[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[quangtruong94]

[TEX]3. \frac{3(cos2x+cot2x}{cot2x-cos2x}=4cos^2x(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]

[TEX]3. \frac{3(cos2x+cot2x}{cot2x-cos2x}=4cos^2x(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{3(sin2x.cos2x+cos2x)}{cos2x-sin2x.cos2x}=2(sinx+cosx)^2 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{3cos2x(sin2x+1)}{cos2x(1-sin2x)}=2(1+2sin2x) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3(sin2x+1)=2(1+sin2x)(1-sin2x) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3=2(1-sin2x) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin2x = -1/2 [/TEX]
[TEX]=> x =\pi /12 + k \pi[/TEX]
hoặc [TEX]x = -5\pi /12 + k\pi[/TEX]

Note :

\pi

[TEX]\huge \red \pi[/TEX]

 

[puu]

[TEX]1. tan^2x+cot^2x-2(\sqrt{3}+1)(tanx-cotx)-2+4\sqrt{3}=0[/TEX]

[TEX]2. \frac{20}{sin2x-2(sinx-cosx)}=(\frac{tan2x}{2}+\frac{1}{sinx+cosx})cos2x-9[/TEX]

[TEX]3. \frac{3(cos2x+cot2x}{cot2x-cos2x}=4cos^2x(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]

[TEX]4. 2cos^3x+cos2x+sinx=0[/TEX]

[TEX]5. sin^3x+cos^3x=\frac{\sqrt{3}}{2}(1+sin2x)(cosx-sinx)[/TEX]

[TEX]6. tan(\frac{3\pi}{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/TEX]

góp bài cho vui
chọn câu dễ dễ xơi
5. \Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)^3-3sinxcosx(sinx+cosx)=\frac{\sqrt{3}}{2}(sinx+cosx)^2(cosx-sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sinx+cosx=0[/TEX]
hoặc
[TEX](sinx+cosx)^2-3sinxcosx=\frac{\sqrt{3}}{2}(sin^2x-cos^2x)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-sinxcosx=\frac{\sqrt{3}}{2}.-cos2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}sin2x=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(2x-\pi/6)=1[/TEX]

 

[0ocxinh]

5.[TEX]sin^3x+cos^3x=\frac{\sqrt{3}}{2}(1+sin2x)(cosx-sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)=\frac{\sqrt{3}}{2}.(sinx+cosx)^2.(cosx-sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)=\frac{\sqrt{3}}{2}.(sinx+cosx).(cos^2x-sin^2x)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow(sinx+cosx)[sin^2x+ \frac12 sin2x+cos^2x- \frac{\sqrt{3}}{2} .cos^2x+ \frac{\sqrt{3}}{2 } .sin^2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx) ( (1+ \frac{\sqrt{3}}{2} ). \frac{1-cos2x}{2} +(1-\frac{ \sqrt{3}}{2}). \frac{1+cos2x}{2}+ \frac{1}{2}sin2x) = 0 [/TEX]

Đoạn sau dài dòng

\Leftrightarrow [TEX](sinx+cosx)[2+ (1+ \sqrt{3}/2).cos2x+(1- \sqrt{3}/2).cos2x + sin2x][/TEX]

* sinx + cosx=0 \Leftrightarrow......\Leftrightarrow x=[TEX]\frac{-\pi}{4} +k\pi[/TEX]

*sin2x+2cos2x+2=0
\Leftrightarrow.......\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=\frac{-\alpha}{2}+k\pi}\\{x =\frac{\pi}{2}+k\pi} [/TEX]

 

[tomcangxanh]

[TEX]6. tan(\frac{3\pi}{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tan (\frac{\pi}{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cot x +\frac{sinx}{1+cosx}=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{cos x}{sin x} + \frac{sinx}{1+cosx}=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos x + (cos^2 x + sin^2x) = 2sin x + 2 sin x cos x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos x+ 1= 2 sin x( cos x + 1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow( cos x + 1) ( 2 sin x-1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{cos x +1 =0}\\{2 sin x -1 = 0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{cos x= -1\\{sin x=\frac{1}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{x= \pi + k2\pi\\{x= \frac{\pi}{6} + k2\pi\\x= \frac{\5\pi}{6} + k2\pi[/TEX]

Đĩa mềm thứ 3:

Câu hỏi [Ctrl+A]

1. Muốn chó ko bài tiết bừa bãi phải làm thế nào ?

2. Đây là con gì?

