H
herrycuong_boy94
>>> Khai triển theo hằng đẳng thức là ra
3.
Áp dụng giải phương trình bậc ba xem sao.
Last edited by a moderator:
- Status
>>> Khai triển theo hằng đẳng thức là ra
3.
Áp dụng giải phương trình bậc ba xem sao.
D
duynhan1
[TEX] \Leftrightarrow 2 ( sin 3x + cos 3x ) = \sqrt{2 + 4( sin 6x + sin 2x ) } [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ sin(3x+\frac{\pi}{4}) \ge 0 \\ 4 ( 1 + sin 6x ) = 2 + 4( sin6x + sin 2x ) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ 0 + k 2\pi \le 3x+\frac{\pi}{4} \le \pi + k 2\pi \\ sin 2x = 1 [/TEX]
Last edited by a moderator:
G
giaosu_fanting_thientai
@ herry: Giải đc theo pt bậc 3 thì t chẳng post lên đêy làm chi
@ duynhan; Bài 2 giải thế rất ư là bình thường; wan trọng là kí đk; nhóm t chiến tranh vì kí đếy
Dùng pt hệ quả, k dùng pt tương đương. Làm xong lại phải...
@ duynhan; Bài 2 giải thế rất ư là bình thường; wan trọng là kí đk; nhóm t chiến tranh vì kí đếy
Dùng pt hệ quả, k dùng pt tương đương. Làm xong lại phải...
Last edited by a moderator:
M
minhkhac_94
@ herry: Giải đc theo pt bậc 3 thì t chẳng post lên đêy làm chi
@ duynhan; Bài 2 giải thế rất ư là bình thường; wan trọng là kí đk; nhóm t chiến tranh vì kí đếy
Kí đk là j
-chưa nghe bao giờ ĐK á
[TEX]sin2x=1<=>2sinxcosx=1[/TEX]
[TEX]sin3x=sin2xcosx=cosx[/TEX]
[TEX]cos3x=-sin2xsinx=-sinx[/TEX]
ĐK : [TEX]cosx-sinx \geq 0[/TEX]
Xét TH [TEX]sinx=0[/TEX] => pt vô nghiệm => [TEX]cosx=\frac{1}{2sinx}[/TEX]
ĐK[TEX]=>\frac{1}{2sinx}-sinx \geq 0[/TEX]
[TEX]<=>\frac{1-2sin^2x} \geq 0[/TEX]
Nếu [TEX]sinx>0[/TEX]ĐK [TEX]=>cos2x \le 0[/TEX] (luôn đúng do [TEX]sin2x=1[/TEX])
Nếu [TEX]sinx<0[/TEX] ĐK [TEX]=>cos2x \geq 0[/TEX] (luông đúng do sin2x=1)
Do đó nghiệm luôn thoả mãn ĐK
M
minhkhac_94
H
herrycuong_boy94
D
duynhan1
[TEX]DK : \left{ cos 2x \ge 0 \\ sin^3 x + cos^3 x \ge 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ sin x + cos x \ge 0 \\ cos x - sin x \ge 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos x \ge | sin x | [/TEX]
Pt [TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x + sin x = 0 \\ \sqrt{cos x - sin x } + \sqrt{ cos x + sin x} = \sqrt{ \frac{1 - sin x . cos x }{2}} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin x = -\frac{\pi}{4} + k 2\pi \\\2 cos x + 2 \sqrt{ cos 2x } = \frac{1 - sin x . cos x }{2} (2) [/TEX]
Xét phương trình [TEX](2)[/TEX] có :
[TEX]VT \ge 2 cosx \ ge \sqrt{2} [/TEX] ( do dk [TEX]cos 2x \ge 0 \Rightarrow cos x \ge \frac{\sqrt{2}}{2} [/TEX] )
[TEX]VP = \frac{1 - \frac12 sin 2x }{2} \le \frac{\frac32}{2} = \frac34 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT > VP \Rightarrow \text{Vo nghiem} [/TEX]
Ai post bài mà chưa được giải đáp thì vào trang cá nhân của mình để mình dời bài hoặc trích lại
S
sky9x
1)
[TEX] sin 2x + sin x -\frac{1}{2sinx}- \frac{1}{sin 2x}=2 cot 2x[/TEX]
2)
[TEX]2cos^2x +2\sqrt{3}sinx cos x +1 = 3(sinx +\sqrt{3} cosx)[/TEX]
3)
[TEX]cos2x . cos^3x - sin 3x . sin^3x =\frac{2 + 3\sqrt{2}}{8}[/TEX]
[TEX] sin 2x + sin x -\frac{1}{2sinx}- \frac{1}{sin 2x}=2 cot 2x[/TEX]
2)
[TEX]2cos^2x +2\sqrt{3}sinx cos x +1 = 3(sinx +\sqrt{3} cosx)[/TEX]
3)
[TEX]cos2x . cos^3x - sin 3x . sin^3x =\frac{2 + 3\sqrt{2}}{8}[/TEX]
Last edited by a moderator:
Q
quangtruong94
\Leftrightarrow [TEX] 3cos^2x+2\sqrt{3}sinx.cosx+sin^2x=3(sinx +\sqrt{3} cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] (sinx+\sqrt{3}cosx)^2=3(sinx +\sqrt{3} cosx) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{sinx+\sqrt{3}cosx=0}\\{sinx+\sqrt{3}cosx = 3} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=0}\\{\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx = \frac{3}{2}} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{cos(x-\frac{\pi}{6})=0}\\{cos(x-\frac{\pi}{6})= \frac{3}{2}} [/TEX]
\Leftrightarrow[tex]\left[\begin{x=\frac{\pi}{3}+k\pi}\\{x=arccos\frac{3}{2}+\frac{\pi}{6}+k2\pi}\\{x=-arccos\frac{3}{2}+\frac{\pi}{6}+k2\pi} [/tex]
Last edited by a moderator:
T
thesecond_jerusalem
ĐK: [TEX]sin2x\not =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin2x+sinx-\frac{3}{2}cotx+\frac{1}{2}tanx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow4sin^2xcos^2x+2sin^2x.cosx-cosx-3cos^2x+sin^2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2cos^2x(2sin^2x-1)+cosx(2sin^2x-1)+(2sin^2x-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(2sin^2x-1)(2cos^2x+cosx+1)=0[/TEX]
mọi người làm lượng giác mãi ko thấy chán à
|
Last edited by a moderator:
H
herrycuong_boy94
D
duynhan1
1. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình :
=sin(\pi%20x^2))
[TEX]\Leftrightarrow \left[ \pi ( x^2 + 2x - \frac12 ) = \frac{\pi}{2} - \pi x^2 + k 2\pi \\ \pi ( x^2 + 2x - \frac12 ) = \pi x^2- \frac{\pi}{2} + k 2\pi [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ ( x^2 - 2x - \frac12 ) = \frac12 - x^2 + 2k \\ ( x^2 - 2x - \frac12 ) = x^2 - \frac12 + 2k [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ 2x^2 - 2x - 1 = 2k(1) \\ x = -k(2) [/TEX]
[TEX](2) [/TEX] có nghiệm dương nhỏ nhất là 1.
[TEX](1) \Leftrightarrow ( 2 x - 1 )^2 = 4k + 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ k \ge -\frac34 \\ \left[ x = \frac{\sqrt{4k + 3 } + 1}{2} (2a) \\x = \frac{-\sqrt{4k + 3 } + 1}{2} (2b) [/TEX]
Do điều kiện k nên ta có nghiệm dương nhỏ nhất của (2a) ứng với số k thỏa [TEX] \sqrt{4k + 3} [/TEX] nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow k = 0 [/TEX]. Khi đó [TEX] x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} [/TEX]
Do [TEX] k \in Z [/TEX] nên ta có : [TEX] 1 -\sqrt{4k + 3} < 0 \forall k \ge -\frac34[/TEX]
Vậy (2b) không có nghiệm dương.
