[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

Status
Không mở trả lời sau này.
G

giaosu_fanting_thientai

herrycuong_boy94 said:
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
<=> 2sin(A+B)cos(A-B)=2[cos(A-B)-cos(A+B)]
<=> sinCcos(A-B)=cos(A-B)+cosC
<=> cos(A-B)(sinC-1)=cosC [TEX][B](\star)[/B][/TEX]
TH1. cosC =0 ==>[TEX]C=90^0[/TEX]
TH2. cosC khác 0, [TEX](\star)\Leftrightarrow cos(A-B)(sinC-1)cosC=1-sin^2C[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(sinC-1)[ cos(A-B)cosC+sinC+1]=0[/TEX][TEX] (\star\star)[/TEX]
Ta thấy cos(A-B)cosC<1, sinC >0( Vì [TEX][B]0^0[/B][/TEX]<C < [TEX]180^0[/TEX] )
=> cos(A-B)cosC+sinC+1>0
Lại có sinC khác 1 do cosC khác 0
=> [TEX](\star\star) [/TEX]không thỏa mãn
=> cosC phải =0
Vậy tam giác vuông tại C
 
Last edited by a moderator:
J

jerusalem

vài bài bpt lượng giác :( :

[tex]1) 2sinxsin3x<1[/tex]

[tex]2)tanxtan3x<-1[/tex]

[tex]3)\frac{sin2x-cos2x+1}{sin2x+cos2x-1}>0[/tex]

[tex]4)]sin3x<sinx[/tex]

dạo này pic trầm quá /:) :(
 
D

duynhan1

jerusalem said:
vài bài bpt lượng giác :( :
[tex]1) 2sinxsin3x<1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]\Leftrightarrow 2 sin^2 x ( 3 - 4sin ^2x )< 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8 sin^4 x - 6 sin^2 x + 1 > 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin^2 x > \frac12 \\ sin^2 x < \frac14 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos 2x < 0 \\ cos 2x > \frac12[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \frac{\pi}{4} + k \pi <x< \frac{3\pi}{4} + k\pi \\ \frac{\pi}{6} +k\pi < x < \frac{5\pi}{6} + k\pi [/TEX]

jerusalem said:
vài bài bpt lượng giác :( :
[tex]2)tanxtan3x<-1(2)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]DK : cosx . cos 3x \not= 0 \Leftrightarrow cos3x \not= 0 \Leftrightarrow x \not= \frac{\pi}{6} + \frac{l}{3} 2\pi [/TEX]


[TEX](2) \Leftrightarrow sin x . sin 3x + cos x . cos 3x < 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 2x < 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\pi}{4} + k \pi < x < \frac{3\pi}{4} + k\pi [/TEX]

Kết hợp điều kiện [TEX]\Rightarrow \frac{\pi}{4} + k \pi < x < \frac{3\pi}{4} + k\pi [/TEX]

Note : Tất cả đều dựa vào đường tròn lượng giác :)

jerusalem said:
vài bài bpt lượng giác :( :
[tex]3)\frac{sin2x-cos2x+1}{sin2x+cos2x-1}>0(3) [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\mathit{ \red \bold{Note:} \\ \frac{u}{v} > 0 \Leftrightarrow uv >0 [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX](3) \Leftrightarrow ( sin 2x - cos 2x + 1 )( sin 2x + cos 2x - 1 ) > 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^2 2x - ( cos 2x + 1 )^2 > 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1- cos ^2 2x - cos^2 2x - 2 cos 2x - 1 >0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos 2x ( cos 2x + 1) < 0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left{ cos 2x \not= 1 \\ cos 2x < 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 2x < 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\pi}{4} + k \pi < x < \frac{\pi}{2} + k \pi[/TEX]

jerusalem said:
[tex]4)]sin3x<sinx[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow sin x ( 3 - 4 sin^2 x - 1) < 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin x ( 1 - 2 sin ^2 x)< 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ sin x > 0 \\ cos 2x < 0 [/TEX] hoặc [TEX]\left{ sin x < 0 \\ cos 2x > 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \frac{-\pi}{2} + k2\pi< x < \frac{\pi}{2}+k2\pi \\ \frac{\pi}{4} + k \pi < x < \frac{\pi}{2} + k \pi [/TEX] hoặc [TEX]\left{ \frac{\pi}{2}+k 2 \pi < x < \frac{3\pi}{2} + k 2\pi \\ \frac{-\pi}{4} + k \pi < x < \frac{\pi}{4} + k \pi[/TEX]

