Toán Bất Đẳng Thức Toán 9

[vodichhocmai]

[TEX]\frac{1}{2a^2+75} \geq \frac{1}{125}+k(a-5)[/TEX]
với [TEX]k =\frac{-4}{3125}[/TEX]
Xây dựng các BĐT tương tự công vào => đpcm

Em Khắc Minh nếu anh gọi tên nhầm . em hãy chứng minh điều đó giúp anh . Đây là bài anh cho khá chặt , không đơn giản như những bài thi ĐH đâu

 

[0915549009]

Cho x, y, z dương; [TEX]x+y+z=1. Min: x^ny+y^nz+z^nx [/TEX]

Bài 1: Cho

. Tìm min:

Trích Đề chọn đội tuyển Toán Sư Phạm

Đặt [TEX]a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}[/TEX]
Bài trên trở thành. Cho a, b, c > 0 và [TEX]abc=1. Min:[/TEX]
[TEX]a+b+c+\frac{13}{3(a+b+c)} \Rightarrow Cauchy \Rightarrow Min[/TEX]

 

[0915549009]

Sao nó ế thế này ((
Cho [TEX]x,y,z>0; xy+yz+xz=3[/TEX]
Tìm min : [TEX](2+x^4)(2+y^4)(2+z^4)[/TEX]

 

[quan8d]

Chứng minh rằng : [TEX]\sqrt[2009]{{a}^{2009}+{b}^{2009}+{c}^{2009}} \leq \sqrt[2008]{{a}^{2008}+{b}^{2008}+{c}^{2008}}[/TEX]

 

[khoacoi16]

giúp tôi bài cực trị dàng buộc
tìm max của xyz tmãn 2 điều kiện:
1. xy+yz+zx =300
2. x>0,y>0,z>0
làm đầy đủ hộ với mai phải nộp rồi

 

[0915549009]

giúp tôi bài cực trị dàng buộc
tìm max của xyz tmãn 2 điều kiện:
1. xy+yz+zx =300
2. x>0,y>0,z>0
làm đầy đủ hộ với mai phải nộp rồi

[TEX]xy+yz+xz \geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 100 \geq \sqrt[3]{x^2y^2z^2} \Leftrightarrow 1000000 \geq x^2y^2z^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Max= 1000 \Leftrightarrow x=y=z=10[/TEX]

 

[0915549009]

bài dành cho pro

1) Cho a, b, c thuộc R, [TEX]abc=1[/TEX]
Tìm Min:
[TEX]\sum \frac{1}{a+b+4}[/TEX]
2) Cho [TEX]a \geq 2[/TEX]. Tìm a để nghiệm lớn hơn của phương trình sau đạt GTLN:
[TEX]x^2+(2a-9)x+a-8=0[/TEX]

 

[0915549009]

Chứng minh rằng : [TEX]\sqrt[2009]{{a}^{2009}+{b}^{2009}+{c}^{2009}} \leq \sqrt[2008]{{a}^{2008}+{b}^{2008}+{c}^{2008}}[/TEX]

[TEX]BDT \Leftrightarrow (a^{2009}+b^{2009}+c^{2009})^{2008} \leq (a^{2008}+b^{2008}+c^{2008})^{2009} \Rightarrow Holder.thi.phai[/TEX]

 

[vuanoidoi]

Cho [TEX]x,y,z>0; xy+yz+xz=3[/TEX]
Tìm min : [TEX](2+x^4)(2+y^4)(2+z^4)[/TEX]

chắc là thế này:m [TEX](2+x^4)(2+y^4)(2+z^4)(1+1+1) \ge (x+y+z)^4[/TEX]

 

[01263812493]

Post 2 bài giải tỏa căng thẳng

1.Cho 4 số a, b, c, d mỗi số đều không âm và nhỏ hơn hoặc bằng 1.Tìm Max:[tex]a+b+c+d-ab-ac-bc-ad[/tex]
2.Tìm Min: [TEX]Q=\frac{x^2-2x+2010}{x^2}[/TEX]

 

[0915549009]

2.Tìm Min: [TEX]Q=\frac{x^2-2x+2010}{x^2}[/TEX]

[TEX]Dat[/TEX] [TEX]a=\frac{1}{x} \Rightarrow Q=1-2a+2010a^2 \Rightarrow Done[/TEX]

 

[0915549009]

