[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[minhkhac_94]

Giải phương trình :

[TEX]<=>cos^2(\frac{x+y}{2})-cos(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})+\frac{1{4}=0[/TEX]
Đơn giản là tính den ta [TEX]=-sin^2(\frac{x-y}{2}[/TEX]

 

[newbie]

Giúp mình 2 bài lượng giác này cái! mình chân thành cảm ơn các bạn!
1. Cho phương trình:
[TEX]\huge \blue sin2x -2\sqrt{2} (sinx + cosx)+ 1- 6m^2 = 0.[/TEX]
Xác định m để phương trình có nghiệm
2. Xác định a để phương trình sau có nghiệm: [TEX]\huge \blue \frac{1}{cos3x} - \frac{1}{sin3x} = 4a.[/TEX]

 

[bigbang195]

Giúp mình 2 bài lượng giác này cái! mình chân thành cảm ơn các bạn!
1. Cho phương trình: sin2x -2\sqrt[2]{2} (sinx + cosx)+ 1- 6m^2 = 0. Xác định m để phương trình có nghiệm
2. Xác định a để phương trình sau có nghiệm: 1/cos3x - 1/sin3x = 4a.

với dạng này bạn đặt

khi đó :

Phương trình trở thành :

đây là hàm liên tục nên

đến đây bạn chỉ cần tìm min và max của

với

sau đó suy ra khoảng của m

phần b quy đồng rồi làm tương tự

 

[bigbang195]

Khối A-2009

 

[girlbuon10594]

Điều kiện: [TEX]sinx\neq\frac{1}{2};sinx\neq1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx-2sinxcosx=\sqrt{3}(1+sinx-2sin^2x)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx-sin2x-\sqrt{3}(cos2x+sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx-sin2x-\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx-\sqrt{3}sin3x=sin2x+\sqrt{3}cos2x[/TEX]
Đến đây tự giải nha

 

[duynhan1]

e hèm, bài mới đây

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1275497&postcount=422

Đề bị sai + Có rồi

 

[muoihaphanhtoi]

4sinx = 2 + cosx( 1/sinx + 1/cosx )
mọi người giải giúp nha

 

[bigbang195]

Tìm min và max:

[TEX]\fbox{\huge \blue \frac{1+\sin x}{2+\cos x}[/TEX]

 

[duynhan1]

Tìm min và max:

[TEX]\fbox{\huge \blue \frac{1+\sin x}{2+\cos x}[/TEX]

[TEX] y = \frac{1+\sin x}{2+\cos x} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2y + y cos x = 1 + sin x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2y - 1 = sin x - y cos x \le \sqrt{1+y^2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (2y-1)^2 \le 1+ y^2 [/TEX]

Giải ra tìm min max, thế vào chắc chắn có x ) do đó là điều kiện cần và đủ đề phương trình [TEX]a. sin x + b . cos x = c [/TEX] có nghiệm

 

[bigbang195]

[TEX]\huge \sin^4 x+\cos^4 \bigg(x+\frac{\pi}{4} \bigg)=\frac{1}{4}[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]\huge \sin^4 x+\cos^4 \bigg(x+\frac{\pi}{4} \bigg)=\frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]\sqrt{2} cos ( x + \frac{\pi}{4} ) = ( cos x - sin x ) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4 cos^4(x+\frac{\pi}{4} ) = ( cos x - sin x )^ 4 [/TEX]

[TEX] (pt) \Leftrightarrow 4sin^4 x + ( cos x - sin x )^4 = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( cos x - sin x )^4 = ( 1 - 2 sin^2 x )( 1 + 2 sin^2 x ) [/TEX]

[TEX] cos 2x = 1- 2 sin^2 x = 2 cos^2 x - 1 = cos^2 x - sin^2 x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( cos x - sin x)^4 = (cos x - sin x)( cos x + sin x)( 1 + 2 sin^2 x ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x - sin x = 0 \\ ( cos x - sin x)^3 = ( cos x + sin x)( cos^2 x + 3 sin^2 x) (2) [/TEX]

Giải (2) :
[TEX](2) \Leftrightarrow 2 sin^3 x + 4 cos^2 sin x = 0 [/TEX] ( chỗ ni mở quíu nên ko chắc nữa ) )

 

[girlbuon10594]

Các bạn hăng say làm quá,mình cho luôn mấy bài)
1. [TEX]sin^8x+cos^8x-2sin^10x-2cos^10x-\frac{5}{4}cos2x=0[/TEX]
Không cần giải ra nghiệm cụ thể nhưng kết luận xem có mấy nghiệm )
2. Tìm [TEX]x \in Z[/TEX] sao cho:
[TEX]cos[\frac{\pi}{4}(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}]=1[/TEX]

 

[bigbang195]

Các bạn hăng say làm quá,mình cho luôn mấy bài)
1. [TEX]sin^8x+cos^8x-2sin^10x-2cos^10x-\frac{5}{4}cos2x=0[/TEX]
Không cần giải ra nghiệm cụ thể nhưng kết luận xem có mấy nghiệm )
2. Tìm [TEX]x \in Z[/TEX] sao cho:
[TEX]cos[\frac{\pi}{4}(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}]=1[/TEX]

ta phải có[TEX] 9x^2-16x-80=a^2[/TEX]

khi và chỉ khi [TEX]\Delta[/TEX] là số chính phương

 

