Toán Bất Đẳng Thức Toán 9

[duynhan1]

Cho a,b,c dương thoả: [TEX]b^2+c^2 \leq a^2[/TEX]
Tìm Min : [TEX]A = \frac{1}{a^2}(b^2+c^2)+a^2(\frac{1}{b^2}+ \frac{1}{c^2})[/TEX]

[TEX]( \frac{b^2}{a^2} + \frac{a^2}{4b^2} ) + ( \frac{c^2}{a^2} + \frac{a^2}{4c^2} ) \ge 2 [/TEX]

Lại có :

[TEX] \frac{a^2 ( b^2 + c^2 )}{b^2 c^2 } \ge \frac{(b^2 + c^2)^2}{b^2 c^2} \ge 4[/TEX]


[TEX]\Rightarrow A\ge 2 + \frac34 . 4 = 5 [/TEX]

 

[0915549009]

Yêu cầu bạn nhockhd22 ko spam nữa :|:|:|
x,y thỏa mãn:
[TEX]x+y-3(sqrt(x-2)+sqrt(y+1)-1)=0[/TEX]
[TEX]GTNN, GTLN:xy[/TEX]

 

[01263812493]

1.Cho x,y,z là các số thực dương thỏa: [TEX]xy+yz+xz=3[/TEX]
Tìm Min: [TEX](\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})\sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}[/TEX]
2.Tìm Min của:
[TEX]\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}[/TEX]

 

[0915549009]

1.Cho x,y,z là các số thực dương thỏa: [TEX]xy+yz+xz=3[/TEX]
Tìm Min: [TEX](\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})\sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}[/TEX]
2.Tìm Min của:
[TEX]\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}[/TEX]

[TEX]2)DK:1-\sqrt{2} \leq x \leq1+\sqrt{2} [/TEX]
[TEX] -x^2+2x+7= -(x-1)^2+8 \leq 8 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow Min=\frac{3(\sqrt{2}-1)}{2} \Leftrightarrow x=1[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

Cho a ; b; c là 3 số dương thực thoả mãn abc=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

 

[minhkhac_94]

Cho a ; b; c là 3 số dương thực thoả mãn abc=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

[tex]P =\sum{ \frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+1}} \le \frac{1}{2}(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}) (AM-GM)[/tex]
[tex]\\=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{b+1+ab}+\frac{b}{1+ab+b}=\frac{1}{2}[/tex]

))) Ai có bài post giùm em nhé (((

[TEX]a^2+b^2=1. Min, Max:[/TEX]
[TEX]\frac{3a+4b+1}{4a+3b+1}[/TEX]

Em bik là bài này dễ nhưng....... (((

Ta có thể đặt [TEX]a=sinx[/TEX] và [TEX]b=cosx[/TEX]
=> biểu thức [TEX]A=\frac{3sinx+4cosx+1}{4sinx+3cosx+1}[/TEX]
[TEX]=>(3-4A)sinx+(4-3A)cosx+1-A=0[/TEX]
ĐK để pt có nghiệm là [TEX](3-4A)^2+(4-3A)^2 \geq (1-A)^2=>[/TEX] miền giá trị của A

 

[9xlove9xx]

[TEX]1) P= \frac{3a}{b+c} + \frac{4b}{c+a} + \frac{5c}{a+b}[/TEX]
Dùng Bunhia là ok (Cái này trong STBĐT)
[TEX]2) B= 8x + \frac{6}{x} + 18y + \frac{7}{y} \Rightarrow Cauchy[/TEX]
[TEX]3) Cauchy [/TEX]
[TEX]4)[/TEX] Bài này tớ làm trong pic BĐT toán 8 ùi bạn
Xem tại đây

Bạn nào giảng lại cho mình bài 3 và bài 4 với!!
........................................................................

 

[0915549009]

Thankyou very much, may quá, em tưởng ế ))) Sao bài này quen quen :-?:-?
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3. Min: \sum \frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}[/TEX]

 

[duynhan1]

Thankyou very much, may quá, em tưởng ế )))
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3. Min: \sum \frac{a^3}{1+\sqrt{b}}[/TEX]

[TEX] \sum \frac{a^3}{1+\sqrt{b}} = \sum \frac{a^4}{a+ a\sqrt{b} } \\ \ge \sum \frac{2a^4}{a^2 + 1 + a^2 + b} \\ \ge \sum \frac{4a^4}{4a^2 + 2 + b^2 + 1 } \ge \sum\frac{( 2(a^2+b^2 +c^2))^2}{5(a^2+b^2+c^2) + 9} = \frac{3}{2}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

a,b,c>1 thoả mãn : [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1 [/tex]

[tex]CMR: [1+(a-1)^3].[1+(b-1)^3].[1+(c-1)^3] \ge 729 [/tex]

 

[minhkhac_94]

Thankyou very much, may quá, em tưởng ế ))) Sao bài này quen quen :-?:-?
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3. Min:A= \sum \frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}[/TEX]

Đề sửa lại à
tương tự
[TEX]A= \sum \frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}=\sqrt{2}\sum{\frac{a^4}{\sqrt{2a^2(1+b^2)}}[/TEX]
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM có
[TEX]A \geq 2\sqrt{2}\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum{2a^2+1+b^2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Thankyou very much, may quá, em tưởng ế ))) Sao bài này quen quen :-?:-?
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3. Min: \sum \frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}[/TEX]

[TEX] ......................AM-GM_3..............\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1+b^2}{2\sqrt 2}\ge .....................................[/TEX]

 

[bigbang195]

a,b,c>1 thoả mãn : [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1 [/tex]

[tex]CMR: [1+(a-1)^3].[1+(b-1)^3].[1+(c-1)^3] \ge 729 [/tex]

Setting

.

The Inequality becomes:

cho em hỏi thi ĐH có được sử dụng AM-GM n số không ạ ?

 

[bigbang195]

Bài 1: Cho

. Tìm min:

Trích Đề chọn đội tuyển Toán Sư Phạm

 

[vodichhocmai]

Cho các số thực không âm thỏa mãn [TEX]\red\huge a+b+c=15[/TEX] Chứng minh rằng khi đó tao có

[TEX]\red\huge\sum_{cyclic} \frac{1}{2a^2+75}\ge \frac{3}{125}[/TEX]

 

[minhkhac_94]

Cho các số thực không âm thỏa mãn [TEX]\red\huge a+b+c=15[/TEX] Chứng minh rằng khi đó tao có

[TEX]\red\huge\sum_{cyclic} \frac{1}{2a^2+75}\ge \frac{3}{125}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2a^2+75} \geq \frac{1}{125}+k(a-5)[/TEX]
với [TEX]k =\frac{-4}{3125}[/TEX]
Xây dựng các BĐT tương tự công vào => đpcm

 

[quan8d]

Tìm các số thực k sao cho :
[TEX]\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2} > k[/TEX] với [TEX]\forall x \geq 0[/TEX]

 

[bigbang195]

Tìm các số thực k sao cho :
[TEX]\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2} > k[/TEX] với [TEX]\forall x \geq 0[/TEX]

vì BDT đúng với mọi

nên ta cho

thì
đc

đặt

việc còn lại chỉ cần CM:

đúng vì

vậy các số thực k là các số nhỏ hơn

 

[quan8d]

Cách của anh hơi dài !!
Cho a , b , c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh :
[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \leq 2(a^3+b^3+c^3)+3abc[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

Cách của anh hơi dài !!
Cho a , b , c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh :
[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \leq 2(a^3+b^3+c^3)+3abc[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)....(schur)[/TEX]