V
vodichhocmai
[TEX]2y^2+2z^2+3x^2+2yz=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \(x+y+z\)^2=2-\[\(y-x\)^2+\(z-x\)^2\][/TEX]
[TEX]\righ \left{maxP:=\sqrt{2}\\ minP:=-\sqrt{2}[/TEX]
- Status
[TEX]2y^2+2z^2+3x^2+2yz=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \(x+y+z\)^2=2-\[\(y-x\)^2+\(z-x\)^2\][/TEX]
[TEX]\righ \left{maxP:=\sqrt{2}\\ minP:=-\sqrt{2}[/TEX]
Q
quan8d
Lúc sáng không biết ngứa đầu hay sao mà nghĩ ra luôn 1 chú bất đẳng thức . Các bác xem qua rồi hoàn thành nha !
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A . BC là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn [TEX]( B \in (O) ; C \in (O')).[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{O'O^2} \leq \frac{1}{BC^2+4R^2}+\frac{1}{BC^2+r^2} \leq \frac{1}{4S.ABC} [/TEX]
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A . BC là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn [TEX]( B \in (O) ; C \in (O')).[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{O'O^2} \leq \frac{1}{BC^2+4R^2}+\frac{1}{BC^2+r^2} \leq \frac{1}{4S.ABC} [/TEX]
T
trydan
B
bboy114crew
Bài 2Cho [tex]x,y,z[/tex] dương.Chứng minh rằng :
[tex]\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}\le \frac{1}{2}(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})[/tex]
Áp dụng BĐT Cô si và BĐT: [tex]ab+bc+ac\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}. [/tex]ta có:
[tex]VT=\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{x\sqrt{yz}}+\frac{1}{y\sqrt{xz}}+\frac{1}{z\sqrt{xy}})[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{xyz}\leq \frac{1}{2}.\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{2}(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})=VP [/tex]
[tex]\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}\le \frac{1}{2}(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})[/tex]
Áp dụng BĐT Cô si và BĐT: [tex]ab+bc+ac\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}. [/tex]ta có:
[tex]VT=\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{x\sqrt{yz}}+\frac{1}{y\sqrt{xz}}+\frac{1}{z\sqrt{xy}})[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{xyz}\leq \frac{1}{2}.\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{2}(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})=VP [/tex]
B
bboy114crew
cái này cũng được!(ai THPT thì giải = cách THPT còn ai THCS thì giải = cách THCS)
T“m max của
[tex] \frac{2( \sqrt{a} + \sqrt{b} )}{(a+1)(b+1)} [/tex]
Với a,b :geq 0
T“m max của
[tex] \frac{2( \sqrt{a} + \sqrt{b} )}{(a+1)(b+1)} [/tex]
Với a,b :geq 0
K
katanaoa
cho a+b+c=1 ( a,b,c>0)
Tìm MaxS=abc+1/abc
?_?......................
Tìm MaxS=abc+1/abc
?_?......................
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
THCS trước!
Ta có (cô-si và bunhi)
[tex](a+1)(b+1)=ab+a+b+1 = (ab+\frac{1}{9})+a+b+\frac{8}{9} [/tex]
[tex]\geq a+b+\frac{2\sqrt{ab}}{3}+\frac{8}{9}=\frac{2(a+b)}{3}+\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{3}+\frac{8}{9} \geq \frac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{3}+\frac{8}{9} [/tex]
[tex] \geq 2.\sqrt{\frac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{3}.\frac{8}{9}}=\frac{8(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{3\sqrt{3}}[/tex]
Suy ra [tex]P \leq \frac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\frac{8(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{3\sqrt{3}}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex]
Đẳng thức xảy ra [tex] \Leftrightarrow a=b=\frac{1}{3}[/tex]
Vậy [tex]\max P=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex]
V
vodichhocmai
[TEX]\left{a\to 0 \\ b\to 0\\c\to 1[/TEX]
[TEX]\righ maxS\to +\infty\righ [/TEX] Đề sai
K
katanaoa
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
cách THPT!
[tex]P= \frac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(a+1)(b+1)}[/tex]
Đặt [tex]a= \tan ^2x, b= \tan^ 2y[/tex] với [tex]x,y \in [0; \frac{\pi}{2}] [/tex]
Lúc đó [tex]P= \frac{2(\tan x+\tan y)}{( \tan^ 2x +1)( \tan^ 2y +1)}[/tex]
[tex]=2\frac{sin(x+y)}{\cos x \cos y}.\cos ^2x.\cos ^2y[/tex]
[tex]= 2sin(x+y).cosx.cosy=sin(x+y).(cos(x+y)+cos(x-y)) \leq sin(x+y).[cos(x+y)+1][/tex]
[tex]=t.\sqrt{1-(t-1)^2}=t.\sqrt{t(2-t)}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{t^3.(6-3t)}[/tex] (với t=cos(x+y)+1)
[tex]\leq \frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{(t+t+t+6-3t}{4})^4}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{(\frac{3}{2})^4}=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex]
Đtxr khi [tex]x=y=\frac{\pi}{3} \Rightarrow a=b=\frac{1}{3} [/tex]
Vậy [tex]\max P=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex]
T
trydan
G
girltoanpro1995
Lố....keke..ngại
Cháu nghĩ thế :">
Cháu làm cái max khj tìm đc min abc
Mà nếu min abc => 1 trog 3 số là 0.
