[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[minhkhac_94]

Tiếp : Giải pt :
[tex]cos^8x+sin^8x=8(cos^{14} x+sin^{14} x)[/tex]

[TEX]AM-GM:[/TEX]
[TEX] cos^{14} x+\frac{1}{2^6} cos^2 x \ge 2 cos^8 x[/TEX]

[TEX] sin^{14} x+\frac{1}{2^6} sin^2 x \ge 2 sin^8 x [/TEX]


[TEX]\Rightarrow sin^{14} x + cos^{14} x \ge \frac14 (sin^2x + cos^2 x ) - \frac{1}{32} [/TEX](*)

Lại có:

[TEX]sin^{14}x + \frac{6}{2^7} = sin^{14}x + \frac{1}{2^7} + ....+ \frac{1}{2^7} \ge \frac{7 sin^2 x }{2^6}[/TEX]
Tương tự :

[TEX]cos^{14}x + \frac{6}{2^7} \ge \frac{7 cos^2 x }{2^6} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin^{14}x+cos^{14}x \ge \frac{1}{2^6}[/TEX](*)(*)

Từ (*) và (*)(*) [TEX]\Rightarrow 8(sin^{14}x+cos^{14}x ) \ge sin^8 x + cos ^8 x[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow sin x = cos x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

Dùng Cauchy-schwarz cho lành
[TEX]8(cos^2x+sin^2x)(cos^14x+sin^14x) \geq 8(cos^8x+sin^8x)^2[/TEX]
và [TEX]cos^8x+sin^8x \geq \frac{1}{8}[/TEX]
[TEX]=> 8(cos^8x+sin^8x)^2 \ge cos^8x+sin^8x[/TEX]
[TEX]"=" <==> sin x = cos x =\pm \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[lamtrang0708]

[TEX]\huge \blue 3cosx(1-cos2x)+2sin2x+sinx+cos2x =0[/TEX]
giải pt lg giác

 

[herrycuong_boy94]

bài này tớ mò nghiệm, thấy cosx=0, sinx= 1 thoả mãn nên làm mò thôi, có cách khác thì post nha :

nhận thấy sinx+1 =0 không phải là nghiệm ==> nhân cả 2 vế cho sinx+1, ta được :

P/s: bài này chưa xong, ai làm tiếp đi

 

[lamtrang0708]

tớ góp thêm đc ko
[TEX]5.sin^2(x) +4sin2x +6cos^2(4x) = 2[/TEX]

 

[toi_yeu_viet_nam]

giúp tôi bài này nhé!
[TEX]5sin 3x+3cos 5x=8sin 2x [/TEX] ( đề thi thử THPT nguyễn đăng đạo- bắc ninh)

 

[herrycuong_boy94]

bài trên không ai làm được à>??
trong lúc chờ bài trên có lời giải, mình xin đăng một bài khác :
Giải PT :

 

[connguoivietnam]

[TEX]sin^4x-sinx-cosx=0[/TEX]

[TEX]sin^4x=sinx+cosx[/TEX]

[TEX]sin^8x=(sinx+cosx)^2[/TEX]

[TEX]sin^8x=1+2sinxcosx[/TEX]

[TEX]1-sin^8x+2sinxcosx=0[/TEX]

[TEX](1-sin^4x)(1+sin^4x)+2sinxcosx=0[/TEX]

[TEX](1+sin^4x)(1-sin^2x)(1+sin^2x)+2sinxcosx=0[/TEX]

[TEX](1+sin^4x)(1+sin^2x)cos^2x+2sinxcosx=0[/TEX]

[TEX]cosx[(1+sin^4x)(1+sin^2x)cosx+2sinx]=0[/TEX]

Cái trong ngoặc giải luôn đi anh :|

 

[herrycuong_boy94]

) Không còn cách nào khác hay và ngắn hơn à ? (
PT trong ngoặc còn khó hơn cả PT ban đầu. (

 

[herrycuong_boy94]

PT khó vôi đối !!!

Ai làm được mấy bài này, thank nhiệt tình

1)

2)

3)

4)

5 )

Thôi cho tạm 5 bài đã, thank tạm 5 phát &gt;-

 

[connguoivietnam]

3)
[TEX]2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4[/TEX]

[TEX]4sinxcosx=cos2x+7sinx+2cosx-4[/TEX]

[TEX]2cosx(2sinx-1)=1-2sin^2x+7sinx-4[/TEX]

[TEX]2cosx(2sinx-1)=-2sin^2x+7sinx-3[/TEX]

[TEX]2cosx(2sinx-1)=(1-2sinx)(sinx-3)[/TEX]

[TEX](2sinx-1)(2cosx+sinx-3)=0[/TEX]

 

[lamtrang0708]

giải pt lượng giác (1+sinx)^2 = cosx .........................

