[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[duynhan1]

2.[TEX]2sin3x-\frac{1}{sinx}=2cos3x+\frac{1}{cosx}[/TEX]

[TEX]DK : sin 2x \not= 0 [/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow 2 ( 3 sin x + 3 cos x - 4 ( sin^3 x + cos^3 x ) ) = \frac{sin x + cos x}{sinx. cos x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin x + cos x = 0 \\ 6 - 8 ( 1 - sin x . cos x) = \frac{1}{sin x. cos x} [/TEX]

 

[connguoivietnam]

[TEX]2sin3x-\frac{1}{sinx}=2cos3x+\frac{1}{cosx}[/TEX]

[TEX]sinx,cosx [/TEX]khác [TEX]0[/TEX]

[TEX]2(sin3x-cos3x)=\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/TEX]

[TEX]2(3sinx-4sin^3x-4cos^3x+3cosx)=\frac{sinx+cosx}{sinxcosx}[/TEX]

[TEX]2[3(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)(1-sinxcosx)]=\frac{sinx+cosx}{sinxcosx}[/TEX]

[TEX](sinx+cosx)[6-8(1-sinxcosx)-\frac{1}{sinxcosx}]=0[/TEX]

 

[silvery21]

... ............

 

[duynhan1]

Xem tan x là ẩn thì ta có delta ':

[TEX]\Delta' = 1 + 2 sin y . cos y - 2 = - (siny - cos y)^2 \le 0 [/TEX]

Phương trình có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow sin y = cos y \Leftrightarrow y = \frac{\pi}{4} + k \pi[/TEX]Thế vào tìm tanx

 

[lamtrang0708]

giải pt 3 cot^2 x + 2 căn 2 sin^2 x =(2+3căn2)cosx

bài này xét sinx #0 chia cho sin^2 x sẽ có ẩn phụ là (cosx/ sin^2 x)

>->->->->-

giải pt lượng giác (1+sinx)^2 = cosx .........................

có thể đưa về ẩn phụ tan(x/2) or cos(x/2) + sin (x/2)

 

[duynhan1]

Bài 1 : Sửa đề lại

[TEX] sin x + sin y + sin( x+y) = \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

Ta chứng minh được BDT sau :

[TEX]sin^2 x + sin^2 y + sin^2 ( x+ y) \le \frac94[/TEX]

Thật vậy :

[TEX]sin^2 x + sin^2 y + sin^2 ( x+ y) \\ = 1 - cos( x+ y) cos( x-y) + 1 - cos^2 (x+y) \\ = - \bigg( cos(x+y) + \frac12 cos(x-y) \bigg)^2 + \frac14cos^2(x-y) + 2 \leq \frac94[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ cos^2( x-y) =1 \\ cos(x+y) = -cos(x-y) [/TEX]

Ta có :

[TEX] sin x + sin y + sin( x+y) \le \sqrt{3( sin^2 x + sin^2 y + sin^2(x+y) )} \le \frac{3\sqrt{3}}{2} [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ cos^2( x-y) =1 \\ cos(x+y) = -cos(x-y) \\ sin x = sin y = sin( x+y) [/TEX]

 

[duynhan1]

Phương trình lượng giác chứa căn thức.

Chú ý đối chiếu điều kiện để loại nghiệm nữa

1.
[TEX]\Large \sqrt{1+ 8 sin 2x . cos^2 2x }= 2 sin ( 3x+ \frac{\pi}{4}[/TEX]

2.
[TEX]\Large 3\sqrt{tan x + 1} ( sin x + 2 cos x ) = 5 ( sin x + 3 cos x) [/TEX]

3.
1 bài biện luận )
[TEX]\Large f(x) = 3 cos^6 2x+ sin^4 2x + cos 4x -m [/TEX]

a) Giải phương trình [TEX]f(x) = 0 [/TEX] khi [TEX]m = 0[/TEX]

b) Cho [TEX]g(x) = 2 cos^2 2x \sqrt{3 cos^2 2x +1} [/TEX]. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình [TEX]f(x) = g(x) [/TEX] có nghiệm

 

[utit_9x]

1.[TEX]{sin}^{2}x+sinx+2\sqrt{3}cosx=0[/TEX]
.

 

[herrycuong_boy94]

1.[TEX]{sin}^{2}x+sinx+2\sqrt{3}cosx=0[/TEX]
.

hic, mới có một ngày không lên mà nhiều bài mới quá (

Đặt

==>

Thay vào PT đầu, ta được :

:-SS:-SS

hic hic, rất may là phương trình này có nghiệm t= -1,===> tiếp tục ta được kết quả >-

 

[utit_9x]

hic, mới có một ngày không lên mà nhiều bài mới quá (

Đặt

==>

Thay vào PT đầu, ta được :

:-SS:-SS

hic hic, rất may là phương trình này có nghiệm t= -1,===> tiếp tục ta được kết quả >-

ĐÚng pt có nghiệm x=-90*
nhưng còn 1 nghiệm nữa rất lẻ :

không tin các bản có thể thay vào

 

[herrycuong_boy94]

ĐÚng pt có nghiệm x=-90*
nhưng còn 1 nghiệm nữa rất lẻ :

không tin các bản có thể thay vào

hic hic, cái này chắc là áp dụng giải phương trình bậc 3 của cac-na-do rồi :-SS:-SS
Vậy UNIT_9X có cách nào khác không >>/?

