D
- Status
L
legendismine
Đặt M=VTCho:a,b,c>0
CM [tex]\sum{\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}\geq 1[/tex]
giải dùm em nhé
N=[tex]\sum_{cyc}a(a^2+8bc)[/tex]
Ta có:
[tex]M^2N\ge (a+b+c)^3[/tex]
Như vậy ta chỉ cẩn chứng minh:
[tex]N\le (a+b+c)^3\Leftrightarrow\sum_{cyc}c(a-b)^2[/tex]
0
0915549009
[TEX]x=a^2+8bc;y=b^2+8ac;z=c^2+8ab \Rightarrow ax+by+cz=a^3+b^3+c^3+24abc[/TEX]Cho:a,b,c>0
CM [tex]\sum{\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}\geq 1[/tex]
giải dùm em nhé
[tex]\sum{\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}= \sum{\frac{a^2}{a\sqrt x} \geq\frac{(\sum a)^2}{ \sum a\sqrt x}(1)[/tex]
[TEX]\sum a\sqrt x = \sum \sqrt a\sqrt {ax} \leq \sqrt {(a+b+c)(ax+by+cz)} = \sqrt {(a+b+c)(a^3+b^3+c^3+24abc)} \leq (a+b+c)^2[/TEX]
Thay vào (1) là ok
Last edited by a moderator:
0
0915549009
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện [TEX]x^4+2y^4=12[/TEX]. Hãy tìm GTLN và GTNN của [TEX]x+x^2+2y+2y^2[/TEX]
L
legendismine
Cho a,b,c>0 ab+bc+ca=1 tim min:
[tex]\frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c}+\frac {c^2}{a}-a^2-b^2-c^2[/tex]
[tex]\frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c}+\frac {c^2}{a}-a^2-b^2-c^2[/tex]
0
01263812493
[TEX](x^2+2y^2)^2 \leq (1+2)(x^4+2y^4)=36 \Rightarrow x^2+2y^2 \leq 6[/TEX]
[tex](x+2y)^2 \leq (1+2)(x^2+2y^2)=18 \Rightarrow x+2y \leq 3\sqrt{2}[/tex]
[TEX]\Rightarrow x^2+2y^2+x+2y \leq 6+3\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=y=\sqrt[4]{4}[/TEX]
0
0915549009
0
0915549009
Max là thế này, mình làm Min xem đúng hok?01263812493 said:^2 \leq (1+2)(x^4+2y^4)=36 \Rightarrow x^2+2y^2 \leq 6)
^2 \leq (1+2)(x^2+2y^2)=18 \Rightarrow x+2y \leq 3\sqrt{2})
Nhưng nếu sai thỳ thui dzậy :khi (15):
[TEX]\Rightarrow x+2y \geq- 3\sqrt{2} [/TEX]
[TEX]3(x^2+2y^2) \geq (x+2y)^2 \Rightarrow x+x^2+2y+2y^2 \geq (x+2y) +\frac{(x+2y)^2}{3} = (x+2y)(\frac{x+2y}{3} +1) \geq 6- 3\sqrt{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
0
0915549009
[TEX]CMR:\frac{1}{2}+\frac{1}{3 \sqrt{2}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}}+...............+\frac{1}{2005\sqrt{2004}} < 2[/TEX]
H
hetientieu_nguoiyeucungban
cho tam giác a,b,c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3 .tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[TEX]P=\frac{(a+b-c)^3}{3c}+\frac{(b+c-a)^3}{3a}+\frac{(c+a-b)^3}{3b}[/TEX]
[TEX]P=\frac{(a+b-c)^3}{3c}+\frac{(b+c-a)^3}{3a}+\frac{(c+a-b)^3}{3b}[/TEX]
0
0915549009
[TEX]\frac{(a+b-c)^3}{3c} +\frac{c}{3}+ \frac{1}{3} \geq a+b-c[/TEX]
Thiết lập các BĐT tương tự, Min = 1 khi [TEX]a=b=c=1[/tex]
D
deltano.1
ai zai nhanh dum em bai nay:
Cho a,b,c thoa [tex]\sum{\frac{1}{a}}=1[/tex]
CMR[tex]\sum{\frac{a^2}{a+bc}}\geq \frac{a+b+c}{4}[/tex]
Cho a,b,c thoa [tex]\sum{\frac{1}{a}}=1[/tex]
CMR[tex]\sum{\frac{a^2}{a+bc}}\geq \frac{a+b+c}{4}[/tex]
C
chinhphuc_math
Bài này dùng dạng đặc biệt của Bunhiacxopki để giải
hoặc bạn đọc ở đây http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=13681
>->->->-
Last edited by a moderator:
N
nganltt_lc
Mình thử nhé.