[TEX]\left[ \frac{\pi}{4} + k 2\pi < x < \frac{\pi}{2} + k 2\pi \\ \frac{3\pi}{4} + k 2\pi < x< \frac{5\pi}{4} + k 2\pi[/TEX]
 
M

minhkhac_94

Tiếp: 1)tìm a;b để pt có nghiệm
[tex]x^2+5=2(x-2cos(ax+b))[/tex]
[tex]2)2sin5x+cos4x=3+cot^2x[/tex]
 
B

baoando

*dk sin2x-sinx-sin3x >0
* T­u so <=> cos3x(2cos2x+2cosx+1)=0 <=> cos3x( 4cos^2 x+2cosx-1)=0
Theo mình giải cái trên được nghiệm thay vào DK thoả mãn thì lấy ko thì loại
Giải cụ thể luôn đi bạn :)
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

minhkhac_94 said:
Tiếp: 1)tìm a;b để pt có nghiệm
[tex]x^2+5=2(x-2cos(ax+b))[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow (x -1)^2 + 4 = - 4 cos ( ax + b) [/TEX]

[TEX]VP \ge 4 ; VP \le 4 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ x= 1\\ ax + b = \frac{-\pi}{2} + k2 \pi [/TEX]

Phương trình có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow a+ b = \frac{-\pi}{2} + k2 \pi [/TEX]

minhkhac_94 said:
[tex]2)2sin5x+cos4x=3+cot^2x[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]VT \le 3 \\ VP \ge 3 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ sin 5x = 1 \\ cos 4x = 1 \\ cos x = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x =\frac{\pi}{2} + k2\pi[/TEX]
 
C

connguoivietnam

[TEX]\frac{cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x}{\sqrt{sin2x+sinx+sin3x}}=0[/TEX]

DK [TEX]sin2x+sinx+sin3x > 0[/TEX]

[TEX]sin2x+2sin2xcosx > 0[/TEX]

[TEX]sin2x(1+2cosx) > 0[/TEX]

TH1

[TEX]1 \geq sinx > 0[/TEX]

[TEX]1+2cosx > 0 \Rightarrow 1 \geq cosx > \frac{-1}{2}[/TEX]

TH2

[TEX]0 > sinx \geq -1[/TEX]

[TEX]1+2cosx < 0[/TEX]

[TEX]\frac{-1}{2} > cosx \geq -1[/TEX]

[TEX]cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=0[/TEX]

[TEX]2cos3xcos2x+2cos3xcosx+cos3x=0[/TEX]

[TEX]cos3x(2cos2x+2cosx+1)=0[/TEX]

[TEX]cos3x(4cos^2x+2cosx-1)=0[/TEX]

với [TEX]cos3x=0[/TEX]

lấy nghiệm [TEX]x=\frac{pi}{6}+k2pi[/TEX]

với [TEX]4cos^2x+2cosx-1=0[/TEX]

giải nghiệm ra rồi so sành 2 dk ở trên xem lấy nghiệm nào
 
Last edited by a moderator:
C

connguoivietnam

[TEX]sin(\frac{x}{2})+cos^2x[1+tanx+tan(\frac{x}{2})]=0[/TEX]

[TEX]cosx,cos(\frac{x}{2}) [/TEX]khác [TEX]0[/TEX]

[TEX]sin(\frac{x}{2})+cos^2x[tanxcotx+tan(\frac{x}{2})]=0[/TEX]

[TEX]sin(\frac{x}{2})+cos^2xsin(\frac{x}{2})[\frac{2cotxcos(\frac{x}{2})}{cosx}+\frac{2cos(\frac{2}{x})}{cosx}+\frac{1}{cos(\frac{x}{2})}]=0[/TEX]