Cách của anh hơi dài !!
Cho a , b , c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh :
[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \leq 2(a^3+b^3+c^3)+3abc[/TEX]

[TEX]BDT \Leftrightarrow p(p^2-2q) \leq 2(p^3-3pq+3r) +3r \Leftrightarrow p^3 + 9r \geq 4pq[/TEX]
Đúng theo schur
Chán quá, ai cũng bảo đi thi ko đc dùng mấy BĐT này (((

 

[quan8d]

[TEX]BDT \Leftrightarrow (a^{2009}+b^{2009}+c^{2009})^{2008} \leq (a^{2008}+b^{2008}+c^{2008})^{2009} \Rightarrow Holder.thi.phai[/TEX]

Nhầm rồi bạn bạn chưa xét TH VT âm , lúc đó nếu mũ lên thì to lắm.
Xem thầy giải rồi mới biết này :
Đặt [TEX]\sqrt[2008]{ {a}^{2008}+{b}^{2008}+{c}^{2008} } = t ( t \geq 0 )[/TEX]
Nếu t = 0 thì a = b =c = 0 \Rightarrow BĐT đúng
Nếu t # 0 thì [TEX]{a}^{2008}+{b}^{2008}+{c}^{2008} = {t}^{2008}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{{a}^{2008}}{{t}^{2008}} + \frac{{b}^{2008}}{{t}^{2008}} + \frac{{c}^{2008}}{{t}^{2008}} = 1 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left| \frac{a}{t}\right| \leq 1 , \left| \frac{b}{t}\right| \leq 1 , \left| \frac{c}{t}\right| \leq 1 [/TEX]

\Rightarrow[TEX] \frac{{a}^{2009}}{{t}^{2009}} + \frac{{b}^{2009}}{{t}^{2009}}+\frac{{c}^{2009}}{{t}^{2009}}[/TEX] \leq [TEX] \frac{{a}^{2008}}{{t}^{2008}} + \frac{{b}^{2008}}{{t}^{2008}} + \frac{{c}^{2008}}{{t}^{2008}} = 1[/TEX]
\Rightarrow[TEX] {a}^{2009}+{b}^{2009}+{c}^{2009} \leq {t}^{2009}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] \sqrt[2009]{{a}^{2009}+{b}^{2009}+{c}^{2009}} \leq t[/TEX]

[TEX] \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[9xlove9xx]

Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức [tex](1+a)(1+b) = \frac{9}{4}[/tex], hãy tìm min của biểu thức:
[tex]P= \sqrt{1+a^4} + \sqrt{1+b^4}[/tex]

 

[9xlove9xx]

Chứng minh rằng trong 2007 số khác nhau tuỳ ý được lấy ra từ tập hợp [tex] A =\left \{ 1, 2, 3,..., 2006^{2007} \right \} [/tex], có ít nhất hai số x, y thoả mãn: [tex] 0< \left |\sqrt[2007]{x} - \sqrt[2007]{y}\right | < 1[/tex]

 

[0915549009]

Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức [tex](1+a)(1+b) = \frac{9}{4}[/tex], hãy tìm min của biểu thức:
[tex]P= \sqrt{1+a^4} + \sqrt{1+b^4}[/tex]

Thanks you very much Dùng Cauchy là ok
[TEX]GT \Rightarrow a+b+ab=\frac{5}{4}[/TEX]
[TEX]P \geq 2\sqrt{1+a^4+b^4+a^4b^4} \Rightarrow Done [/tex]

 

[nhungngo95]

hay ghe

co phai kat qua bai nay la MIN=0\Leftrightarrowa=b=2 khong ban
khong biet lam co dung khong nua

 

[01263812493]

Cho các số dương x,y,z thỏa: [TEX]x+y+z=1[/TEX]
Tìm min: [TEX]\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+xz+2x^2}[/TEX]

 

[quan8d]

Cho [TEX] a , b , c [/TEX] là các số thực thoả mãn :[TEX](a+c)(a+b+c) < 0[/TEX]
Chứng minh :[TEX](b-c)^2 > 4a(a+b+c)[/TEX]

 

[letrang3003]

Cho [TEX] a , b , c [/TEX] là các số thực thoả mãn :[TEX](a+c)(a+b+c) < 0[/TEX]
Chứng minh :[TEX](b-c)^2 > 4a(a+b+c)[/TEX]

Gợi ý : Cộng vào VT

[TEX]\huge 4(a+c)(a+b+c)[/TEX] .