Ta có :
[TEX]A = \frac{1}{2}+\frac{1}{3 \sqrt{2}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}}+...............+\frac{1}{2005\sqrt{2004}} [/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2.3}+\frac{\sqrt{3}}{3.4}+...............+\frac{\sqrt{2004}}{2004.2005} [/TEX]
( bước này là trục các căn thức ở mẫu của từng phân thức )
[TEX]= \frac{1}{1.2}+\sqrt{2}.\frac{1}{2.3}+.........+ \sqrt{2004}.\frac{1}{2004.2005}[/TEX]
Ta thấy :
[TEX]\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2} < 2\left( 1-\frac{1}{2}\right) [/TEX]
[TEX]\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3} < 2\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)[/TEX]
........................
[TEX]\frac{1}{2004.2005}=\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005} < 2\left( \frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A < 2[/TEX]
Cách làm như thế này. Còn có sai xót gì thì các bạn sửa giùm mình.
0
0915549009
Bài này ckưa ai làm
[TEX]\large\Delta= (2a-9)^2 - 4(a-8)=4a^2-40a+113 \Rightarrow 2x=9-2a+\sqrt{4a^2-40+113}[/TEX]
[TEX]9-2a+\sqrt{4a^2-40+113} \leq 12 \Leftrightarrow 2a+3 \geq \sqrt{4a^2-40a+113}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4a^2+12a+9 \geq 4a^2-40a+113 \Leftrightarrow 52a \geq 104(theo.dk)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Max=6[/TEX]
Hix, nó ế quá trời
((Cho [TEX]a,b,c\geq 1. Max:[/TEX]
[TEX]\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc+1}[/TEX]
0
01263812493
Post vài bài lớp 8 cho đỡ ế
Tìm Min:
a)[TEX]x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17[/TEX]
b)[TEX]x^2-xy +y^2-2x-2y[/TEX]
c)[TEX]2x^2+2xy+5y^2-8x-22y[/TEX]
Tìm Min:
a)[TEX]x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17[/TEX]
b)[TEX]x^2-xy +y^2-2x-2y[/TEX]
c)[TEX]2x^2+2xy+5y^2-8x-22y[/TEX]
0
0915549009
Đúng lớp 8 thật ùi
(( Làm 1 bài các bài kia tương tự (([TEX]x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17=(x-y+ 1)^2 + (y-4)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]Min=0 \Leftrightarrow y=4;x=3[/TEX]
P
pampam_kh
Một bài đơn giản.
Cho[tex] 2< x< 2; -3<y<3; xy=1 [/tex]
Tìm GTNN của [tex] P= \frac{4}{4 -x^2} + \frac{9}{9 -y^2}[/tex]
Cho[tex] 2< x< 2; -3<y<3; xy=1 [/tex]
Tìm GTNN của [tex] P= \frac{4}{4 -x^2} + \frac{9}{9 -y^2}[/tex]
B
bigbang195
D
duynhan1
[TEX]\huge P =\frac{4}{4-x^2} + \frac{9x^2}{9x^2-1} = \frac{36x^2- 4+ 36x^2-9x^4}{-9x^4+ 37x^2-4} = \frac{-9x^4+72x^2-4}{-9x^4+37x^2-4} [/TEX]
[TEX]\huge 5P -12 = \frac{63x^4 -84x^2+28}{(4-x^2)(9x^2-1)} = \frac{7(3x-2)^2}{(4-x^2)(9x^2-1)} \ge 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow P \ge \frac{12}{5} [/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ x^2 = \frac23 \\ y^2 = \frac32[/TEX]
- Status