gõ tex tồi hi vọng mọi người thông cảm

 

[duynhan1]

CMR :Cho tam giác ABC ta luôn có :

TA chứng minh lần lượt :

[TEX]\forall x+ y \in [0;\pi], \ \ cos x + cos y \le 2 cos {\frac{x+y}{2}} [/TEX]

Dùng BDT trên chứng minh tiếp BDT sau:

[TEX]\forall x+y+z \in [0; \pi], \ \ cos x + cos y + cos z \le 3 cos {\frac{x+y+z}{3} } [/TEX]

Áp dụng vào chứng minh cho bài toán.

Hoặc áp dụng BDT Jensen.

 

[girlbuon10594]

[TEX]cosA+cosB+cosC\leq\frac{3}{2}[/TEX]

Sử dụng: [TEX]a.sinx+b.cosx\leq\sqrt{a^2+b^2}[/TEX]

[TEX]\mathrm VT=cosA+cosB-cos(A+B)[/TEX]

[TEX]\mathrm VT=cosA+cosB-cosAcosB+sinAsinB[/TEX]

[TEX]\mathrm VT=[(1-cosB)cosA+sinAsinB]+cosB\leq\sqrt{(1-cosB)^2+sin^2B}+cosB\\ =\sqrt{2-2cosB}+cosB=2sin{\frac{B}{2}} +1-2sin^2{\frac{B}{2}}=\frac{3}{2}-2(\frac{1}{2}-sin{\frac{B}{2}})^2\leq\frac{3}{2}[/TEX]
)

 

[duynhan1]

Các phương trình lượng giác chứa căn : .

 

[herrycuong_boy94]

Cho một bài áp dụng phương pháp đánh giá ( mà cụ thể là BDT bunhiacopxki) để giải phương trình lượng giác )

OK !!! )

 

[newbie]

Các bạn giải hộ mình bài toán này nhé:
Tìm các nghiệm thuộc (-pi;pi) của pt: cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1

 

[muoihaphanhtoi]

Các bạn giải hộ mình bài toán này nhé:
Tìm các nghiệm thuộc (-pi;pi) của pt: cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1

cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1
<=> 1/2( cos6x + cos4x ) = 1/2( cos6x + cos2x ) + 3cos2x + 1
<=> cos4x = 7cos2x + 2
<=> 2cos^2(2x) - 7cos2x - 3 = 0
=> cos2x = -0,386 hoặc cos2x = 3,88 (loại)
<=> x = arccos(-0,386)/2 + k\prod_{i=1}^{n} hoặc x = -arccos(-0,386)/2 + h\prod_{i=1}^{n}
vì x thuộc (-\prod_{i=1}^{n}; \prod_{i=1}^{n}) nên suy ra k = 0; -1 => x = arccos(-0,386) ; x = arccos(-0,386) - \prod_{i=1}^{n}
h = 0; 1 => x = -arccos(-0,386) ; x = -arccos(-0,386) + \prod_{i=1}^{n}
giải thế ko bít đúng ko nữa hjx:-SS:-SS:-SS

Bài này sai :| ko đưọc lấy giá trị gần đúng

 

[letrang3003]

Cho tam giác ABC nhọn, chứng minh rằng :

 

[letrang3003]

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng :

( Olimpic toán Trung Quốc 2005 )

 

[lamtrang0708]

lượng giác tiếp nè

MỌI NGƯỜI THAM GIA NHIỆT TÌNH NHÉ
[TEX] 1) \\ 4 cos^2 x + cot^2 x+ 6 = 2 \sqrt{3 ( 2cosx - cotx)}[/TEX]
[TEX] 2) \\ cos2x - cos6x + 4( 3sinx - 4 sin^3 x +1)=0[/TEX]
[TEX] 3) \\ cos3x + \sqrt{ 2 - cos^2 3x }= 2( 1 + sin^2 2x)[/TEX]
p/s mod tex hộ e đc hông ạ