=>cái max bằng 0 =))
=> đến đây thấy đề sai
Chú ơi, hình như đề đúng mà[TEX]\left{a\to 0 \\ b\to 0\\c\to 1[/TEX]
[TEX]\righ maxS\to +\infty\righ [/TEX] Đề sai
Cháu nghĩ thế :">
Cháu làm cái max khj tìm đc min abc
Mà nếu min abc => 1 trog 3 số là 0.
=>cái max bằng 0 =))
=> đến đây thấy đề sai
B
bboy114crew
Cho [TEX]a \ge 2[/TEX] ; [TEX]b \ge 6[/TEX]; [TEX]c\ge 12[/TEX].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]S=\frac{bc\sqrt{a-2}+ca\sqrt[3]{b-6}+ab\sqrt[4]{c-12}}{abc}[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]S=\frac{bc\sqrt{a-2}+ca\sqrt[3]{b-6}+ab\sqrt[4]{c-12}}{abc}[/TEX]
B
bboy114crew
1/Cho [tex]a,b,c>0[/tex].CM:[tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge \frac{{a + b + c}}{{\sqrt[3]{{abc}}}}[/tex]
2/Cho [tex]a,b,c>0;abc \leq 1[/tex].CM:[tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge a + b + c[/tex]
2/Cho [tex]a,b,c>0;abc \leq 1[/tex].CM:[tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge a + b + c[/tex]
T
trydan
HSG Yên Lạc - Vĩnh Phúc (2010-2011)
Cho a, b, c > 0 thỏa
Chứng minh rằng
 \geq 4(a^3+b^3+c^3)+21)
Cho a, b, c > 0 thỏa
Last edited by a moderator:
Q
quan8d
[TEX]\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}=\sum \left(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} \right)^2.\sqrt[3]{\frac{b}{c}}[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = x , \sqrt[3]{\frac{b}{c}} = y , \sqrt[3]{\frac{c}{a}} = z.[/TEX]
[TEX]\rightarrow x^3+y^3+z^3 \geq x^2y+y^2z+z^2x ( AM-GM )[/TEX]
B
bboy114crew
bài này :
Cho [tex]a, b, c > 0[/tex] thỏa mãn [tex]a+b+c = 3[/tex].Chứng minh rằng:
[tex]8(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + 9 \geq 10(a^2 + b^2 + c^2) [/tex]
có bài nữa!
[tex] a,b,c [/tex] là các số thực dương. CMR:
[tex] \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} +\frac{16(ab+bc+ca)}{a+b+c} \ge 5(a+b+c) [/tex]
xuất phát từ bài toán:Cho a, b, c > 0 thỏaChứng minh rằng
Cho [tex]a, b, c > 0[/tex] thỏa mãn [tex]a+b+c = 3[/tex].Chứng minh rằng:
[tex]8(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + 9 \geq 10(a^2 + b^2 + c^2) [/tex]
có bài nữa!
[tex] a,b,c [/tex] là các số thực dương. CMR:
[tex] \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} +\frac{16(ab+bc+ca)}{a+b+c} \ge 5(a+b+c) [/tex]
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
Tìm mjn với a,b,c la các số thực:
[TEX]a(a+b)^3+b(b+c)^3+c(c+a)^3[/TEX]
[TEX]x=a+b;\ \ y=b+c;\ \ z=c+a[/TEX]
[TEX]LHS:=x^4+y^4+z^4+x^3y+y^3z+z^3x-xy^3-yz^3-zx^3\ge 0[/TEX]
Mà chúng ta có :
[TEX]x^4+y^4 \ge -2xy\(x^2-y^2\) [/TEX] nó thì luôn đúng do đó có thể [TEX]Done!![/TEX]
B
bboy114crew
một bài dùng điểm rơi ...!
Cho các số thực dương [tex] a,b,c [/tex] thỏa mãn [tex] ab+2bc+4ca=1 [/tex]
Tính GTNN của [tex] a^2+b^2+c^2 [/tex] và [tex] a+b+c [/tex]
Cho các số thực dương [tex] a,b,c [/tex] thỏa mãn [tex] ab+2bc+4ca=1 [/tex]
Tính GTNN của [tex] a^2+b^2+c^2 [/tex] và [tex] a+b+c [/tex]
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
- Status