 

[duynhan1]

giải pt lượng giác (1+sinx)^2 = cosx .........................

[TEX]DK : cos x \ge 0 [/TEX]

[TEX]TH1 : cos x = 0 [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow sin x = - 1 [/TEX](thỏa [TEX]cos x = 0[/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{2} + k 2 \pi [/TEX]

[TEX]TH2 : cos x \not = 0 [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow ( 1+ sin x) ^2 . cos x = ( 1 - sin x )( 1 + sin x ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( 1 + sin x ) cos x = 1 - sin x [/TEX]( do cos x khác 0 suy ra sin x khác -1)

[TEX]\Leftrightarrow sin x + cos x + sin x. cos x = 1[/TEX]

---> [TEX]t = sin x + cos x[/TEX]

 

[lamtrang0708]

giải pt 3 cot^2 x + 2 căn 2 sin^2 x =(2+3căn2)cosx

 

[herrycuong_boy94]

đến đây giải phương trình bậ 4, khó quá má ơi !! (
Có ai có cách khác không ??
( (((((

 

[lamtrang0708]

đến đây giải phương trình bậ 4, khó quá má ơi !! (
Có ai có cách khác không ??
( (((((

mình cũng làm cách này nhưng nan giải lắm :|:|:|:|:|:| b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(

 

[duynhan1]

giải pt 3 cot^2 x + 2 căn 2 sin^2 x =(2+3căn2)cosx

[TEX]\left{ a = cot x \\ b = sin x \Rightarrow ab = cos x [/TEX]

Viết lại pt :

[TEX] 3 a^2 + 2\sqrt{2} b^2 = ( 2 + 3 \sqrt{2} ) ab[/TEX]

Đồng bậc rút [TEX]a[/TEX] theo [TEX]b[/TEX] :-\"

 

[connguoivietnam]

[TEX]3cot^2x+2\sqrt{2}sin^2x=(2+3\sqrt{2})cosx[/TEX]

[TEX]sinx[/TEX] khác [TEX]0[/TEX]

[TEX]3cos^2x+2\sqrt{2}sin^4x=(2+3\sqrt{2})cosxsin^2x[/TEX]

[TEX]3cos^2x+2\sqrt{2}sin^4x=2cosxsin^2x+3\sqrt{2}cosxsin^2x[/TEX]

[TEX]3cos^2x+2\sqrt{2}sin^4x-2cosxsin^2x-3\sqrt{2}cosxsin^2x=0[/TEX]

[TEX]3cosx(cosx-\sqrt{2}sin^2x)-2sin^2x(cosx-\sqrt{2}sin^2x)=0[/TEX]

[TEX](cosx-\sqrt{2}sin^2x)(3cosx-2sin^2x)=0[/TEX]

 

[chocon.dog]

sin x+ sin 2x+ sin 3x=1
bài ni làm cái, mấy ngày rồi ko ra >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Bài này đã được thảo luận tại đây bởi các đàn anh
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=21468&page=4
Kết quả là không đáp án =)) :-\"

 

[utit_9x]

Hai bài lượng giác hay!

1.[TEX]sin{\frac{5x}{2}}=5{cos}^{3}x.sin{\frac{x}{2}}[/TEX]
2.[TEX]2sin3x-\frac{1}{sinx}=2cos3x+\frac{1}{cosx}[/TEX]

 

[connguoivietnam]

1)
[TEX]5sin(\frac{5x}{2})=5cos^3x.sin(\frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]sin(\frac{5x}{2})=cos^3x.sin(\frac{x}{2})[/TEX]

dễ thấy [TEX]cos(\frac{x}{2})=0[/TEX] ko là nghiệm pt

[TEX]2sin(\frac{5x}{2})cos(\frac{x}{2})=cos^3x.sinx[/TEX]

[TEX]sin3x+sin2x=cos^3x.sinx[/TEX]

[TEX]sinx(3-4sin^2x)+2sinxcosx=cos^3x.sinx[/TEX]

[TEX]sinx(3-4sin^2x+2cosx-cos^3x)=0[/TEX]

[TEX]sinx(-1+4cos^2x+2cosx-cos^3x)=0[/TEX]