[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[duynhan1]

\Leftrightarrow [TEX] cosx(2sinx+1)= \sqrt{3}(1+2sinx)(1-sinx) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{1}{2} cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} (1-sinx) [/TEX]

Rút gọn [TEX]2 sinx + 1 [/TEX]:-o thì thiếu nghiệm [TEX]sin x = -\frac12[/TEX]



:-? bài mới

[TEX]\Large sin^6 x + cos ^6 x = 2cos x \bigg( cos ( \frac{\pi}{3} - x) . cos x . cos (\frac{\pi}{3} +x ) \bigg) [/TEX]

 

[quangtruong94]

Rút gọn [TEX]2 sinx + 1 [/TEX]:-o thì thiếu nghiệm [TEX]sin x = -\frac12[/TEX]



:-? bài mới

[TEX]\Large sin^6 x + cos ^6 x = 2cos x \bigg( cos ( \frac{\pi}{3} - x) . cos x . cos (\frac{\pi}{3} +x ) \bigg) [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](sin^4 + cos^4 - sin^2.cos^2)=2cos^2 x.(cos2x+cos (\frac{2\pi}{3}))[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1-3sin^2 x.cos^2 x)=2cos^4 x-\frac{3}{2}cos^2 x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1-3cos^2 x+3cos^4 x=2cos^4 x-\frac{3}{2}cos^2 x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos^4 x - \frac{3}{2}cos^2 x +1=0 [/TEX]
-> vô nghiệm ? -> đề mới chế à ?

) chủ yếu là phương pháp, nghiệm quên để ý ) =))

 

[utit_9x]

Rút gọn [TEX]2 sinx + 1 [/TEX]:-o thì thiếu nghiệm [TEX]sin x = -\frac12[/TEX]



:-? bài mới

[TEX]\Large sin^6 x + cos ^6 x = 2cos x \bigg( cos ( \frac{\pi}{3} - x) . cos x . cos (\frac{\pi}{3} +x ) \bigg) [/TEX]

chắc là đc rồi

 

[chodohoi]

1. [TEX]cosxcos4x+cos2xcos3x=0[/TEX]
2. [TEX]sqrt(cos2x)+sqrt(1+sin2x)=sqrt(((cosx)^3+(sinx)^3)/2)[/TEX]
3. [TEX]((cosx)^3-(sinx)^3)/(sqrt(cosx)+sqrt(sinx)=2cos2x[/TEX]

Các bạn giải giúp mình mấy phương trình lượng giác này nha.

 

[duynhan1]

1. [TEX]cosxcos4x+cos2xcos3x=0[/TEX]
2. [TEX]sqrt(cos2x)+sqrt(1+sin2x)=sqrt(((cosx)^3+(sinx)^3)/2)[/TEX]
3. [TEX]((cosx)^3-(sinx)^3)/(sqrt(cosx)+sqrt(sinx)=2cos2x[/TEX]

Các bạn giải giúp mình mấy phương trình lượng giác này nha.

1) [TEX]\Leftrightarrow cos 4x. cos x + cos x ( 4 cos^2 x - 3 ). cos 2x = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x = 0 \\ 2 cos^2 2x + 1 + ( 2 cos 2x - 1) cos 2x = 0 [/TEX]

2. [TEX]sqrt(cos2x)+sqrt(1+sin2x)=sqrt(((cosx)^3+(sinx)^3)/2)[/TEX]
3. [TEX]((cosx)^3-(sinx)^3)/(sqrt(cosx)+sqrt(sinx)=2cos2x[/TEX]

Các bạn giải giúp mình mấy phương trình lượng giác này nha.

2) có nhân tử chung [TEX]\sqrt{sin x + cos x } [/TEX]

đặt [TEX]t = sin x + cos x[/TEX] giải dễ dàng

 

[duynhan1]

3. [TEX]\frac{(cosx)^3-(sinx)^3}{sqrt{cosx} + \sqrt{sinx}} = 2cos2x[/TEX]

Các bạn giải giúp mình mấy phương trình lượng giác này nha.