3. Trong tiểu thuyết Đá tiên tri của Flavia Bujor, Orlaith đã tìm thấy Người được chọn bằng vật gì?

 

[giaosu_fanting_thientai]

[TEX] [TEX]2. \frac{20}{sin2x-2(sinx-cosx)}=(\frac{tan2x}{2}+\frac{1}{sinx+cosx})cos2x-9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{20}{sin2x-2(sinx-cosx)}=\frac{sin2x}{2}+\frac{cos2x}{sinx+cosx}-9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{20}{sin2x-2(sinx-cosx)}=\frac{2sinxcosx}{2}+\frac{cos^2x-sin^2x}{sin+cosx}-9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{20}{sin2x-2(sinx-cosx)}=sinxcosx-(sinx-cosx)-9[/TEX]

Đặt t=sinx-cosx (ĐK....)
\Rightarrow [TEX]sinxcosx= \frac{1-t^2}{2}[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{40}{1-t^2-4t}=\frac{1-t^2}{2}-t-9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^4+6t^3+16t^2+74t-97=0[/TEX]

Nhẩm đc 1 nghiệm là 1, k pit cái pt bậc 3 kia thế nào, chắc thở đc

 

[giaosu_fanting_thientai]

[TEX]1) 4sinxsin(\frac{\pi}{3}+x)sin(\frac{\pi}{3}-x)+4\sqrt{3}cosxcos(x+\frac{2\pi}{3})cos(x+\frac{4\pi}{3})=2 [/TEX]

[TEX]2) cos3x+sin7x=2sin^2(\frac{\pi}{4}+\frac{5x}{2})-2cos^2\frac{9x}{2}[/TEX]

 

[duynhana1]

[TEX]1) 4sinxsin(\frac{\pi}{3}+x)sin(\frac{\pi}{3}-x)+4\sqrt{3}cosxcos(x+\frac{2\pi}{3})cos(x+\frac{4\pi}{3})=2 [/TEX]

[TEX]2) cos3x+sin7x=2sin^2(\frac{\pi}{4}+\frac{5x}{2})-2cos^2\frac{9x}{2}[/TEX]

[TEX]4sinxsin(\frac{\pi}{3}+x)sin(\frac{\pi}{3}-x) = sin 3x [/TEX]

[TEX] 4cosxcos(x+\frac{2\pi}{3})cos(x+\frac{4\pi}{3}) = -cos ( 3x + 2\pi ) = -cos 3x[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow sin 3x+ \sqrt{3} cos 3x = 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin( 3x + \frac{\pi}{3} ) = 1[/TEX]

 

[duynhana1]

[TEX]2) cos3x+sin7x=2sin^2(\frac{\pi}{4}+\frac{5x}{2})-2cos^2\frac{9x}{2}[/TEX]

[TEX]VP = 1 + sin 5x - ( 1 +cos 9x) = sin 5x -cos 9x[/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow cos 9x + cos 3x =sin 5x - sin 7x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow - 2 cos 6x . cos3x = 2 . cos 6x . sin (-x) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[cos 6x = 0 \\ cos 3x = sin x = cos ( \frac{\pi}{2} - x) [/TEX]

 

[silvery21]

khó

[TEX] 3( sin ^3 \frac{x}{2} + cos ^3 \frac{x}{2} ) = 2 cos x + \frac{1}{2} sin 2x[/TEX]

p/s: 1 nhân tử chung là [TEX]2 + sin x [/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX] 3( sin ^3 \frac{x}{2} + cos ^3 \frac{x}{2} ) = 2 cos x + \frac{1}{2} sin 2x[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 3(sin.\frac{x}{2}+cos.\frac{x}{2})(1-sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2})=(sin.\frac{x}{2}+cos.\frac{x}{2})(cos.\frac{x}{2}-sin.\frac{x}{2})(2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}+2)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}=0}\\{3(1-sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2})=(cos.\frac{x}{2}-sin.\frac{x}{2})(2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}+2)}[/TEX]
.........

 

[duynhan1]

[TEX]\Large \frac{2 tan x }{1 + tan^2 x} = \sqrt{3} cos^2 x- cos x -\sqrt{3}sin^2 x + \sqrt{3} sin x [/TEX]

Ngẫu hứng )

 

[silvery21]

[TEX]pt \Leftrightarrow 3(sin.\frac{x}{2}+cos.\frac{x}{2})(1-sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2})=(sin.\frac{x}{2}+cos.\frac{x}{2})(cos.\frac{x}{2}-sin.\frac{x}{2})(2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}+2)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}=0}\\{3(1-sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2})=(cos.\frac{x}{2}-sin.\frac{x}{2})(2sin.\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2}+2)}[/TEX]
.........

tới đó thì :|

t vjk lộn đê`


[TEX] 3( sin ^3 \frac{x}{2} - cos ^3 \frac{x}{2} ) = 2 cos x + \frac{1}{2} sin 2x[/TEX]

p/s: 1 nhân tử chung là [TEX]2 + sin x [/TEX]

 

[quangtruong94]

tới đó thì :|

t vjk lộn đê`


[TEX] 3( sin ^3 {\frac{x}{2}}- cos ^3 {\frac{x}{2}}) = 2 cos x + \frac{1}{2} sin 2x[/TEX]

p/s: 1 nhân tử chung là [TEX]2 + sin x [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3(sin {\frac{x}{2}}- cos {\frac{x}{2}})(1+ \frac{sinx}{2}) = cosx(2+sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{3}{2} (sin {\frac{x}{2}}- cos {\frac{x}{2}})(2 + sinx) =(cos^2 {\frac{x}{2}}- sin^2 {\frac{x}{2}})(2+sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{3}{2} ( sin( {\frac{x}{2}})- cos {\frac{x}{2}}) = -(sin {\frac{x}{2}}- cos( \frac{x}{2}))(sin {\frac{x}{2}}+ cos( \frac{x}{2}))[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]\sqrt{2}sin(x/2 + \pi/4) = -3/2[/TEX]

-> vô nghiệm ?????????

[TEX]\Large \frac{2 tan x }{1 + tan^2 x} = \sqrt{3} cos^2 x- cos x -\sqrt{3}sin^2 x + \sqrt{3} sin x [/TEX]

Ngẫu hứng

Ngẫu hứng ^^

<=> [TEX] \frac{tan x}{(\frac{1}{cos^2 x}) }=\sqrt{3}(cos^2 x-sin^2 x +sinx) - cosx [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] 2sinxcosx + cosx=\sqrt{3}(1-2sin^2 x +sinx) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cosx(2sinx+1)= \sqrt{3}(1+2sinx)(1-sinx) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{1}{2} cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} (1-sinx) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cos(\pi/3)cosx +sinx.sin(\pi/3) =\frac{\sqrt{3}}{2} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cos(\pi/3-x) = \frac{\sqrt{3}}{2} [/TEX]

\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=(\pi/6-k2\pi) \\ x=(\pi/2-k2\pi) \end{array} \right.[/tex]

vì tanx XĐ <=> cosx khác 0 -> PT có nghiệm[tex] x=(\pi/6-k2\pi)[/tex]

 

[herrycuong_boy94]

\Leftrightarrow [TEX]3(sin {\frac{x}{2}}- cos {\frac{x}{2}})(1+ \frac{sinx}{2}) = cosx(2+sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{3}{2} (sin {\frac{x}{2}}- cos {\frac{x}{2}})(2 + sinx) =(cos^2 {\frac{x}{2}}- sin^2 {\frac{x}{2}})(2+sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{3}{2} ( sin( {\frac{x}{2}})- cos {\frac{x}{2}}) = -(sin {\frac{x}{2}}- cos( \frac{x}{2}))(sin {\frac{x}{2}}+ cos( \frac{x}{2}))[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]\sqrt{2}sin(x/2 + \pi/4) = -3/2[/TEX]

-> vô nghiệm ?????????

chà chà, PT này không vô nghiệm đâu bạn ạ, nghiệm là x= 90+ 360k &gt;-

 

[utit_9x]

\Leftrightarrow [TEX]3(sin {\frac{x}{2}}- cos {\frac{x}{2}})(1+ \frac{sinx}{2}) = cosx(2+sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{3}{2} (sin {\frac{x}{2}}- cos {\frac{x}{2}})(2 + sinx) =(cos^2 {\frac{x}{2}}- sin^2 {\frac{x}{2}})(2+sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{3}{2} ( sin( {\frac{x}{2}})- cos {\frac{x}{2}}) = -(sin {\frac{x}{2}}- cos( \frac{x}{2}))(sin {\frac{x}{2}}+ cos( \frac{x}{2}))[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]\sqrt{2}sin(x/2 + \pi/4) = -3/2[/tex]

