Toán Chứng Minh BĐT Và Cực Trị

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,297
989
221
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a)$ Tìm $GTNN$ của $A=\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(c+a)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}$
$b)$ Với $a \neq b \neq c \neq a$, tìm $GTNN$ của $B=\frac{ab}{(a-b)^{2}}+\frac{bc}{(b-c)^{2}}+\frac{ca}{(c-a)^{2}}$
$c)$ Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác. Chứng minh rằng : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc} \geq 9$
$d)$ Cho $3$ số dương $x,y,z$ thỏa $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $C=\frac{x^{2}}{x+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y+z^{2}}+\frac{z^{2}}{z+x^{2}}$
$e)$ Tìm $x$ để $D=x^{2}+\sqrt{x^{4}+\frac{1}{x^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
phần $d)$ sao lại cho $3$ số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $a+b+c=3$ vậy???
 

Dương Bii

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng sáu 2017
483
472
119
19
Thái Nguyên
Vô gia cư :)
$a)$ Tìm $GTNN$ của $A=\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(c+a)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}$
$b)$ Với $a \neq b \neq c \neq a$, tìm $GTNN$ của $B=\frac{ab}{(a-b)^{2}}+\frac{bc}{(b-c)^{2}}+\frac{ca}{(c-a)^{2}}$
$c)$ Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác. Chứng minh rằng : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc} \geq 9$
$d)$ Cho $3$ số dương $x,y,z$ thỏa $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $C=\frac{x^{2}}{x+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y+z^{2}}+\frac{z^{2}}{z+x^{2}}$
$e)$ Tìm $x$ để $D=x^{2}+\sqrt{x^{4}+\frac{1}{x^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất
$\sum \frac{x^2}{x+y^2} = \sum \frac{x(x+y^2)-xy^2}{x+y^2}=\sum x - \sum \frac{xy^2}{x+y^2} \geq \sum x-\sum \frac{\sqrt{x}y}{2}\geq \sum x-\sum \frac{(x+1)y}{4} \geq \sum x -\sum \frac{y}{4} -\sum \frac{xy}{4}= \sum \frac{3x}{4} - \sum \frac{xy}{4}\geq \frac{9}{4} -\frac{9}{12}= \frac{3}{2}$
p/s: Bạn đăng nhiều bài hay :)
 
Top Bottom