 

[utit_9x]

CHờ pro trong lúc chờ ai giải được bài2

[TEX]\Large 3\sqrt{tan x + 1} ( sin x + 2 cos x ) = 5 ( sin x + 3 cos x) [/TEX]

của duynhan1 chưa http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1261316&postcount=327

giai giup minh nai toan nay nha

cos^2(x) - sinxcosx + sinx +cosx + 1= 0

cam on nhiu`

 

[huynhthanhnam]

giai giup minh nha

giai giup minh nai toan nay nha

cos^2(x) - sinxcosx + sinx +cosx + 1= 0

cam on nhiu`

 

[utit_9x]

giai giup minh nai toan nay nha

cos^2(x) - sinxcosx + sinx +cosx + 1= 0

cam on nhiu`

[TEX]{cos}^{2}x-sinxcosx+sinx+cosx+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-{sin}^{2}x-sinxcosx+sinx+cosx+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sinx)(1+sinx)-sinxcosx+sinx+cosx+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sinx)(1+sinx)+(sinx+1)+cosx(1-sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+1)(2-sinx)+cosx(1-sinx)=0[/TEX] ???/
Ai còn cách nào khác đặt t=tan ko ?:-SS

 

[herrycuong_boy94]

[TEX]{cos}^{2}x-sinxcosx+sinx+cosx+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-{sin}^{2}x-sinxcosx+sinx+cosx+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sinx)(1+sinx)-sinxcosx+sinx+cosx+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sinx)(1+sinx)+(sinx+1)+cosx(1-sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+1)(2-sinx)+cosx(1-sinx)=0[/TEX] ???/
Ai còn cách nào khác đặt t=tan ko ?:-SS

Bài này nếu đặt là tanx/2 thì kết quả chỉ một nghiệm chẵn và 1:-SS:-SS:-SS nghiệm lẻ nhe răng ( (

 

[duynhan1]

1 bài tự chế )

[TEX]\Large sin^3 x. sin 3x + cos^3 x. cos3x = 6 cos^2 4x - cos^3 4x - 12 cos 4x + 8[/TEX]

 

[utit_9x]

1 bài tự chế )

[TEX]\Large sin^3 x. sin 3x + cos^3 x. cos3x = 6 cos^2 4x - cos^3 4x - 12 cos 4x + 8 (1)[/TEX]

(1)\Leftrightarrow[TEX]sinx.sin3x.{sin}^{2}x+cosx.cos3x.{cos}^{2}x=-{(cos4x-2)}^{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}cos4x).{sin}^{2}x+(\frac{1}{2}cos4x+ \frac{1}{2}cos2x).{cos}^{2}x=-{(cos4x-2)}^{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}cos4x({cos}^{2}x-{sin}^{2}x)=-{(cos4x-2)}^{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}cos2x(cos4x+1)=-{(cos4x-2)}^{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{cos}^{3}2x=-{(cos4x-2)}^{3}[/TEX]
Vì [TEX] -1 \leq cos4x \leq 1[/TEX] \Rightarrow[TEX] VP \geq 1[/TEX]
mà [TEX] -1 \leq VT \leq 1[/TEX]
\RightarrowVT=VP=1
\Rightarrow............

 

[0ocxinh]

1.18cos²x + 15cosx + [TEX] \frac{5}{cosx} [/TEX] + 2/cos²x + 5 = 0

2.cos²x.sin(sinx) + sinx.cos(sinx)=0

3.sin²4x - cos²6x = sin(10,5π+ 10x)

4.sin^4 + cos^4 =2/3. cot(x+π/3).cot(π/6 - x)

 

[roses_123]

1.[TEX]18cos^2 x + 15 cosx + \frac{5}{cosx} + \frac{2}{cos^2 x}+ 5 = 0[/TEX]
2.[TEX]cos^2 x.sin(sinx) + sinx.cos(sinx)=0[/TEX]

3.sin²4x - cos²6x = sin(10,5π+ 10x)

4.[TEX]sin^4 x + cos^4 x[/TEX]=2/3. cot(x+π/3).cot(π/6 - x)

đầu bài,khó nhìn quá,hix
Phải thế nÀY KO BẠN?
3) [TEX]<=> cos 8x+cos12x +2cos10x=0[/TEX]
[TEX]<=> 2 cos10x.cos2x+2cos10x=0[/TEX]
[TEX] <=>cos10x (cos2x+1)=0[/TEX]

 

[0ocxinh]

uh.đúng rồi đó.
ai đó giải bài của utit_9x chưa? .