Q
quan8d
[TEX]a+\frac{1}{a} = 9.\frac{a}{9}+\frac{1}{a} \geq 10.\sqrt[10]{\frac{a^8}{9^9}} \geq10.\sqrt[10]{\frac{3^8}{9^9}} = \frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow a = 3[/TEX]
- Status
[TEX]"=" \Leftrightarrow a = 3[/TEX]
0
0915549009
M
mika_tmc
Tìm max,min của biểu thức
a/ [TEX]S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy[/TEX]
b/ [TEX]y=sin^5 x+\sqrt{3}cosx[/TEX]
a/ [TEX]S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy[/TEX]
b/ [TEX]y=sin^5 x+\sqrt{3}cosx[/TEX]
B
bigbang195
L
lelinh19lucky
giải hộ em bài này
a)[tex] (ab+bc+ca)[\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{ 1}{(b+c)^2}+\frac{ 1} {(c+a)^2}] \geq \frac{9}{4}[/tex]
a)[tex] (ab+bc+ca)[\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{ 1}{(b+c)^2}+\frac{ 1} {(c+a)^2}] \geq \frac{9}{4}[/tex]
Last edited by a moderator:
N
nganltt_lc
0
0915549009
[TEX] (2x+3y)^2=(\sqrt{2}x.\sqrt{2} + \sqrt{3}y.\sqrt{3})^2 \leq (2x^2+3y^2)(2+3)=25 \leq |2x+3y| \leq 5 \Rightarrow -5 \leq 2x+3y \leq 5[/TEX]
Last edited by a moderator:
0
01263812493
D
duynhan1
Max: ????
[TEX]\large \frac{12-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}[/TEX]
[TEX] \huge \frac{12-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4} - 3 = \frac{-x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4} \le 0 [/TEX]
[TEX]MAX = 3[/TEX]
D
dandoh221
Q
quan8d
. thỏa mãn
Chứng minh rằng :
[TEX] (a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2) \Rightarrow a+b+c \leq 3[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a^3}+3a+\frac{1}{b^3}+3b+\frac{1}{c^3}+3c \geq 4+4+4 \geq 4\sum a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum \frac{1}{a^3} \geq\sum a[/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
GIỚI THIỆU MỘT BDT MỚI CÓ NHIỀU ỨNG DỤNG
BDT wEIERSTRASS
VỚI MỌI SỐ THỰC [TEX] a_1,a_2...,a_n[/TEX] cùng dấu và lớn hơn [TEX] -1[/TEX] ta có BDT
[TEX] (1+a_1)(1+a_2)......(1+a_n) \geq a_1+a_2+...+a_n+1 [/TEX]
sau đây là 2 bài áp dụng BDT KÌ LẠ này !
1) cho a,b,c >0
CM [TEX] (a^2+3)(b^2+3)(c^2+3) \geq 3(a+b+c)^2 [/TEX]
2) cho a,b,c >0
CM [TEX] (a^3+2)(b^3+2)(c^3+2) \geq 4(a+b+c+1)^2 [/TEX]
BDT wEIERSTRASS
VỚI MỌI SỐ THỰC [TEX] a_1,a_2...,a_n[/TEX] cùng dấu và lớn hơn [TEX] -1[/TEX] ta có BDT
[TEX] (1+a_1)(1+a_2)......(1+a_n) \geq a_1+a_2+...+a_n+1 [/TEX]
sau đây là 2 bài áp dụng BDT KÌ LẠ này !
1) cho a,b,c >0
CM [TEX] (a^2+3)(b^2+3)(c^2+3) \geq 3(a+b+c)^2 [/TEX]
2) cho a,b,c >0
CM [TEX] (a^3+2)(b^3+2)(c^3+2) \geq 4(a+b+c+1)^2 [/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
cho a,b,c không âm
CM
[TEX]\sum \sqrt{\frac{a(b+c)}{b^2+c^2}} \geq \sqrt{2+2\sqrt{1+4\sqrt{\frac{abc(a+b)(b+c)(c+a)}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}}}}[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi (a,b,c ) ~ (1,1,0)
CM
[TEX]\sum \sqrt{\frac{a(b+c)}{b^2+c^2}} \geq \sqrt{2+2\sqrt{1+4\sqrt{\frac{abc(a+b)(b+c)(c+a)}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}}}}[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi (a,b,c ) ~ (1,1,0)
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
Bài 2 đề sai với
bài 1 : yếu hơn bài mở rộng của APMO 2004
ko xảy ra dấu bằng
D
dandoh221
bài 1 chính là APMO 2004 nên tất nhiên là nó yêu hơn bài mở rộng rùi Nếu nhơ không nhầm thì bài mở rộng là như thế này :-? :
Chứng minh bằng AM-GM và bdt sau
:
0
0915549009
[TEX]BDT \Leftrightarrow (\sum a^2+2abc+1).(\sum a) \geq 2(\sum ab)(\sum a) \Leftrightarrow [/tex]Chứng minh bằng AM-GM và bdt sau
)
[tex] (\sum a^2+2abc+1).(\sum a) = (\sum a)^3 -2(\sum a)(\sum ab) + (2abc+1)(\sum a) \geq 2(\sum ab)(\sum a)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sum a)^3 + (2abc+1)(\sum a) \geq 4(\sum ab)(\sum a) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow (\sum a)^3+9abc \geq 4(\sum a)(\sum ab) (Schur)[/TEX]
Last edited by a moderator:
0
0915549009
[TEX]x,y,z>0; x+2y+3z=18. Min:\frac{2y+3z+5}{1+x} + \frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}[/TEX]
Q
quyenuy0241
[tex]a+b+c=18 [/tex]
[tex]P= \frac{b+c+5}{a+1}+\frac{a+c+5}{b+1}+ \frac{a+b+5}{c+1} [/tex]
[tex] P+3=(a+b+c+6)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}) \ge \frac{24.3}{7} \Rightarrow P \ge \frac{51}{7}[/tex]
Q
quyenuy0241
Tìm min: [tex]A= \frac{\sqrt{a+8}+\sqrt{b+8}+\sqrt{c+8}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}} [/tex]
với a,b,c không âm thỏa mãn: a+b+c=3
với a,b,c không âm thỏa mãn: a+b+c=3
D
dandoh221
Đặt[TEX] t = \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/TEX]
\Rightarrow t \leq 3
[TEX]A \ge \frac{\sqrt{t^2+72}}{t} \ge 8[/TEX]
Last edited by a moderator:
- Status