[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[silvery21]

[tex]sin5x-2+4sin3x-2sin3xcos2x+2sinxcos4x-3sinx+cos4x=0[/tex]

 

[newbie]

Các bạn giúp tớ bài nayf với! Giải Phương trình:
sinx + sin2x+ sin3x + sin4x + sin5x = 0 có nghiệm ( 0; pi) ! Giúp mình chi tiet nhé! cảm ơn

 

[herrycuong_boy94]

 

[duynhan1]

Các bạn giúp tớ bài nayf với! Giải Phương trình:
sinx + sin2x+ sin3x + sin4x + sin5x = 0 có nghiệm ( 0; pi) ! Giúp mình chi tiet nhé! cảm ơn

Xét nghiệm [TEX] sin {\frac{x}{2}} =0 [/TEX] có là nghiệm của phương trình hay không.

Với [TEX] sin {\frac{x}{2}} \not= 0 [/TEX] ta có :

[TEX](pt) \Leftrightarrow 2sin {\frac{x}{2}} (sinx + sin2x+ sin3x + sin4x + sin5x ) = 0 [/TEX]

[TEX]Note : \ \ 2 sin a . sin b = cos ( a- b) - cos( a+ b) [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow cos { \frac{x}{2}} - cos{ \frac{11x}{2}} = 0 [/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

Các bác thông cảm, em xin xen ngang tý
Tính :

 

[minhkhac_94]

Các bác thông cảm, em xin xen ngang tý
Tính A=

-Bài này là dạng kia
hạ bậc [tex]2 A=3+cos(\frac{2\pi}{7})+cos(\frac{6\pi}{7})+cos(\frac{10.\pi}{7})[/tex]
[tex]B=cos(\frac{2\pi}{7})+cos(\frac{6\pi}{7})+cos(\frac{10.\pi}{7})[/tex]
Đến đây nhân B với [tex]2sin(\frac{2\pi}{7})[/tex] là ra kết quả ngay
Bài tổng quát hơn

-tính[tex] A=cosax+cos2ax+cos3ax+...+cosnax[/tex]


-Ngoài ra còn cách khác Sử dụng Viet
[tex]cos(\frac{\pi}{7})[/tex]... là nghiệm của pt
[tex]cos4x+cos3x=0[/tex]
Biến đổi về pt bậc 3 của cosx sau đó dùng Viet

 

[lamtrang0708]

1)Tìm [TEX]k \in N*[/TEX] để phương trình [TEX]5 - 4sin^2 (x) + 8 cos ^2(\frac{x}{2} )=3k [/TEX]có nghiệm

2) cho pt :[TEX] \huge cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0[/TEX]
Tìm m để phương trình có nghiệm x thuộc[TEX](\frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2} )[/TEX]

 

[bigbang195]

1)tìm k thuộc N* để 5 - 4sin^2 (x) + 8 cos ^2(x/2)=3k có nghiệm
2) cho pt : cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0
có nghiệm x thuộc (pi/2 , 3pi/2)

Cả 2 phương trình đều dùng công thức

để chuyển về dạng phương trình bậc 2

chú ý ở PT 1: ta chuyển về VT-k =0 thì

là số chính phương

 

[girlbuon10594]

Bigbang195 nhầm rồi
Phải là công thức [TEX]cos^2\alpha=\frac{1+cos2\alpha}{2}[/TEX]chứ

 

[minhkhac_94]

1)tìm k thuộc N* để 5 - 4sin^2 (x) + 8 cos ^2(x/2)=3k có nghiệm
2) cho pt : cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0
có nghiệm x thuộc (pi/2 , 3pi/2)

1) Đưa về pt bậc nhất với [TEX]sin2x[/TEX] và[TEX] cos2x [/TEX]
pt có nghiệm <=>a^2+b^2 \geq c^2
2)[TEX]Pt \ \ co \ \ nghiem \ \ x \in ( \pi ; \frac{3\pi}{2} ) \Leftrightarrow cosx \in (0;1)[/TEX]

 

[duynhan1]

1) Đưa về pt bậc nhất với [TEX]sin2x[/TEX] và[TEX] cos2x [/TEX]
pt có nghiệm <=>a^2+b^2 \geq c^2
2)[TEX]Pt \ \ co \ \ nghiem \ \ x \in ( \pi ; \frac{3\pi}{2} ) \Leftrightarrow cosx \in (0;1)[/TEX]

Bài 1 minhkhac_94 làm sai. Chú ý cái cos

1)Tìm [TEX]k \in N*[/TEX] để phương trình [TEX]5 - 4sin^2 (x) + 8 cos ^2(\frac{x}{2} )=3k [/TEX]có nghiệm

2) cho pt :[TEX] \huge cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0[/TEX]
Tìm m để phương trình có nghiệm x thuộc[TEX](\frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2} )[/TEX]

Cả 2 phương trình đều đưa về phương trình bậc 2 theo cos x, sau đó biện luận dễ dàng

Chú ý :
Đối với bài này từ điều kiện của x ta có thể suy ra điều kiện của cos x.