[duynhan1]

Các bạn hăng say làm quá,mình cho luôn mấy bài)
1. [TEX]sin^8x+cos^8x-2sin^10x-2cos^10x-\frac{5}{4}cos2x=0[/TEX]
Không cần giải ra nghiệm cụ thể nhưng kết luận xem có mấy nghiệm )
2. Tìm [TEX]x \in Z[/TEX] sao cho:
[TEX]cos[\frac{\pi}{4}(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}]=1[/TEX]

[TEX]1. \\ (1) \Leftrightarrow sin^8 x . cos 2x - cos^8 x . cos 2x - \frac54 cos 2x = 0 [/TEX]

Dễ rùi .

[TEX](2) \Leftrightarrow \frac{\pi}{4}(3x-\sqrt{9x^2-16x-80} = k 2\pi ( k\in Z) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{9x^2 - 16 x - 80} = 3x - 8k [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3x - 8k \ge 0 \\ 9x^2 - 16 x - 80 = 9x^2 - 48 k x + 64k^2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3x - 8k \ge 0 \\ (1-3k) x + 5 + 4 k^2 = 0 [/TEX]
Dễ rồi

 

[bigbang195]

[TEX]\huge \blue \sin x+\cos x\sin 2x+\sqrt{3} \cos 3x=2(\cos 4x+\sin ^3x)[/TEX]
Khối B 2009

 

[girlbuon10594]

\Leftrightarrow[TEX] sinx+2sinx(1-sin^2x)+\sqrt{3}cos3x-2cos4x-2sin^3x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sinx+2sinx-4sin^3x+\sqrt{3}cos3x-2cos4x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3sinx-4sin^3x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin3x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] sin(3x+\frac{\pi}{3}=cos4x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin(3x+\frac{\pi}{3}=sin(\frac{\pi}{2}-4x)[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

 

[minhkhac_94]

[TEX] \Leftrightarrow 2 ( sin 3x + cos 3x ) = \sqrt{2 + 4( sin 6x + sin 2x ) } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ sin(3x+\frac{\pi}{4}) \ge 0 \\ 4 ( 1 + sin 6x ) = 2 + 4( sin6x + sin 2x ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 0 + k 2\pi \le 3x+\frac{\pi}{4} \le \pi + k 2\pi \\ sin 2x = 1 [/TEX]

___________________Giải tiếp được không ___________?

 

[minhkhac_94]

[TEX]4sin^4 x +cos^4(x+\frac{\pi}{4}) = 1[/TEX]

[TEX] (pt) \Leftrightarrow 4sin^4 x + ( cos x - sin x )^4 = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( cos x - sin x )^4 = ( 1 - 2 sin^2 x )( 1 + 2 sin^2 x ) [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow ( cos x - sin x)^4 = (cos x - sin x)( cos x + sin x)( 1 + 2 sin^2 x ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x - sin x = 0 \\ ( cos x - sin x)^3 = ( cos x + sin x)( cos^2 x + 3 sin^2 x) (2) [/TEX]

Giải (2) :
[TEX](2) \Leftrightarrow 2 sin^3 x + 4 cos^2 sin x = 0 [/TEX] ( chỗ ni mở quíu nên ko chắc nữa ) )

Giải :
pt[TEX]<=>sin^4 x +cos^4(x+\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]<=>(1-cos2x)^2+(1-sin2x)^2=1[/TEX]
[TEX]<=>3-2cos2x-2sin2x=1[/TEX]

[TEX]1. \\ (1) \Leftrightarrow sin^8 x . cos 2x - cos^8 x . cos 2x - \frac54 cos 2x = 0 [/TEX]

Dễ rùi .

[TEX](2) \Leftrightarrow \frac{\pi}{4}(3x-\sqrt{9x^2-16x-80} = k 2\pi ( k\in Z) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{9x^2 - 16 x - 80} = 3x - 8k [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3x - 8k \ge 0 \\ 9x^2 - 16 x - 80 = 9x^2 - 48 k x + 64k^2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3x - 8k \ge 0 \\ (1-3k) x + 5 + 4 k^2 = 0 [/TEX]
Dễ rồi

k=0,1 =>x=-5 1 nghiệm( mod thích gộp bài này vào cũng OK)

 

[duynhan1]

___________________giải tiếp được không ___________?

ok.

[TEX] \Leftrightarrow 2 ( sin 3x + cos 3x ) = \sqrt{2 + 4( sin 6x + sin 2x ) } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ sin(3x+\frac{\pi}{4}) \ge 0 \\ 4 ( 1 + sin 6x ) = 2 + 4( sin6x + sin 2x ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 0 + k 2\pi \le 3x+\frac{\pi}{4} \le \pi + k 2\pi \\ sin 2x = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \frac{-\pi}{4} +k 2 \pi \le 3x \le \frac{3\pi}{4} + k 2\pi \\ 3x = \frac{3\pi}{4} +3l \pi \ \ \text{( thoa man (1) )} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} +l \pi [/TEX]