[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[herrycuong_boy94]

2)

==> phương trình có nghiệm khi đenta= 0==> cos2x= -1 ==> thay vào rồi thử xem có phải là nghiệm không ( chua thay )

đến đây giải phương trình bình thường )

Còn mấy bài kia nữa các bác giải giùm em :x

 

[duynhan1]

lượng giác tiếp nè

MỌI NGƯỜI THAM GIA NHIỆT TÌNH NHÉ
[TEX] 3) \\ cos3x + \sqrt{ 2 - cos^2 3x }= 2( 1 + sin^2 2x)[/TEX]
p/s mod tex hộ e đc hông ạ

[TEX]VT \le \sqrt{2 ( cos^2 3x + 2 - cos^2 3x)} = 2[/TEX]

[TEX]VP \ge 2 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ cos 3x = \sqrt{2-cos^2 3x} \\ sin 2x = 0 [/TEX]

 

[duynhan1]

Cho tam giác ABC nhọn, chứng minh rằng :

[TEX]tan^2 x + 1 = \frac{1}{cos^2 x} [/TEX]

[TEX]VT = \sum cos^2 C ( tan A + tan B ) = \sum tan A( cos^2 B + cos^2 C ) [/TEX]

Do tam giác ABC nhọn nên :
Giả sử : [TEX]A \ge B \ge C \Rightarrow \left{ tan A \ge tan B \ge tan C \\ cos A \le cos B \le cos C [/TEX]

Áp dụng BDT Chebsev ta có :

[TEX]VT \ge \frac13( tan A + tan B + tan C )( 2 \sum cos^2 A ) [/TEX]

Mà [TEX]cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C \ge \frac34 [/TEX](*)

[TEX]\Rightarrow VT \ge \frac{\sum tanA }{2} [/TEX]

Chứng minh (*) :

[TEX]2(cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C) =cos 2A + cos 2B + 2 cos^2 C+ 2\\= 2 cos (A+B). cos(A-B) + 2 cos^2 C + 2 = 2 cos^2 C - 2 cosC . cos(A-B) + 2 \\ = ( \sqrt{2} cosC - \frac{\sqrt{2}}{2} cos( A-B) )^2 + 2 - \frac{cos^2(A-B)}{2} \ge \frac32 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C \ge \frac34[/TEX]

 

[letrang3003]

giúp em với các anh ơi (

cho :

Chứng minh rằng A,B,C là 3 góc 1 tam giác :-ss

 

[duynhan1]

cho :

Chứng minh rằng A,B,C là 3 góc 1 tam giác :-ss

[TEX]\Leftrightarrow tanA = tan (\pi - B- C) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A = \pi -B-C + k\pi [/TEX]

[TEX]A + B + C = \pi + k\pi[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A+ B + C =\pi[/TEX]

 

[0915549009]

Giải PT:
[TEX]cos^{2x}=tg^{2x}+2tg^{2x+1} [/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

Giải PT:
[TEX]cos^{2x}=tg^{2x}+2tg^{2x+1} [/TEX]

ĐỂ BÀI KIỂU GÌ THẾ NÀY >>????

Cho một bài áp dụng phương pháp đánh giá ( mà cụ thể là BDT bunhiacopxki) để giải phương trình lượng giác )

OK !!! )

cÒN BÀI NÃY NỮA CÁC BÁC ƠI :d

 

[letrang3003]

Vậy PT

Vô nghiệm

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TEX]2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28x.sinx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(cosx-cos28x.sinx)=\sqrt{2}(3-sin10x)[/TEX]

Ta có :

[TEX]VT\leq 2.\sqrt{1+cos^2 28x.sinx}\leq 2\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]VP\geq \sqrt{2}(3-1)=2\sqrt{2}[/TEX]

vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi :

[TEX]\left\{\begin{matrix}VT=2\sqrt{2} & & \\ VP=2\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}cos^2 28x=1 & & \\ sin10x=1 & & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}sin 28x=0 & & \\ sin10x=1 & & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}sin(20x+8x)=0 & & \\ sin10x=1 & & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}sin8x=0 & & \\ cos8x.sin2x=1 & & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin2x=+-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}[/TEX];[TEX]k\epsilon Z[/TEX]

vậy phương trình có một họ nghiệm

 

[minhkhac_94]

hình như bài này nhân vs cosx

1 bài cũng hay
[tex]sin3x(1-4sin^2x)=1[/tex] -lại nội dung ngắn

uh
ai làm đi .

 

[duynhan1]

vậy pt

vô nghiệm

[tex]\huge sin a + sin b = 2 \sin%20\frac{a+b}{2}\cos%20\frac{a-b}{2} \\ sin 2a = 2 sin a. Cos a[/tex]

:d .

Bài ni làm nhiều rồi mà :-SS.
Tìm mãi chẳng ra làm lại cho nhớ )

[TEX]\Leftrightarrow 2( cos x - cos 28x . sin x ) + \sqrt{2} sin 2010x = 3 \sqrt{2} [/TEX]

 

[letrang3003]

Tìm max :

ABC là tam giác

 

[duynhan1]

 

[minhkhac_94]

Tìm max :

=F

ABC là tam giác

Ta đặt các véctơ đơn vị lên các cạnh của tam giác như hình vẽ :

Có

Ta sẽ tìm a,b,c đề

Lại có

hay

Dễ dàng có dấu = xảy ra
[tex]cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/tex]
[tex]cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/tex]
[tex]cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}[/tex]
Thay a,b,c ở trên vào [tex]=> A,B,C[/tex]

 

[herrycuong_boy94]

Vậy PT

Vô nghiệm

chậc chậc !!!
Tình hình bài này giải chưa đúng rồi, ||
Chưa nhân với 2 kìa )
Không ai làm được bài này à ??? (

đặt

ta cần tìm m để

==> m=3

 

[minhkhac_94]

chậc chậc !!!
Tình hình bài này giải chưa đúng rồi, ||
Chưa nhân với 2 kìa )
Không ai làm được bài này à ??? (



đặt

ta cần tìm m để

==> m=3

Tại sao :m=3
___________________________________________________

 

[duynhan1]

Bài 1 gợi ý ) dùng quy nạp và để ý : [TEX]cos {\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[maimaillahoc]

giải giúp với ,mình nghĩ mấy hôm mà ko ra
2cos^3x+sinx+2cos^2x=0

 

[minhkhac_94]

Tiếp 1 bài tổng quát
Cho tam giác ABC .Tìm GILN của

với

là các số thực dương

Với

thì ...

 

[gaconthaiphien]

Giúp em con lượng giác: Giải phương trình:
[TEX]2\sqrt{3sinx} = \frac{3tanx}{2\sqrt{sinx} - 1}[/TEX]