[TEX]sin(\frac{x}{2})[1+cos^2x(\frac{2cotxcos(\frac{x}{2})}{cosx}+\frac{2cos(\frac{x}{2})}{cosx}+\frac{1}{cos(\frac{x}{2})})]=0[/TEX]

[TEX]sin(\frac{x}{2})=0[/TEX]

[TEX]1+cos^2x(\frac{2cotxcos(\frac{x}{2})}{cosx}+\frac{2cos(\frac{x}{2})}{cosx}+\frac{1}{cos(\frac{x}{2})})=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

1 bài duy trì hoạt động của pic trong thời gian giải bài chị sil ;))

[TEX]8 cos ^3 (x + \frac{\pi}{3} ) = cos 3x[/TEX]
 
H

herrycuong_boy94

bài mới về lượng giác tý nhỉ :
Giải phương trình :(dễ mà khó, khó mà dễ :D )
gif.latex
 
M

minhkhac_94

Tiếp : Giải pt :
[tex]cos^8x+sin^8x=8(cos^{14} x+sin^{14} x)[/tex]
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

minhkhac_94 said:
Tiếp : Giải pt :
[tex]cos^8x+sin^8x=8(cos^{14} x+sin^{14} x)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]AM-GM:[/TEX]
[TEX] cos^{14} x+\frac{1}{2^6} cos^2 x \ge 2 cos^8 x[/TEX]

[TEX] sin^{14} x+\frac{1}{2^6} sin^2 x \ge 2 sin^8 x [/TEX]


[TEX]\Rightarrow sin^{14} x + cos^{14} x \ge \frac14 (sin^2x + cos^2 x ) - \frac{1}{32} [/TEX](*)

Lại có:

[TEX]sin^{14}x + \frac{6}{2^7} = sin^{14}x + \frac{1}{2^7} + ....+ \frac{1}{2^7} \ge \frac{7 sin^2 x }{2^6}[/TEX]
Tương tự :

[TEX]cos^{14}x + \frac{6}{2^7} \ge \frac{7 cos^2 x }{2^6} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin^{14}x+cos^{14}x \ge \frac{1}{2^6}[/TEX](*)(*)

Từ (*) và (*)(*) [TEX]\Rightarrow 8(sin^{14}x+cos^{14}x ) \ge sin^8 x + cos ^8 x[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow sin x = cos x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

minhkhac_94

[tex]8 cos ^3 (x + \frac{\pi}{3} ) = cos 3x[/tex]
pt[tex]<=>2[cos(3x+\pi)+3cos(x+\frac{\pi}{3})=cos3x[/tex]
[tex]<=>2cos(x+\frac{\pi}{3})=cos3x[tex] Dat [tex]x+\frac{\pi}{3}=y=>3x=3y-\pi[/tex]
pt[TEX]<=>2cosy=cos(3y-\pi)[/TEX]
[tex]<=>2cosy+cos3y=0<=>4cos^3y-cosy=0[/tex]
[tex]<=>cosy=0<=>y=\frac{\pi}{2}+\pi=>x=\frac{\pi}{6}+k \pi[/tex]
[tex]cos^2y=\frac{3}{4}<=>cos2y=\frac{1}{2}<=>y=+-\frac{\pi}{6}+k\pi=>x=...[/tex]
 
C

connguoivietnam

[TEX]\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}sin4x=\frac{1}{6}sin6x+\frac{1}{8}sin8x[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{2}sin2xcos2x=\frac{1}{6}sin2x(3-4sin^22x)+\frac{1}{4}sin4xcos4x[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{2}sin2xcos2x=\frac{1}{6}sin2x(3-4sin^22x)+\frac{1}{2}sin2xcos2xcos4x[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2}sin2x[1+cos2x-\frac{1}{3}(3-4sin^22x)-cos2xcos4x]=0[/TEX]

[TEX]sin2x=0[/TEX]

[TEX]1+cos2x-\frac{1}{3}(3-4sin^22x)-cos2xcos4x=0[/TEX]

[TEX]1+cos2x(1-cos4x)-1+\frac{4}{3}sin^22x=0[/TEX]

[TEX]2cos2xsin^22x+\frac{4}{3}sin^22x=0[/TEX]

[TEX]2sin^22x(cos2x+\frac{2}{3})=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom