Toán Bất Đẳng Thức Toán 9

[01263812493]

Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm min biểu thức :
[TEX]P=\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{2}+\frac{{z}^{2 }}{2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]

[TEX]\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}+\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+ \frac{z^2}{2}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2z} \geq 3.\frac{3}{2}= \frac{9}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=y=z=1[/TEX]

 

[minhkhac_94]

Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm min biểu thức :
[TEX]P=\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{2}+\frac{{z}^{2 }}{2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]

Tương tự cho x,y,z là số dương tìm giá trị nhỏ nhất của

 

[01263812493]

Tương tự cho x,y,z là số dương tìm giá trị nhỏ nhất của

Thế này thì phải:
[TEX]\frac{x^2}{2}+ \frac{y}{2xz}+ \frac{z}{2xy} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{y^2}{2}+ \frac{x}{2yz}+ \frac{z}{2xy} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{z^2}{2}+ \frac{x}{2yz}+ \frac{y}{2xz} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Cộng lại chak OK

 

[0915549009]

Cho x,y là các số thực thỏa mãn phương trình [TEX]x^2+y^2-4x-6y+12=0[/TEX] . Tìm GTLN của biểu thức [TEX]A=x^2+y^2[/TEX]

 

[duynhan1]

Cho x,y là các số thực thỏa mãn phương trình [TEX]x^2+y^2-4x-6y+12=0[/TEX] . Tìm GTLN của biểu thức [TEX]A=x^2+y^2[/TEX]

[TEX]u = x- 2 \\ v = y- 3 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow u^2+ v^2 = 1[/TEX]

[TEX]A= (u+2)^2 + (v+3)^2 = 14 + 4u + 6v \le 14 + \sqrt{(4^2+6^2)} = 14 + 2\sqrt{13} [/TEX]

[TEX]"=" \left{ \frac{x-2}{4} = \frac{y-3}{6} \\ 9x-2)^2 +(y-3)^2 = 1[/TEX]

Nhập cái bài vừa xóa ở trên với bài này dùm anh cái

 

[0915549009]

[TEX]u = x- 2 \\ v = y- 3 [/TEX]

Sao đặt đc như thế này anh
Ko post bài anh vodichhocmai del bài em mất (((

Tìm min max của :

với

và

 

[vodichhocmai]

Cho x,y là các số thực thỏa mãn phương trình [TEX]x^2+y^2-4x-6y+12=0[/TEX] . Tìm GTLN của biểu thức [TEX]A=x^2+y^2[/TEX]

KHÔNG BIẾT LÀM SAO MÀ ANH LÀM LÀ :

[TEX]\sqrt{13}-1\le \sqrt{A}\le \sqrt{13}+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow14-2\sqrt{13}\le A\le 14+2\sqrt{13}[/TEX]

 

[0915549009]

Cho x,y là các số thực thỏa mãn phương trình [TEX]x^2+y^2-4x-6y+12=0[/TEX] . Tìm GTLN của biểu thức [TEX]A=x^2+y^2[/TEX]

Em làm như thế này đc hok nhỉ? (((
[TEX]PT \Leftrightarrow (x-2)^2+(y-3)^2=1[/TEX]
Đặt [TEX]x=2+sint; y=3+cost \Rightarrow x^2+y^2=4+sin^2t+4sint+9+cos^2t+6cost[/tex]
[tex] =14 +4sint+6cost \leq 14+\sqrt{(4^2+6^2)(sin^2t+cos^2t)} = 14+2\sqrt{13}[/TEX]
Tuy đề yêu cầu tìm Max nhưng tìm Min như thế nào anh nhỉ? :-?:-?

 

[01263812493]

Sao đặt đc như thế này anh
Ko post bài anh vodichhocmai del bài em mất (((

Tìm min max của :

với

và

Mỗi Max:
[TEX]A^2 \leq (x^2+y^2)(\sqrt{2(x^2+y^2)}+2) =\sqrt{2}+2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \leq \sqrt{\sqrt{2}+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Chak sai wa'

 

[duynhan1]

[tex] =14 +4sint+6cost \leq 14+\sqrt{(4^2+6^2)(sin^2t+cos^2t)} = 14+2\sqrt{13}[/TEX]
Tuy đề yêu cầu tìm Max nhưng tìm Min như thế nào anh nhỉ? :-?:-?

[TEX]( 4 sint + 6 cos t )^2 \le(4^2+6^2)(sin^2t+cos^2t) = 52 [/TEX]

[TEX]{-2 \sqrt{13}} \le 4 sint + 6 cost \le 2 \sqrt{13}[/TEX]

 

[deltano.1]

Cho:a,b,c,x,y,z>0
1:[tex]\sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}\geq \sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}[/tex]
2:[tex]\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}[/tex]
3:Cho x,y,z>0,xy+yz+xz=1
[tex]\sum{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}\leq \frac{3}{2}[/tex]

 

[duynhan1]

Cho:a,b,c,x,y,z>0
[tex]\sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}\geq \sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}[/tex]

Đúng theo Holder.

Chứng minh bằng AM-GM

[TEX]\Large \sum \frac{a}{a+x} \ge \frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}} [/TEX]

[TEX]\Large \sum \frac{x}{a+x} \ge \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}}[/TEX]

Cộng lại ra có điều phải chứng minh

 

[legendismine]

Cho:a,b,c,x,y,z>0
1:[tex]\sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}\geq \sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}[/tex]
2:[tex]\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}[/tex]
3:[tex]\sum{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}\leq \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow(a+x)(b+y)(c+z) /ge (\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz})^3[/tex]
Holder!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho:a,b,c,x,y,z>0
1:[tex]\sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}\geq \sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}[/tex]
2:[tex]\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}[/tex]
3:Cho x,y,z>0,xy+yz+xz=1
[tex]\sum{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}\leq \frac{3}{2}[/tex]

3)
[tex]\sum_{cyc}\frac {1}{\sqrt{x+y)(x+z)}})\le \frac {3}{2}[/tex]
[tex]\frac {\sum_{cyc}\sqrt {x+y}}{\sqrt {(x+y)(y+z)(x+z)}} \le \frac {3}{2}[/tex]
[tex](\sum_{cyc}\sqrt {x+y})^2\le \frac {9(x+y)(y+z)(x+z)}{4}[/tex]
Ta có Bdt wen thuộc:
[tex]9(x+y)(y+z)(x+z)\ge 8(x+y+z)(xy+yz+xz)[/tex]=>dpcm

 

[khoacoi16]

biết xy+yz+zx =1 tìm min của A=[TEX]x^4+y^4+z^4[/TEX]
thank truớc

 

[minhkhac_94]

3:Cho x,y,z>0,xy+yz+xz=1
[tex]\sum{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]

Đặt

Bất đẳng thức trở thành

or:

với a,b,c là 3 góc trong tam giác
điều này cm đơn giản = Jensen

 

[0915549009]

1. tìm min của x(x+1)(x+2)(X+3)
2. biết xy+yz+zx =1 tìm min của A=[TEX]x^4+y^4+z^4[/TEX]

[TEX]A=x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x)(x^2+3x+2)[/TEX]
Đặt [TEX]y=x^2+3x+1 \Rightarrow A=y^2-1 \geq -1 \Rightarrow Min=-1 [/TEX]
[TEX]x^4+y^4+z^4 \geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3} \geq \frac{1}{3}[/TEX]

 

[0915549009]

bài 2 tớ không hiểu rõ lắm

Thế này nhé bạn. Ta có BĐT quen thuộc:
[TEX]3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2 \Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq \frac{(x+y+z)^2}{3}[/TEX]
Áp dụng vào bài trên:
[TEX]x^4+y^4+z^4=(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2 \geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3} \geq \frac{(xy+yz+zx)^2}{3} = \frac{1}{3}[/TEX]

3.tìm min của [TEX]x^2+y^2+z^2+t^2[/TEX]
thỏa mãn
[TEX]x^2-y^2+t^2=21(1)[/TEX]
và[TEX]x^2+3y^2+4z^2=101(2)[/TEX]
thank truớc

Làm nốt bài này ùi phải gộp bài (((

Cộng vế vs vế (1) và (2) [TEX]\Rightarrow 2(x^2+y^2+2z^2+t^2)^2-t^2 = 122-t^2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow M \geq 61. Min = 61 \Leftrightarrow t=0;x=5;y=2;z=4[/TEX]

Đề có vấn đề bạn ak, phải là Min [TEX]x^2+y^2+2z^2+t^2[/TEX]

 

[duynhan1]

Đặt

Bất đẳng thức trở thành

BDT trở thành
[TEX]\sum cos{\frac{A}{2}} \le \frac32[/TEX]

Mà : [TEX]\sum cos{\frac{A}{2}} \le 3cos (\frac{A+B+C}{6}) = \frac32 [/TEX]

P/s: Có dấu căn mà /

 

[0915549009]

Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn: [TEX]a+b+c=2[/TEX]
Min: [TEX]\sum \frac{1}{ab+1}[/TEX]

 

[minhkhac_94]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:

Min:

(Cauchy-schwarz)