DK : [TEX]\left[ sin x \ge 0 \\ cos x \ge 0 \\ \sqrt{ sin x } + \sqrt{ cos x } \not= 0 ( dung \forall x ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( cos x - sin x )( 1 + sin x . cos x ) = 2 ( cos x + sin x )( cos x - sin x) ( \sqrt{ sin x } + \sqrt{ cos x } ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x - sin x = 0 \\ 1 + sin x . cos x = 2 ( cos x + sin x )( \sqrt{ sin x } + \sqrt{ cos x } )[/TEX]

:-SS có nhầm đề không ri :-ss

 

[duynhan1]

Hu Hu. sao lại sai được, thử thay x=90 độ, cả hai vế đều bằng 0 mà (

[TEX]\Leftrightarrow 3 ( sin {\frac{x}{2}} - cos {\frac{x}{2} } )( 1 + \frac12 sin x ) = ( cos { \frac{x}{2} } - sin {\frac{x}{2}} )( cos { \frac{x}{2} } + sin {\frac{x}{2}})( sin x + 2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos {\frac{x}{2} } - sin {\frac{x}{2} } = 0 \\ -\frac32 =( cos { \frac{x}{2} } + sin {\frac{x}{2}}) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos {\frac{x}{2} } - sin {\frac{x}{2} } = 0[/TEX]( do [TEX]cos { \frac{x}{2} } + sin {\frac{x}{2}} > -\sqrt{2} > -\frac32 [/TEX] )

@herry cuong : tỏ tình ko thành công nên lú lẫn rồi )

 

[lamtrang0708]

giải pt lg giác
3cosx(1-cos2x)+2sin2x + sinx+ cos2x = 0

 

[duynhan1]

[TEX]\Large sin^8 x + cos^8 x = 1 + cos 2x[/TEX]

 

[thesecond_jerusalem]

1)tìm [tex]x \in[0,14][/tex] nghiệm đúng pt:
[tex]cos3x-4cos2x+3cosx-4=0[/tex]
2)tìm nghiệm [tex]\in (0, 2\pi) [/tex] của pt
[tex]5(sinx+\frac{cos3x+sin 3x}{1+2sin2x})=3+cos2x[/tex]

 

[chodohoi]

[TEX]((cosx)^3-(sinx)^3)/(sqrt(cosx)+sqrt(sinx)=2cos2x[/TEX]

Mình không nhầm đề đâu. Đây là đề thi đại học trường đại học xây dựng năm 1995 đó.

 

[chodohoi]

[TEX]1) \Leftrightarrow cos 4x. cos x + cos x ( 4 cos^2 x - 3 ). cos 2x = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x = 0 \\ 2 cos^2 2x + 1 + ( 2 cos 2x - 1) cos 2x = 0 [/TEX]

Hình như bạn hơi nhầm một chút thì phải. Phải là như thế này mới đúng chứ.
[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x = 0 \\ 2 cos^2 2x - 1 + ( 2 cos 2x - 1) cos 2x = 0 [/TEX]

Dù sao cũng thanks nhiều.

[TEX]2. sqrt(cos2x)+sqrt(1+sin2x)=sqrt(((cosx)^3+(sinx)^3)/2)[/TEX]
có nhân tử chung [TEX]sqrt{sin x + cos x } [/TEX]

Bạn có thể giải chi tiết ra được không?

Đặt [TEX]sinx+cosx=t[/TEX] nhưng còn [TEX]cosx-sinx [/TEX]thì làm thế nào??

Vì [TEX]cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=(cosx-sinx)(cosx+sinx)[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]2. sqrt(cos2x)+sqrt(1+sin2x)=sqrt(((cosx)^3+(sinx)^3)/2)[/TEX]
có nhân tử chung [TEX]sqrt{sin x + cos x } [/TEX]

Bạn có thể giải chi tiết ra được không?

Đặt [TEX]sinx+cosx=t[/TEX] nhưng còn [TEX]cosx-sinx [/TEX]thì làm thế nào??