Để cho bài khó lên tí ta sửa đề lại

1)Tìm [TEX]k \in N*[/TEX] để phương trình [TEX]5 - 4sin^2 (x) + 8 cos ^2(\frac{x}{2} )=3k [/TEX] có đúng 3 nghiệm

2) cho pt :[TEX] \huge cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0[/TEX]
Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm x thuộc[TEX](0 , \frac{3\pi}{2} )[/TEX]

 

[nhocngo976]

1)Tìm [TEX]k \in N*[/TEX] để phương trình [TEX]5 - 4sin^2 (x) + 8 cos ^2(\frac{x}{2} )=3k [/TEX]có nghiệm

2) cho pt :[TEX] \huge cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0[/TEX]
Tìm m để phương trình có nghiệm x thuộc[TEX](\frac{0} , \frac{3\pi}{2} )[/TEX]

tớ làm thế này các bạn xem thế nào nha

pt\Leftrightarrow2cos^2x -(m-1)cosx +m=0

đặt t =cosx, t thuộc [-1;1] \Rightarrowpt \Leftrightarrow2t^2 -(m-1)t +m=0 (2)

pt có nghiệm khi đenta\geq0\Rightarrow đk m

mỗi t là nghiêm pt(2) thì

- t thuộc [0;1) cho 2 giá trị x
- t thuộc [-1;0) và t=1 cho 1 giá trị x

\Rightarrowpt có 3 nghiệm x thuộc [0;3pi/2] \Leftrightarrow 0<t1<t2=1 hoặc -1<t1<t2=0

tiếp theo dùng BTT hoặc tam thức bậc 2 để giải

 

[herrycuong_boy94]

1)Tìm [TEX]k \in N*[/TEX] để phương trình [TEX]5 - 4sin^2 (x) + 8 cos ^2(\frac{x}{2} )=3k [/TEX]có nghiệm

2) cho pt :[TEX] \huge cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0[/TEX]
Tìm m để phương trình có nghiệm x thuộc[TEX](\frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2} )[/TEX]

CÁi này giải tiếp bằng cách đặt

sau đó vẽ đờ thị hàm số

chú ý là ta chỉ lấy phần đồ thị thuộc khoảng

sau đó biện luận nghiệp theo k ( y=3k là đồ thị có dạng đường thẳng vuông góc với Oy

 

[minhkhac_94]

2) cho pt :[TEX] \huge cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0[/TEX]
Tìm m để phương trình có nghiệm x thuộc[TEX](\frac{0 , \frac{3\pi}{2} )[/TEX]

pt :[TEX] \huge cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0[/TEX]

Nhận thấy [TEX]\huge x=\frac{\pi}{3}[/TEX] thuộc[TEX]\huge (0 ,\frac{3\pi}{2} )[/TEX]
[TEX]\huge =>cos(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}[/TEX] thế vào được 0=0
[TEX]\huge =>x=\frac{\pi}{3}[/TEX] là nghiệm
Vậy pt có nghiệm [TEX](0 , \frac{3\pi}{2} )[/TEX] mọi m

 

[lamtrang0708]

pt :[TEX] \huge cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0[/TEX]

Nhận thấy [TEX]\huge x=\frac{\pi}{3}[/TEX] thuộc[TEX]\huge (0 ,\frac{3\pi}{2} )[/TEX]
[TEX]\huge =>cos(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}[/TEX] thế vào được 0=0
[TEX]\huge =>x=\frac{\pi}{3}[/TEX] là nghiệm
Vậy pt có nghiệm [TEX](0 , \frac{3\pi}{2} )[/TEX] mọi m

m thuộc (-1;0) chứ :-SS:-SS:-SS:-SS

.................

 

[muoihaphanhtoi]

mọi người chém thử bài này xem sao
[TEX]sin9x + sinx = 1[/TEX]

P/s: Mem cấm dùng mực đỏ .

 

[girlbuon10594]

Lượng Giác còn "Nóng"

[TEX]cos^2x-sin^2x=sin3x+sin4x[/TEX]
Ai làm được mình "thanks"

 

[bigbang195]

Bài cực khó nè anh chị .
Tính :

 

[bigbang195]

Chứng minh rằng

Nếu

thì p=?

 

[minhkhac_94]

Bài cực khó nè anh chị .
Tính :

Bài này dùng Vi-et là nghiệm của [tex]cos3x=cos4x[/tex] tương tự phần của herry
[tex]=\sqrt[3]{\frac{5-3\sqrt[3]{7}}{2}}[/tex]