T
- Status
B
bboy114crew
Bài 1: Hiển nhiên: [tex](a+b)(a-b)^2 \ge 0 \to a^3+b^3 \ge ab(a+b)[/tex]
tương tự với .. rồi cộng lại ta có:
[tex]2(a^3+b^3+c^3) \ge ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) = a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b) \\ \ge 2a^2\sqrt{bc} + ... \to dpcm![/tex]
Bài 2
a) [tex]a^3+a^3 +1 \ge 3a^3[/tex] (theo cô-si 3 số)
tương tự rồi cộng lại ta có:
[tex]2(a^3+b^3+c^3) \ge 3(a^2+b^2+c^2) - 3 \ge 3(ab+bc+ca) - 3 = 6 \to dpcm![/tex]
b)
Áp dụng BDT quen thuộc: [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{x+y+z}[/tex] ta có:
[tex]VT = \sum{\frac{abc}{2a^2bc+b^2c^2}} = abc.\sum{\frac{1}{b^2c^2+2a^2bc}} \ge \frac{9abc}{(bc+ca+ab)^2} = abc \\ \to dpcm![/tex]
M
mn04812
Bạn bboy114crew này Nếu chỉ là mò điểm rơi thôi thì làm sao bạn chọn được
(a+b)(a-b)^2[TEX]\geq[/TEX]0 vậy
(a+b)(a-b)^2[TEX]\geq[/TEX]0 vậy
B
bboy114crew
ko phải đâu bạn mà mình làm ngượ lại rồi ghi ra cho no hay thôi!
chứ còn cái BĐT đó thì ai ma chả bít!
M
mn04812
Không phải như vậy.Mình nói chung cơ một bài điển hình nhé
cho 2010 số thuộc [1,2] thoả mãn
[TEX]{x}_{1}[/TEX]+[TEX]{x}_{2}[/TEX]+...+[TEX]{x}_{2010}[/TEX]=2011
và [TEX]{x}_{1}[/TEX]^3+[TEX]{x}_{2}[/TEX]^3+...+[TEX]{x}_{2010}[/TEX]^3=max
tính [TEX]{x}_{1}[/TEX],[TEX]{x}_{2}[/TEX],...,[TEX]{x}_{2010}[/TEX]
(trích đề thi HSG huyện ở Thái Bình của 'daodung28')
cho 2010 số thuộc [1,2] thoả mãn
[TEX]{x}_{1}[/TEX]+[TEX]{x}_{2}[/TEX]+...+[TEX]{x}_{2010}[/TEX]=2011
và [TEX]{x}_{1}[/TEX]^3+[TEX]{x}_{2}[/TEX]^3+...+[TEX]{x}_{2010}[/TEX]^3=max
tính [TEX]{x}_{1}[/TEX],[TEX]{x}_{2}[/TEX],...,[TEX]{x}_{2010}[/TEX]
(trích đề thi HSG huyện ở Thái Bình của 'daodung28')
0
01263812493
Điểm rơi
[TEX]\huge \blue \Leftrightarrow M=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}+2 \geq \frac{1}{8}+ \frac{255}{256\frac{(x+y)^4}{16}} +2=\frac{289}{16} \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\huge \blue \Leftrightarrow M=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}+2 \geq \frac{1}{8}+ \frac{255}{256\frac{(x+y)^4}{16}} +2=\frac{289}{16} \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
P
pampam_kh
Mình còn một cách tách nữa nhưng số đơn gian hơn (nó cũng tương tự thôi)
[TEX]M=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2= (16x^2y^2 + \frac{1}{16x^2y^2}) + 2 - 15x^2y^2 + \frac{15}{16x^2y^2} [/TEX] rồi dùng Cauchy là ra.
[TEX] M min = \frac{289}{16} \Leftrightarrow x=y= \frac{1}{2}[/TEX]
H
hn9atp
Cho x,y,z>0;xyz[TEX]\geq[/TEX]1
C/m [TEX]\frac{{x}^{5}-{x}^{2}}{{x}^{5}+{y}^{2}+{z}^{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{{y}^{5}-{y}^{2}}{{y}^{5}+{z}^{2}+{x}^{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{{z}^{5}-{z}^{2}}{{z}^{5}+{x}^{2}+{y}^{2}}[/TEX][TEX]\geq[/TEX]0
C/m [TEX]\frac{{x}^{5}-{x}^{2}}{{x}^{5}+{y}^{2}+{z}^{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{{y}^{5}-{y}^{2}}{{y}^{5}+{z}^{2}+{x}^{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{{z}^{5}-{z}^{2}}{{z}^{5}+{x}^{2}+{y}^{2}}[/TEX][TEX]\geq[/TEX]0
T
trydan
O
ohmymath
bài này dễ thui!!