Vì [TEX]cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=(cosx-sinx)(cosx+sinx)[/TEX]

Sr. Nhầm

 

[quangtruong94]

2)tìm nghiệm [tex]\in (0, 2\pi) [/tex] của pt
[tex]5(sinx+\frac{cos3x+sin 3x}{1+2sin2x})=3+cos2x[/tex]

mở hàng cho chú 1 bài coi sao

\Leftrightarrow [tex]\frac{5(sinx+2sin2x.sinx+cos3x+sin3x)}{1+2sin2x} = 3+cos2x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{5(sinx+sin3x+cosx)}{1+2sin2x} = 2+2cos^2 x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{5(2sin2x.cosx+cosx)}{1+2sin2x} = 2+2cos^2 x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{5cosx(1+2sin2x)}{1+2sin2x} = 2+2cos^2 x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]5cosx = 2 + 2cos^2 x[/tex]
-> cosx = 0.5 và cos = 2 ( loại )
vậy PT có nghiệm là[tex] x= \frac{ \pi}{3}[/tex] và [tex] x= \frac{ 5\pi}{3}[/tex]

 

[duynhan1]

1)tìm [tex]x \in[0,14][/tex] nghiệm đúng pt:
[tex]cos3x-4cos2x+3cosx-4=0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow 4 cos^3x - 3 cos x - 8 cos^2 x + 3 cos x = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x = 0 \\ cos x = 29 (loai )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = 0 \\ x= \pi \\ x = 2\pi \\ x = 3\pi\\ x = 4 \pi [/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

hihi, tớ vừa tậu được cái avata của một girl xinh nổi tiếng, viết bài để show )
giải phương trình lượng giác :

 

[duynhan1]

hihi, tớ vừa tậu được cái avata của một girl xinh nổi tiếng, viết bài để show )
giải phương trình lượng giác :

Đặt [TEX] x = sin t \ \ t \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] [/TEX] ta có :

[TEX]\sqrt{\frac{ 1 + 2 sin x. cos}{2} } = 1 - 2 sin^2 x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow | sin x + cos x| = \sqrt{2} cos 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow | sin(x+\frac{\pi}{4} ) | = cos 2x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ cos 2x \ge 0 \\ sin ( x+ \frac{\pi}{4} ) = cos 2x \\sin ( x+ \frac{\pi}{4} ) =- cos 2x [/TEX]

 

[lamtrang0708]

giải pt lg giác
3cosx(1-cos2x)+2sin2x + sinx+ cos2x = 0

ai làm bài lg giác này đi chứ ạ ...........................................

 

[thesecond_jerusalem]

mở hàng cho chú 1 bài coi sao

[tex]\frac{5(sinx+2sin2x.sinx+cos3x+sin3x)}{1+2sin2x} = 3+cos2x[/tex]
[tex]\frac{5(sinx+sin3x+cosx)}{1+2sin2x} = 2+2cos^2 x[/tex]
[tex]\frac{5(sin2x.cosx+cosx)}{1+2sin2x} = 2+2cos^2 x[/tex]
[tex]\frac{5cosx(1+2sin2x)}{1+2sin2x} = 2+2cos^2 x[/tex]
[tex]5cosx = 2 + 2cos^2 x[/tex]
-> cosx = 0.5 và cos = 2 ( loại )
vậy PT có nghiệm là[tex] x= \frac{ \pi}{3}[/tex]

chú mở hàng sai rồi.thế này chắc anh đen cả năm

bài típ đây.hay lắm nhá

1) tìm tổng các nghiệm của pt sau trên [1,70]:
[tex]cos2x-tan^2x=\frac{cos^2x-cos^3x-1}{cos^2x}[/tex]

2)tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt sau
[tex]cos(\pi x^2)=cos(\pi (x+1)^2)[/tex]

3)tìm nghiệm của pt :
[tex]4sinxsin(x+\frac{\pi}{3})=1[/tex]
sao cho [tex]P=-x^2-3x+1[/tex] nhận giá trị lớn nhất

 

[tomcangxanh]

cho vui^^

giải pt:

[TEX]1)\\ cos^2 (\frac{x}{2}). tan^2 x - cos^2 {\frac{x}{2}} = 0[/TEX]

[TEX]2) \\5 ( sin x + \frac{cos 3x + sin 3x}{1+2sin 2x} )= cos 2x + 3 [/TEX]

với [TEX]x \in\ (0; 2x)[/TEX]

[TEX]3) \\cot x - tan x + 4sin 2x = \frac {2}{sin 2x}[/TEX]