D
- Status
S
sparda9999
tìm min,max:
[tex]\frac{\sqrt{x-2010}}{x+1}+\frac{\sqrt{x-2011}}{x-1}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{x-2010}}{x+1}+\frac{\sqrt{x-2011}}{x-1}[/tex]
Last edited by a moderator:
N
nhocngo976
cho a,b,c >0.cm
a, [TEX]a^3+b^3+c^3\geq a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab} [/TEX]
[TEX]\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{a^3+c^3+abc} \leq \frac{1}{abc}[/TEX]
a, [TEX]a^3+b^3+c^3\geq a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab} [/TEX]
[TEX]\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{a^3+c^3+abc} \leq \frac{1}{abc}[/TEX]
D
duynhana1
C
conami
Cho tớ tham gia luôn.
Tìm min của a+b biết a, b là các số không âm thoả mãn 4[TEX]a^{2}[/TEX] + [TEX]b^{2}[/TEX] = 9
Tìm min của a+b biết a, b là các số không âm thoả mãn 4[TEX]a^{2}[/TEX] + [TEX]b^{2}[/TEX] = 9
0
0915549009
[TEX]\Rightarrow a+b \leq \frac{\sqrt{45}}{2}[/TEX]
Nếu đề ko cho a, b ko âm thì tớ tìm đc Min, Max, còn ko, chỉ tìm đc Max chứ ko tìm đc Min :-??
B
bigbang195
P
phanthu96
Em có bài này mọi người giúp em với nhá 
Với x,y không âm, tìm GTNN của biểu thức:
Q = [TEX]x - 4sqrt{xy} + 6y - 2sqrt{x} + 2012[/TEX]
Với x,y không âm, tìm GTNN của biểu thức:
Q = [TEX]x - 4sqrt{xy} + 6y - 2sqrt{x} + 2012[/TEX]
0
0915549009
[TEX]x - 4sqrt{xy} + 6y - 2\sqrt{x} + 2012 = (\sqrt{x}-2\sqrt{y}-1)^2 + 2y - 2\sqrt{y}+2011 [/tex]Em có bài này mọi người giúp em với nhá
Với x,y không âm, tìm GTNN của biểu thức:
Q = [TEX]x - 4sqrt{xy} + 6y - 2sqrt{x} + 2012[/TEX]
[tex] =(\sqrt{x}-2\sqrt{y}-1)^2 + 2(y - 2\sqrt{y}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} ) + 2011-\frac{1}{2} = (\sqrt{x}-2\sqrt{y}-1)^2 + 2 (\sqrt{y}-\frac{1}{2})^2 + 2010\frac{1}{2} \geq 2010\frac{1}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
P
pampam_kh
B1: Cho x, y, z >0 và [TEX] \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx}=1[/TEX]
Tìm min [TEX]A = \frac{x^2}{x+y} + \frac{y^2}{y+z} + \frac{z^2}{z+x} [/TEX]
B2: a, b, c, d >0 và a+b+c+d =1
Tìm max[tex]B= (\sqrt{a} +\sqrt{b})^4 + (\sqrt{a} +\sqrt{c})^4 + (\sqrt{a} +\sqrt{d})^4 +(\sqrt{b} +\sqrt{c})^4 +(\sqrt{b} +\sqrt{d})^4 +(\sqrt{c} +\sqrt{d})^4 [/TEX]
Sorry, sửa lại bài 2 nhé
Tìm min [TEX]A = \frac{x^2}{x+y} + \frac{y^2}{y+z} + \frac{z^2}{z+x} [/TEX]
B2: a, b, c, d >0 và a+b+c+d =1
Tìm max[tex]B= (\sqrt{a} +\sqrt{b})^4 + (\sqrt{a} +\sqrt{c})^4 + (\sqrt{a} +\sqrt{d})^4 +(\sqrt{b} +\sqrt{c})^4 +(\sqrt{b} +\sqrt{d})^4 +(\sqrt{c} +\sqrt{d})^4 [/TEX]
Sorry, sửa lại bài 2 nhé
Last edited by a moderator:
Q
quan8d
P
pampam_kh
T
trydan
T
trydan
Q
quan8d
Chothoả mãn
Tìm min
[TEX]BT\Leftrightarrow\sum \sqrt{\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}} [/TEX]
Áp dụng BĐT Mincôpxki ta có : [TEX]BT \geq \sum \sqrt{2(\sum \frac{1}{x})^2+(\sum \frac{1}{x})^2} = \sqrt{3.3}=3[/TEX]
[TEX]"="\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3} . Min = 3 [/TEX]
T
trydan
B
bboy114crew
mootj baif khas deex:
cho ba số thực x,y,z thoả mãn [TEX]x^2+y^2+z^2=3[/TEX]
tìm giá trị nhỏ nhất của:
A=2xy+yz+zx.
cho ba số thực x,y,z thoả mãn [TEX]x^2+y^2+z^2=3[/TEX]
tìm giá trị nhỏ nhất của:
A=2xy+yz+zx.
D
daodung28
dễ cm [TEX]xy+yz+zx\geq \frac {-3}{2}[/TEX]
mà [TEX]\frac{x^2+y^2}{2}\geq -xy \Leftrightarrow xy \geq-\frac{x^2+y^2}{2}\geq-\frac{x^2+y^2+z^2}{2}=\frac{-3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2xy+yz+zx\geq-3[/TEX]
dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{3}{2}}, y=-\sqrt{\frac{3}{2}}, z=0[/TEX]
B
bigbang195
P
pampam_kh
Sao ch­ưa bạn nào giải bài này nhỉ, mình post đáp án nhé:
[TEX]A= 20xy + 20yz + 11xz +11yz +2010yz - 20yz - 11yz[/TEX]
[TEX]A= 20y(x+z) + 11z(x+y) +1979yz[/TEX]
[TEX]A= 20y(2010 -y) + 11z(2010 -z) + 1979y(2010 -x -y)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A\leq 20(\frac{y + 2010 -y}{2})^2 + 11(\frac{2010 -z+z}{2})^2 + 1979(\frac{y +2010 -x -y}{2})^2[/TEX]
[TEX]A\leq 20.1005^2 + 11.1005^2 + 1979(\frac{2010 -x}{2})^2[/TEX]
[TEX]A\leq20.1005^2 + 11.1005^2 + 1979(\frac{2010 -0}{2})^2[/TEX]
[TEX]A\leq2010.1005^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A max = 2010. 1005^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=0, y=z=1005[/TEX]
- Status