Toán Bất Đẳng Thức Toán 9

[bigbang195]

Tặng mấy chú bài này :

Cho [tex] a,b,c >0[/tex]. Chứng minh :

[tex]\huge\frac{a^3}{4a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{4b^2+bc+c^2}+ \frac{c^3}{4c^2+ac+a^2} \geq \frac{a+b+c}{6}[/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

cho a,b,c >0
ab+bc+ac=3
CM

[TEX] \sum \frac{1}{1+a^2(b+c)} \leq \frac{1}{abc} [/TEX]

 

[trydan]

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng

 

[bboy114crew]

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng

đặt b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z thì BDT cần chứng minh tương đương với:
[TEX]\sqrt{x}+ \sqrt{y} + \sqrt{z}\geq \sqrt{x+y+z}[/TEX]
áp dụng BDT bunhiacopxki với hai bộ số (1;1;1) và ([TEX]\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})[/TEX] ta có:
[TEX](1^2+1^2+1^2)(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2+\sqrt{z}^2) \geq (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2[/TEX]
tương đương:
[TEX]3(x+y+z) \geq ((\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2[/TEX]
suy ra đpcm.
dấu = xảy ra khi a=b=c

 

[trydan]

đặt b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z thì BDT cần chứng minh tương đương với:
[TEX]\sqrt{x}+ \sqrt{y} + \sqrt{z}\geq \sqrt{x+y+z}[/TEX]
áp dụng BDT bunhiacopxki với hai bộ số (1;1;1) và ([TEX]\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})[/TEX] ta có:
[TEX](1^2+1^2+1^2)(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2+\sqrt{z}^2) \geq (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2[/TEX]
tương đương:
[TEX]3(x+y+z) \geq ((\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2[/TEX]
suy ra đpcm.
dấu = xảy ra khi a=b=c

Bạn làm sai ở chỗ đặt x, y, z rồi viết lại bất đẳng tương đương!

 

[quan8d]

cho a,b,c >0
ab+bc+ac=3
CM

[TEX] \sum \frac{1}{1+a^2(b+c)} \leq \frac{1}{abc} [/TEX]

Không mất tính tổng quát giả sử : [TEX]a \geq b \geq c[/TEX] thì [tex]a\geq1[/tex]
Cần chứng minh : [TEX]\frac{1}{1+a^2(b+c)} \leq\frac{1}{3abc}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+a^2(b+c) \geq 3abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+a(3-bc) \geq 3abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+3a \geq 4abc (*)[/TEX]
ta có : [TEX]abc \leq 1[/TEX] , [TEX]a\geq1[/TEX] \Rightarrow (*) đúng .
\Rightarrow đpcm

 

[01263812493]

Tặng mấy chú bài này :

Cho [tex] \huge a,b,c >0 [/tex]. Chứng minh :

[tex]\huge \frac{a^3}{4a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{4b^2+bc+c^2}+ \frac{c^3}{4c^2+ac+a^2} \geq \frac{a+b+c}{6}[/tex]

Ta có:
[TEX]\frac{a^3}{4a^2+ab+b^2} \geq \frac{3a-b}{12}[/TEX]
Thật vậy: [tex]12a^3 \geq 12a^3-4a^2b+3a^2b-ab^2+3ab^2-b^3[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0[/TEX] đúng

Xây dựng:
[TEX]\huge \left{\frac{a^3}{4a^2+ab+b^2} \geq \frac{3a-b}{12}\\\frac{b^3}{4b^2+bc+c^2} \geq \frac{3b-c}{12}\\ \frac{c^3}{4c^2+ac+a^2} \geq \frac{3c-a}{12}[/TEX]

Cộng lại

 

[bigbang195]

Ta có:
[TEX]\frac{a^3}{4a^2+ab+b^2} \geq \frac{3a-b}{12}[/TEX]
Thật vậy: [tex]12a^3 \geq 12a^3-4a^2b+3a^2b-ab^2+3ab^2-b^3[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0[/TEX] đúng

Xây dựng:
[TEX]\huge \left{\frac{a^3}{4a^2+ab+b^2} \geq \frac{3a-b}{12}\\\frac{b^3}{4b^2+bc+c^2} \geq \frac{3b-c}{12}\\ \frac{c^3}{4c^2+ac+a^2} \geq \frac{3c-a}{12}[/TEX]

Cộng lại

Giải hay đấy .

 

[quan8d]

Cho a,b,c là các số thực dương . Chứng minh = 2 cách :
[TEX]\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}} \geq \frac{3}{\sqrt{2}} [/TEX]

 

[hoahong_105]

có ai còn đẳng thức hay bất đẳng thức nào nữa không ạ?
cho em xin với. Em đang cần chút!

 

[0915549009]

[TEX]Min: \frac{x+1}{\sqrt{x}+1}.vs.x>0; x \neq 1[/TEX]
)))

 

[0915549009]

Bài dễ )))
[TEX]\frac{1}{a^3} +\frac{a^3}{b^3}+b^3 \geq \frac{1}{a}+\frac{a}{b}+b[/TEX]

 

[bboy114crew]

tuong kho nhung lai cuc de!
giai he phuong trinh:
[tex]x^2+y^2 = 1[/tex]
[tex]\sqrt[n]{x} - \sqrt[n]{y} = (\sqrt[n]{y} - \sqrt[n]{x})(x+y+xy+2010)[/tex]
(goi y dung BDT)

 

[01263812493]

Bài dễ )))
[TEX]\frac{1}{a^3} +\frac{a^3}{b^3}+b^3 \geq \frac{1}{a}+\frac{a}{b}+b[/TEX]

Chak sai wa'
[TEX]\frac{1}{a^3} +\frac{a^3}{b^3}+b^3 \geq 3 [/tex]
[TEX](1+1+1)(1+1+1)(\frac{1}{a^3} +\frac{a^3}{b^3}+b^3) \geq ( \frac{1}{a}+\frac{a}{b}+b)^3[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+b \geq 3[/TEX]

Nhân lại chak OK

 

[01263812493]

[TEX]Min: \frac{x+1}{\sqrt{x}+1}.vs.x>0; x \neq 1[/TEX]
)))

[TEX]\sqrt{x}=t >0(t\neq 1[)[/TEX]
[TEX]a=\frac{t^2+1}{t+1}[/TEX]
Cái này miền xác định chak được mà ong

 

[trydan]

Tha hồ mà chém nhé!

Cho a, b, c > 0 và [TEX] a+b+c \leq \frac{3}{2} [/TEX]
Tìm min [TEX] T=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} [/TEX]

 

[trydan]

Hot!

CMR

 

[vodichhocmai]

CMR

[TEX] LHS:=\sum_{cyclic}\frac{x^4}{2x^2+3xy+5zx}\ge \frac{\(x^2+y^2+z^2\)^2}{2\(x^2+y^2+z^2\)+8\(xy+yz+zx\)}\ge \frac{\(x^2+y^2+z^2\)^2}{2\(x^2+y^2+z^2\)+8\(x^2+y^2+z^2\)} =\frac{1}{10}\(x^2+y^2+z^2\)\ge RHS[/TEX]

 

[trydan]

CMR

[TEX]sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2} \geq \sqrt{9+(a+b+c)^2} [/TEX]

 

[01263812493]

CMR

[TEX]sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2} \geq \sqrt{9+(a+b+c)^2} [/TEX]

Cái này MinCốpxki mà cậu
Quay về trang đầu nhá