Toán Chứng Minh BĐT Và Cực Trị

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi lengoctutb, 16 Tháng tư 2017.

Lượt xem: 297

  1. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,084
    Điểm thành tích:
    196
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    $a)$ Tìm $GTNN$ của $A=\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(c+a)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}$
    $b)$ Với $a \neq b \neq c \neq a$, tìm $GTNN$ của $B=\frac{ab}{(a-b)^{2}}+\frac{bc}{(b-c)^{2}}+\frac{ca}{(c-a)^{2}}$
    $c)$ Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác. Chứng minh rằng : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc} \geq 9$
    $d)$ Cho $3$ số dương $x,y,z$ thỏa $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $C=\frac{x^{2}}{x+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y+z^{2}}+\frac{z^{2}}{z+x^{2}}$
    $e)$ Tìm $x$ để $D=x^{2}+\sqrt{x^{4}+\frac{1}{x^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất
     
  2. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,467
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    phần $d)$ sao lại cho $3$ số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $a+b+c=3$ vậy???
     
  3. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,084
    Điểm thành tích:
    196

    Thì đó là ĐK để tìm $GTNN$
     
  4. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,467
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    ý mk là đang $x,y,z$ tự nhiên lại có $a,b,c$ ở đâu ra vậy?
     
  5. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,084
    Điểm thành tích:
    196

    Mình nhầm đây ! Sorry nha ! Đúng là $x+y+z=3$ !
     
  6. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,084
    Điểm thành tích:
    196

    Có ai giúp mình đi !
     
  7. Dương Bii

    Dương Bii Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    483
    Điểm thành tích:
    119
    Nơi ở:
    Thái Nguyên
    Trường học/Cơ quan:
    Vô gia cư :)

    $\sum \frac{x^2}{x+y^2} = \sum \frac{x(x+y^2)-xy^2}{x+y^2}=\sum x - \sum \frac{xy^2}{x+y^2} \geq \sum x-\sum \frac{\sqrt{x}y}{2}\geq \sum x-\sum \frac{(x+1)y}{4} \geq \sum x -\sum \frac{y}{4} -\sum \frac{xy}{4}= \sum \frac{3x}{4} - \sum \frac{xy}{4}\geq \frac{9}{4} -\frac{9}{12}= \frac{3}{2}$
    p/s: Bạn đăng nhiều bài hay :)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->