[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[hetientieu_nguoiyeucungban]

giải pt:

[TEX]1. cos^2 (\frac{x}{2}). tan^2 x - cos^2 {\frac{x}{2}} = 0[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow [ \begin{matrix}cos^2 (\frac{x}{2})=0 & & \\ tan^2 x=1 & & \end{matrix}[/TEX]



[TEX]3. cot x - tan x + 4sin 2x = \frac {2}{sin 2x}[/TEX]

[TEX]DK............[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cot2x+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos2x+4sin^22x=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2cos^22x+1cos2x+1=0[/TEX]

 

[quangtruong94]

hihi bài dễ làm lun

giải pt:
[TEX]1. cos^2 (\frac{x}{2}). tan^2 x - cos^2 {\frac{x}{2}} = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] cos^2 (\frac{x}{2})(tan^2 x-1) =0[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}}\\{x=\frac{\pi}{4}+k\pi}\\{x=\frac{-\pi}{4}+k\pi} [/tex]
\Leftrightarrow [tex]x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}[/tex]

[TEX]2. 5 ( sin x + \frac{cos 3x + sin 3x}{1+2sin 2x} = cos 2x + 3 [/TEX]

với [TEX]x \in\ (0; 2x)[/TEX]

có đề và lời giải ở trên rồi thì phải :-SS

[TEX]3. cot x - tan x + 4sin 2x = \frac {2}{sin 2x}[/TEX]

\Leftrightarrow [tex]\frac{2cos2x}{sin2x} = \frac{2-4sin^2 2x}{sin2x} [/TEX]
\Leftrightarrow [tex] cos2x = cos4x [/TEX]
[tex]x=\frac{k\pi}{3} [/TEX]

 

[chodohoi]

[TEX]2) \\5 ( sin x + \frac{cos 3x + sin 3x}{1+2sin 2x} )= cos 2x + 3 [/TEX]

ĐK:tự xét

[TEX]5\frac{sinx+2sinxsin2x+cos3x+sin3x}{1+2sin2x}=cos2x+3[/TEX]

[TEX]5\frac{sinx+cosx-cos3x+cos3x+sin3x}{1+2sin2x}=cos2x+3[/TEX]

[TEX]5\frac{sinx+cosx+sin3x}{1+2sin2x}=cos2x+3[/TEX]

[TEX]5\frac{cosx+2sin2xcosx}{1+2sin2x}=cos2x+3[/TEX]

[TEX]5cosx=cos2x+3[/TEX]

[TEX]2(cosx)^2-5cosx+2=0[/TEX]

Còn lại bạn tự giải tiếp nhé.

Bạn ấy post bài để ủng hộ pic thôi

 

[chodohoi]

[TEX]1) (1-(sinx)^3)(tgx)^2+(cosx)^3-1=0[/TEX]

[TEX]2) (sinx)^4+(cosx)^4=\frac{7}{8}cot(x+\frac{pi}{3})cot(-x+\frac{pi}{6})[/TEX]

[TEX]3) sqrt(cos2x)+sqrt(1+sin2x)=\frac{sqrt((cosx)^3+(sinx)^3)}{sqrt2}[/TEX]

[TEX]4) \frac{(cosx)^3-(sinx)^3}{sqrt(cosx)+sqrt(sinx)}=2cos2x[/TEX]

Các bạn giúp mình giải mấy câu lượng giác này với.

 

[duynhan1]

1) tìm tổng các nghiệm của pt sau trên [1,70]:
[tex]cos2x-tan^2x=\frac{cos^2x-cos^3x-1}{cos^2x}[/tex]

[TEX]DK : cos x \not = 0[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow cos 2x = \frac{ - cos^3x }{ cos^2 x } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos^2 x +cos x- 1 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x = -1 \\ cos x = \frac12 [/TEX]

2)tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt sau
[tex]cos(\pi x^2)=cos(\pi (x+1)^2)[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \pi x^2 = \pm \pi ( x+1)^2 + k 2 \pi \ \ k \in Z [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 \pm ( x+1)^2 = 2k \ \ k \in Z [/TEX]

3)tìm nghiệm của pt :
[tex]4sinxsin(x+\frac{\pi}{3})=1[/tex]
sao cho [tex]P=-x^2-3x+1[/tex] nhận giá trị lớn nhất

[TEX]\Large \red sin 3x = 4 sin x . sin ( \frac{\pi}{3} - x) . sin (\frac{\pi}{3} +x ) [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow sin 3x = sin (\frac{\pi}{3} - x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = \frac{\pi}{12} + \frac{k}{2} \pi \\ x = \frac{\pi}{3} + k \pi [/TEX]

TH1 : [TEX]x = \frac{\pi}{12} + \frac{ k}{2} \pi [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4P =- ( 2x + 3)^2 + 13 = - ( \frac{\pi}{12} + \frac {k}{2} \pi )^2 + 13 [/TEX]

[TEX]P max \Leftrightarrow ( \frac{\pi}{12} + \frac{k}{2} \pi )^2 min \Leftrightarrow |\frac16 + k| min \Leftrightarrow k = 0 [/TEX]

Khi đó [TEX]\huge Max P =\frac{ -( \frac{\pi}{12} )^2 + 13}{4}[/TEX]

[TEX]TH2 : \ \ x = \frac{\pi}{3} + k \pi [/TEX]

[TEX]4P = - ( \frac{\pi}{3} + k \pi)^2 + 13 [/TEX]
Lý luận tương tự [TEX]Max P \Leftrightarrow k = 0 [/TEX]

Khi đó [TEX]\huge Max P =\frac{ -( \frac{\pi}{3} )^2 + 13}{4}[/TEX]

Vậy [TEX]\huge Max P =\frac{ -( \frac{\pi}{12} )^2 + 13}{4} \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{12} [/TEX]



.

 

[duynhan1]

[TEX]2) (sinx)^4+(cosx)^4=\frac{7}{8}cot(x+\frac{pi}{3})cot(-x+\frac{pi}{6})[/TEX]

Các bạn giúp mình giải mấy câu lượng giác này với.

[TEX]\text{ Note: (x+\frac{\pi}{3}) + (-x+\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{2} [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 1 - \frac12 sin^2 2x = \frac78 [/TEX] .

 

[tomcangxanh]

Còn lại bạn tự giải tiếp nhé.

từ nay ko vào đây post bài nữa nhân ạ :-j đã ko đc tks thì thôi lại còn cảm thấy mình như ng` đi nhờ làm bài ấy nhở :-j, nực cười, nhìn lại cái chủ đề đi nhá

Uhm. Cho mình xin lỗi. Mình không để ý lắm đến tên chủ đề bài viết của bạn.

 

[minhkhac_94]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \pi x^2 = \pm \pi ( x+1)^2 + k 2 \pi \ \ k \in Z [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 \pm ( x+1)^2 = 2k \ \ k \in Z [/TEX]

Chia TH --->Delta là số chính phương





[TEX]\Leftrightarrow sin 3x = sin (\frac{\pi}{3} - x)[/TEX] .

Lại chém rồi -denta là số chính phương làm je`)

 

[thesecond_jerusalem]

hàng tồn kho , đem ra thanh lý:

1) tìm tổng các nghiệm của pt sau trên [1,70]:
[tex]cos2x-tan^2x=\frac{cos^2x-cos^3x-1}{cos^2x}[/tex]

giải pt lg giác
3cosx(1-cos2x)+2sin2x + sinx+ cos2x = 0

hàng mới về :

[tex]1) 5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/tex]
A-2k2

Trùng, cách đây 1 ngày ở trang trước

[tex]2) sin^2 3x-cos^2 4x=sin^2 5x-cos^2 6x [/tex]
k B_2k2

[tex]3) cot x-1=\frac{cos2x}{1+tan x}+sin^2x-\frac{1}{2}sin 2x[/tex]
k A-2k3

Bài 3 đã giải nhiều lần ở các pic khác

[tex]4) 5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x[/tex]
k B-2k4

 