Bđt cần cm tương đương:
[TEX](a-\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+{b}^{2}}+...\leq \frac{a+b+c}{2} \Leftrightarrow \frac{a{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}+...\leq \frac{a+b+c}{2} [/TEX]
ta có:[TEX]\frac{a{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}=b.(\frac{ab}{{a}^{2}+{b}^{2}})\leq b.\frac{({a}^{2}+{b}^{2})}{2({a}^{2}+{b}^{2})}\[/TEX]\leq b/2
tương tự ta cộng các vế là được điều phải chứng minh
>->->->->->->-
Bài này?
ChoChứng minh rằng
Bđt cần cm tương đương:
[TEX](a-\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+{b}^{2}}+...\leq \frac{a+b+c}{2} \Leftrightarrow \frac{a{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}+...\leq \frac{a+b+c}{2} [/TEX]
ta có:[TEX]\frac{a{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}=b.(\frac{ab}{{a}^{2}+{b}^{2}})\leq b.\frac{({a}^{2}+{b}^{2})}{2({a}^{2}+{b}^{2})}\[/TEX]\leq b/2
tương tự ta cộng các vế là được điều phải chứng minh
>->->->->->->-
Last edited by a moderator:
T
trydan
Bđt cần cm tương đương:
[TEX](a-\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+{b}^{2}}+...\leq \frac{a+b+c}{2} \Leftrightarrow \frac{a{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}+...\leq \frac{a+b+c}{2} [/TEX]
ta có:[TEX]\frac{a{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}=b.(\frac{ab}{{a}^{2}+{b}^{2}})\leq b.\frac{({a}^{2}+{b}^{2})}{2({a}^{2}+{b}^{2})}\[/TEX]
tương tự ta cộng các vế là được điều phải chứng minh
BĐT cần chứng minh không tương đương với cái bạn chứng minh
..........
......................
....................................
O
ohmymath
bạn thử nháp kĩ lại xem!! chỉ cần chuyển vế trái sang phải rùi + vào 2 vê (a+b+c)/2 là có điều đó mà!!!!
T
trydan
Ý mình nói là cái mẫu của đề bài là
Hoàn toàn không tương đương!
O
ohmymath
chạc chạc!! phí công nháp đầu bài sai!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
R
rua_it
Bài này?
ChoChứng minh rằng
[TEX]VT \ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ \sum ab(a+b)} [/TEX]
Cần chứng minh:
[TEX]2(a^2+b^2+c^2)^2 \ge (a+b+c)\( \sum ab (a+b) \) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 \sum a^4 + 4 \sum a^2b^2 \ge 2 \sum a^2b^2 + 2 \sum a^3b + 2 \sum a^3c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 \sum a^4 + 2 \sum a^2b^2 \ge \sum 2 \sum a^3 b + 2 \sum a^3 c[/TEX]
Mà điều đó đúng do :
[TEX]\left{ \sum ( a^4 + a^2b^2) \ge 2 \sum a^3b \\ \sum ( a^4 + a^2 c^2) \ge 2 \sum a^3c[/TEX]
B
bboy114crew
cho các số thực dương a,b,c CMR:
[TEX]\frac{a^3}{a^2 + ab + b^2 } + \frac{b^3}{b^2 + bc + c^2} + \frac{c^3}{c^2 + ac + a^2} \geq \frac{a+b+c}{3}[/TEX]
p\s: bài này không khó đâu!
[TEX]\frac{a^3}{a^2 + ab + b^2 } + \frac{b^3}{b^2 + bc + c^2} + \frac{c^3}{c^2 + ac + a^2} \geq \frac{a+b+c}{3}[/TEX]
p\s: bài này không khó đâu!
Last edited by a moderator:
P
pampam_kh
cho các số thực dương a,b,c CMR:
[TEX] \frac{a^3}{a^2 + ab + b^2 } + \frac{b^3}{b^2 + bc + c^2} + \frac{c^3}{c^2 + ac + a^2} \geq \frac{a+b+c}{3}[/TEX]
p\s: bài này không khó đâu!
Hình như bài này mình từng post lên ở topic nào đó rồi, lời giải thế này:
Trước hết CM [TEX]\frac{a^3}{a^2 + ab+ b^2} \geq \frac{2a-b}{3}[/TEX]
(biến đổi tương đương ra [TEX](a+b)(a-b)^2\geq0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sum \frac{a^3}{a^2 + ab + b^2 }\geq\sum \frac{2a-b}{3} = \frac{a+b+c}{3}[/TEX](dpcm)
T
trydan
Q
quyenuy0241
Chứng minh
[tex]\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz} \le \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} [/TEX]
C
conami
Hic. Post đến lần thứ 3 rồi mà vẫn chưa ai giúp. Bạn nào có hướng thì cứ nói đi cho tớ coi với
- Status