Kết luận :
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x = 1
Last edited by a moderator:
H
herrycuong_boy94
Hơ hơ, thế mà tớ lại ra nghiệm dương nhỏ hơn mà vẫn đúng
) xem lại đi nha
). tớ cũng chỉ mò thôi (
M
minhkhac_94
H
herrycuong_boy94
Các bác ơi. làm và giải thích giúp em mấy bài này, em đọc được ở chuyên đề lượng giác nhưng khốn nỗi sách... không có phần giải .
Rút gọn :
bài 1
.
bài 2.
^{n+1}cos\frac{n\pi%20}{2n+1})
bài 3.
(1-2cos2a)...(1-2cos2^{n-1}a))
bài 4
bài 5.
bài 6.
bài 7.
tana)
. Rút gọn :
bài 1
.
bài 2.
bài 3.
bài 4
bài 5.
bài 6.
bài 7.
Last edited by a moderator:
G
girlbuon10594
Câu 4:
Để ý ta có: [TEX]\frac{1}{cos^2x}+\frac{1}{sin^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2xcos^2x}=\frac{4}{sin^2 2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{4sin^2x}=\frac{1}{sin^2 2x}-\frac{1}{4sin^2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{4^k sin^2x}=\frac{1}{4^(k-1) sin^2 2x}-\frac{1}{4^ksin^2x}[/TEX]
Hay [TEX]\frac{1}{4^ksin^2\frac{a}{2^k}}=\frac{1}{4^(k-1)sin^2\frac{a}{2^(k-1)}}-\frac{1}{4^ksin^2\frac{a}{2^k}}[/TEX] ( * )
Áp dụng ( * ) lần lượt vs k=1,2,3...n ta có:
Với k=1: [TEX]\frac{1}{4sin^2\frac{a}{2}}=\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{4sin^2\frac{a}{2}}[/TEX]
Với k=2: [TEX]\frac{1}{4^2sin^2\frac{a}{2^2}}=\frac{1}{4sin^2\frac{a}{2}}-\frac{1}{4^2sin^2\frac{a}{2^2}}[/TEX]
Với k=3: [TEX]\frac{1}{4^3sin^2\frac{a}{2^3}}=\frac{1}{4^2 sin^2 \frac{a}{2^2}}-\frac{1}{4^3sin^2\frac{a}{2^3}}[/TEX]
.................................................
Với k=n: [TEX]\frac{1}{4^nsin^2\frac{a}{2^n}}=\frac{1}{4^(n-1)sin^2 \frac{a}{2^(n-1)}}-\frac{1}{4^nsin^2 \frac{a}{2^n}}[/TEX]
Cộng từng vế n đẳng thức trên ta có :
[TEX]D=\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{4^nsin^2\frac{a}{2^n}}[/TEX]
Để ý ta có: [TEX]\frac{1}{cos^2x}+\frac{1}{sin^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2xcos^2x}=\frac{4}{sin^2 2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{4sin^2x}=\frac{1}{sin^2 2x}-\frac{1}{4sin^2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{4^k sin^2x}=\frac{1}{4^(k-1) sin^2 2x}-\frac{1}{4^ksin^2x}[/TEX]
Hay [TEX]\frac{1}{4^ksin^2\frac{a}{2^k}}=\frac{1}{4^(k-1)sin^2\frac{a}{2^(k-1)}}-\frac{1}{4^ksin^2\frac{a}{2^k}}[/TEX] ( * )
Áp dụng ( * ) lần lượt vs k=1,2,3...n ta có:
Với k=1: [TEX]\frac{1}{4sin^2\frac{a}{2}}=\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{4sin^2\frac{a}{2}}[/TEX]
Với k=2: [TEX]\frac{1}{4^2sin^2\frac{a}{2^2}}=\frac{1}{4sin^2\frac{a}{2}}-\frac{1}{4^2sin^2\frac{a}{2^2}}[/TEX]
Với k=3: [TEX]\frac{1}{4^3sin^2\frac{a}{2^3}}=\frac{1}{4^2 sin^2 \frac{a}{2^2}}-\frac{1}{4^3sin^2\frac{a}{2^3}}[/TEX]
.................................................
Với k=n: [TEX]\frac{1}{4^nsin^2\frac{a}{2^n}}=\frac{1}{4^(n-1)sin^2 \frac{a}{2^(n-1)}}-\frac{1}{4^nsin^2 \frac{a}{2^n}}[/TEX]
Cộng từng vế n đẳng thức trên ta có :
[TEX]D=\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{4^nsin^2\frac{a}{2^n}}[/TEX]
Last edited by a moderator:
G
girlbuon10594
Câu 5: Làm tương tự cậu 4
Ta tính: [TEX]S_n=\frac{1}{2}tan\frac{a}{2}+....+\frac{1}{2^n}tan\frac{a}{2^n}[/TEX]Ta có: [TEX]2cot2x=cotx-tanx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tanx=cotx-2cot2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}tanx=\frac{1}{2}cotx-cot2x[/TEX]
Hay [TEX]\frac{1}{2^k}tan\frac{a}{2^k}=\frac{1}{2^k}cot \frac{a}{2^k}-\frac{1}{2^(k-1)}cot\frac{a}{2^(k-1)}[/TEX] ( * )
Áp dụng ( * ) lần lượt vs k=1,2,3...n ta có:
Với k=1:[TEX]\frac{1}{2}tan\frac{a}{2}=\frac{1}{2}cot\frac{a}{2}-cota[/TEX]..................................
Với k=n:[TEX]\frac{1}{2^n}tan\frac{a}{2^n}=\frac{1}{2^n}cot\frac{a}{2^n}-\frac{1}{2^n}cot\frac{a}{2^(n-1)}[/TEX]
Cộng từng vế đẳng thức trên ta có: [TEX]S_n=\frac{1}{2^n}cot\frac{a}{2^n}-cota[/TEX]
====> Biểu thức cần tính
Ta tính: [TEX]S_n=\frac{1}{2}tan\frac{a}{2}+....+\frac{1}{2^n}tan\frac{a}{2^n}[/TEX]Ta có: [TEX]2cot2x=cotx-tanx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tanx=cotx-2cot2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}tanx=\frac{1}{2}cotx-cot2x[/TEX]
Hay [TEX]\frac{1}{2^k}tan\frac{a}{2^k}=\frac{1}{2^k}cot \frac{a}{2^k}-\frac{1}{2^(k-1)}cot\frac{a}{2^(k-1)}[/TEX] ( * )
Áp dụng ( * ) lần lượt vs k=1,2,3...n ta có:
Với k=1:[TEX]\frac{1}{2}tan\frac{a}{2}=\frac{1}{2}cot\frac{a}{2}-cota[/TEX]..................................
Với k=n:[TEX]\frac{1}{2^n}tan\frac{a}{2^n}=\frac{1}{2^n}cot\frac{a}{2^n}-\frac{1}{2^n}cot\frac{a}{2^(n-1)}[/TEX]
Cộng từng vế đẳng thức trên ta có: [TEX]S_n=\frac{1}{2^n}cot\frac{a}{2^n}-cota[/TEX]
====> Biểu thức cần tính
Last edited by a moderator:
G
giaosu_fanting_thientai
I want to sleep... Giải quyết mí bài cho tỉnh để tip tục chiến đấu với môn lý, thứ 4 kiểm tra rùi...(lâu lém k động đến toán)/
[TEX] (1+2cosa)C=(1+2cosa)(1-2cosa)(1-2cos2a)...(1-2cos2^na)[/TEX]
[TEX]= (1+2cos2a)(1-2cos2a)....(1-2cos2^na)[/TEX]
[TEX].............[/TEX]
[TEX]= (1+2cos2^na)(1-2cos2^na)[/TEX]
[TEX]=1-4cos^22^na[/TEX]
[TEX]=1-4. \frac{1+cos2^{n+1}a}{2}[/TEX]
[TEX]=-1-2cos2^{n+1}a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow C=-\frac{1+2cos2^{n+1}a}{1+2cosa}[/TEX]
Bài 2: [TEX](-1)^{n+1}[/TEX] cho thấy trong biểu thức này có mặt của dấu (-), nhưng trong đề bài k thể hiện quy luật các dấu--->đề sai,(+) và (-) phải xen kẽ...
[TEX] (1+2cosa)C=(1+2cosa)(1-2cosa)(1-2cos2a)...(1-2cos2^na)[/TEX]
[TEX]= (1+2cos2a)(1-2cos2a)....(1-2cos2^na)[/TEX]
[TEX].............[/TEX]
[TEX]= (1+2cos2^na)(1-2cos2^na)[/TEX]
[TEX]=1-4cos^22^na[/TEX]
[TEX]=1-4. \frac{1+cos2^{n+1}a}{2}[/TEX]
[TEX]=-1-2cos2^{n+1}a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow C=-\frac{1+2cos2^{n+1}a}{1+2cosa}[/TEX]
Bài 2: [TEX](-1)^{n+1}[/TEX] cho thấy trong biểu thức này có mặt của dấu (-), nhưng trong đề bài k thể hiện quy luật các dấu--->đề sai,(+) và (-) phải xen kẽ...
Last edited by a moderator:
M
minhkhac_94
Các bác ơi. làm và giải thích giúp em mấy bài này, em đọc được ở chuyên đề lượng giác nhưng khốn nỗi sách... không có phần giải
Rút gọn :
bài 1
.
Đặt [TEX]\frac{\pi}{2n+1}=x[/TEX]
[TEX]A=cos2x+cos4x+...+cos2nx[/TEX]
Dạng này quen rồi (trong sách BTNC 10 )
Do [TEX]x= ... [/TEX]nên khác [TEX]k\pi[/TEX]
Nên nhân [TEX]2 sinx với A [/TEX] (cứ nhân với sin của cái sau trừ cái trước chia 2 là nó triệt tiêu )
được [TEX]2 sinxA=-sinx+sin3x-sin3x+sin5x-...-sin(2n-1)x+sin(2n+2)x=sin(2n+2)x-sinx[/TEX]
Biến đổi thành tích rút gọn rồi thế [TEX]\frac{\pi}{2n+1}=x[/TEX] OK
Bạn hay post theo kiểu ảnh nhỉ -post thế nào vậy
G
giaosu_fanting_thientai
Bài 7 sai nữa này, theo quy luật của nó thì phải thế nèy:
[TEX]G=tanatan2a+tan2atan3a+...+tan(n-1)atan(na)[/TEX]
Tổng quát: [TEX]tanka=tan[(k-1)a+a]=\frac{tan(k-1)a+tana}{1-tan(k-1)atana}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow Tanka- tankatan(k-1)atana=tan(k-1)a+tana[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tankatan(k-1)atana=tanka-tan(k-1)a+tana[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tankatan(k-1)a=\frac{tanka-tan(k-1)a}{tana}-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow G=\frac{tan2a-tana}{tana}-1+\frac{tan3a-tan2a}{tana}-1+\frac{tan4a-tan3a}{tana}-1+.......+\frac{tan(na)-tan(n-1)a}{tana}-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow G=\frac{tan(na)-tana}{tana}+1-n=\frac{tan(na)}{tana}-n[/TEX]
, theo quy luật của nó thì phải thế nèy:[TEX]G=tanatan2a+tan2atan3a+...+tan(n-1)atan(na)[/TEX]
Tổng quát: [TEX]tanka=tan[(k-1)a+a]=\frac{tan(k-1)a+tana}{1-tan(k-1)atana}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow Tanka- tankatan(k-1)atana=tan(k-1)a+tana[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tankatan(k-1)atana=tanka-tan(k-1)a+tana[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tankatan(k-1)a=\frac{tanka-tan(k-1)a}{tana}-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow G=\frac{tan2a-tana}{tana}-1+\frac{tan3a-tan2a}{tana}-1+\frac{tan4a-tan3a}{tana}-1+.......+\frac{tan(na)-tan(n-1)a}{tana}-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow G=\frac{tan(na)-tana}{tana}+1-n=\frac{tan(na)}{tana}-n[/TEX]
- Status