[girlbuon10594]

Mấy câu này làm hết rồi,nhưng hình như bạn chép thiếu đề bài thì phải
Câu 1 thiếu khoảng nghiệm thì phải,nghiệm phải thuộc khoảng(0;2pi)

duynhan1: Không cần

 

[girlbuon10594]

Câu 2: \Leftrightarrow[TEX]\frac{1-cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}[/TEX]=[TEX]\frac{1-cos10x}{2}-\frac{1+cos12x}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos8x-cos6x=cos12x-cos10x[/TEX]

 

[tomcangxanh]

1)
[TEX]cos ( \frac {x}{2} - \frac {\pi}{4} ) . tan x - cos^2 {\frac{x}{2}} = 0[/TEX][/B]

 

[girlbuon10594]

Câu 4
Điều kiện: [TEX]cosx \neq 0[/TEX]

Phương trình \Leftrightarrow[TEX](5sinx-2)cos^2x-3(1-sinx)sin^2x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5sinx(1-sin^2x)-2(1-sin^2x)-3sin^2x+3sin^3x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] -2sin^3x-sin^2x+5sinx-2=0 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{sinx=1}\\{sinx=\frac{1}{2}\\{sinx=-2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+ k2\pi[/TEX]

 

[girlbuon10594]

Giải phương trình
[TEX]sinx+cosx=\sqrt{2}(2-sin3x)[/TEX]
Mọi người chỉ giùm tôi hường làm với nha

 

[duynhan1]

Giải phương trình
[TEX]sinx+cosx=\sqrt{2}(2-sin3x)[/TEX]
Mọi người chỉ giùm tôi hường làm với nha

[TEX]\Leftrightarrow sin ( x + \frac{\pi}{4} ) = 2 - sin 3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin ( x + \frac{\pi}{4} )+ sin 3x = 2 [/TEX]

[TEX]VT \le VP [/TEX]

 

[minhkhac_94]

1 Bài tự chế
[[tex]cos^2(x^2+3x-4)+sin^2(x^2+5x+4)-2cos(x^2+3x-4)sin(x^2+5x+4)sin(2x+8)=0[/tex]

 

[girlbuon10594]

[TEX]\Leftrightarrow sin ( x + \frac{\pi}{4} ) = 2 - sin 3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin ( x + \frac{\pi}{4} )+ sin 3x = 2 [/TEX]

[TEX]VT \le VP [/TEX]

Tớ cũng giải đến đây rồi,nhưng tớ tiếp tục sử dụng công thức [TEX]sinx+siny[/TEX],đại loại là như thế,vậy nếu tiếp tục làm theo hướng làm của tớ thì có ra không?

 

[utit_9x]

Tớ cũng giải đến đây rồi,nhưng tớ tiếp tục sử dụng công thức [TEX]sinx+siny[/TEX],đại loại là như thế,vậy nếu tiếp tục làm theo hướng làm của tớ thì có ra không?

là thế này vì sin chạy từ -1 đến 1 \Rightarrow sinx+siny=2\Leftrightarrowsinx=1 và siny=1 :|

 

[giaosu_fanting_thientai]

[TEX]1) 8cos^3(x+\frac{\pi}{3})=cos3x[/TEX]
[TEX]2) 2sin(3x+\frac{\pi}{4})=\sqrt{1+8sin2xcos^22x}[/TEX]
[TEX]3) cosx-cos2x+cos3x=\frac{1}{2}[/TEX]

hết việc! mí câu đang gây tranh cãi trong nội bộ WiZ!

 

[duynhan1]

[TEX]1) 8cos^3(x+\frac{\pi}{3})=cos3x[/TEX]
[/TEX]

[TEX] t =x+\frac{\pi}{3} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 8cos^3 t = cos ( 3t - \pi ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8 cos^3 t = 3 cos t - 4 cos^3 t [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos t = 0 \\ 12 cos^2 t = 3 ....[/TEX]