-> vô nghiệm ?????????

chà chà, PT này không vô nghiệm đâu bạn ạ, nghiệm là x= 90+ 360k >-

Vô nghiệm rõ ràng mà

 

[tomcangxanh]

Ngẫu hứng ^^

\Leftrightarrow [TEX] \frac{tan x}{\frac{1}{cos^2 x} }=\sqrt{3}(cos^2 x-sin^2 x +sinx) - cosx [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] 2sinxcosx + cosx=\sqrt{3}(1-2sin^2 x +sinx) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cosx(2sinx+1)= \sqrt{3}(1+2sinx)(1-sinx) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{1}{2} cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} (1-sinx) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cos(\pi/3)cosx +sinx.sin(\pi/3) =\frac{\sqrt{3}}{2} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cos(\pi/3-x) = \frac{\sqrt{3}}{2} [/TEX]

\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=(\pi/6-k2\pi) \\ x=(\pi/2-k2\pi) \end{array} \right.[/tex]

vì tanx XĐ <=> cosx khác 0 -> PT có nghiệm[tex] x=(\pi/6-k2\pi)[/tex]

đề là [TEX]\frac{2tan x}{\frac{1}{cos^2 x} }[/TEX] cơ mừ :-S

 

[herrycuong_boy94]

Vô nghiệm rõ ràng mà

Thì cậu thử thay x= 90 độ vào phương trình ban đầu xem có đúng không.

đề là [TEX]\frac{2tan x}{\frac{1}{cos^2 x} }[/TEX] cơ mừ :-S

 

[quangtruong94]

đề là [TEX]\frac{2tan x}{\frac{1}{cos^2 x} }[/TEX] cơ mừ :-S

hixhix .Không hiểu sao cái dấu ( \Leftrightarrow ) nó cứ nằm trước mẫu thức :-SS

chà chà, PT này không vô nghiệm đâu bạn ạ, nghiệm là x= 90+ 360k

thay thử x=90* vào thì VP = 0 , VT khác 0

 

[duynhan1]

Ngẫu hứng ^^

<=> [TEX] \frac{tan x}{(\frac{1}{cos^2 x}) }=\sqrt{3}(cos^2 x-sin^2 x +sinx) - cosx [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] 2sinxcosx + cosx=\sqrt{3}(1-2sin^2 x +sinx) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cosx(2sinx+1)= \sqrt{3}(1+2sinx)(1-sinx) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{1}{2} cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} (1-sinx) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cos(\pi/3)cosx +sinx.sin(\pi/3) =\frac{\sqrt{3}}{2} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cos(\pi/3-x) = \frac{\sqrt{3}}{2} [/TEX]

\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=(\pi/6-k2\pi) \\ x=(\pi/2-k2\pi) \end{array} \right.[/tex]

vì tanx XĐ <=> cosx khác 0 -> PT có nghiệm[tex] x=(\pi/6-k2\pi)[/tex]

Biến đổi dài dòng, rút gọn tự nhiên dẫn đến thiếu nghiệm

@herrycuong : Bài dễ quá tớ không tks cậu đâu =))

Một bài mới. Tớ post để các bạn mới làm quen ai quen rồi nhường đê :-j

[TEX]\huge \frac{\sqrt{3} - \sqrt{3} tan^2 x }{1 + tan^2 x} = 1 + sin 2x[/TEX]

 

[quangtruong94]

Biến đổi dài dòng, rút gọn tự nhiên dẫn đến thiếu nghiệm

[TEX]\huge \frac{\sqrt{3} - \sqrt{3} tan^2 x }{1 + tan^2 x} = 1 + sin 2x[/TEX]

pm tớ nốt cái nghiệm thiếu nhé
topic này có lâu lắm rồi .Bạn post mấy bài khó khó chút cho mọi người train chứ

\Leftrightarrow [TEX] \sqrt{3} cos2x = 1+sin2x [/TEX]
\Leftrightarrow cos(30+2x) = 1
\Leftrightarrow cos(30+2x) = k360
=> x=-15 + k180 ( k thuộc rét )