Toán Chứng Minh BĐT Và Cực Trị

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi lengoctutb, 16 Tháng tư 2017.

Lượt xem: 416

  1. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,291
    Điểm thành tích:
    221
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    $a)$ Tìm $GTNN$ của $A=\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(c+a)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}$
    $b)$ Với $a \neq b \neq c \neq a$, tìm $GTNN$ của $B=\frac{ab}{(a-b)^{2}}+\frac{bc}{(b-c)^{2}}+\frac{ca}{(c-a)^{2}}$
    $c)$ Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác. Chứng minh rằng : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc} \geq 9$
    $d)$ Cho $3$ số dương $x,y,z$ thỏa $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $C=\frac{x^{2}}{x+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y+z^{2}}+\frac{z^{2}}{z+x^{2}}$
    $e)$ Tìm $x$ để $D=x^{2}+\sqrt{x^{4}+\frac{1}{x^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất
     
  2. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    phần $d)$ sao lại cho $3$ số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $a+b+c=3$ vậy???
     
  3. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,291
    Điểm thành tích:
    221

    Thì đó là ĐK để tìm $GTNN$
     
  4. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    ý mk là đang $x,y,z$ tự nhiên lại có $a,b,c$ ở đâu ra vậy?
     
  5. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,291
    Điểm thành tích:
    221

    Mình nhầm đây ! Sorry nha ! Đúng là $x+y+z=3$ !
     
  6. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,291
    Điểm thành tích:
    221

    Có ai giúp mình đi !
     
  7. Dương Bii

    Dương Bii Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    483
    Điểm thành tích:
    119
    Nơi ở:
    Thái Nguyên
    Trường học/Cơ quan:
    Vô gia cư :)

    $\sum \frac{x^2}{x+y^2} = \sum \frac{x(x+y^2)-xy^2}{x+y^2}=\sum x - \sum \frac{xy^2}{x+y^2} \geq \sum x-\sum \frac{\sqrt{x}y}{2}\geq \sum x-\sum \frac{(x+1)y}{4} \geq \sum x -\sum \frac{y}{4} -\sum \frac{xy}{4}= \sum \frac{3x}{4} - \sum \frac{xy}{4}\geq \frac{9}{4} -\frac{9}{12}= \frac{3}{2}$
    p/s: Bạn đăng nhiều bài hay :)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY