Toán Bất Đẳng Thức Toán 9

[bigbang195]

Anh làm rõ đoạn này hộ em vs
Dấu "=" xảy ra khi nào anh?

thì thêm

vào để cô si để triệt tiêu c dưói mẫu

dấu bằng khi c=2+2

b=3+3

a=4+4

 

[bigbang195]

a,b,c > 0 chứng minh rằng :

 

[duynhana1]

a,b,c > 0 chứng minh rằng :

Schur mà, hình như vậy :-SS.

 

[01263812493]

1.Cho các số thực a,b,c thỏa: [TEX]\left{a,b,c>0 \\ abc=1[/TEX]
Tìm Max : [TEX](a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})[/TEX]

2.Cho 3 số thực không âm thỏa: [TEX]\left{4a+b+2c=4\\ 3a+6b-2c=6[/TEX]
Tìm Min and Max: [TEX]5a-6b+7c[/TEX]

 

[duynhan1]

tìm max: Với [tex]a,b,c,d \in [\frac{1}{2} ,1 ] [/tex]

tìm max :[tex]s=(a+b+c+d)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+ \frac{1}{d}) [/tex]

. . . . .

 

[bigbang195]

. . . . .

đặt

,thì

do đó:

do hàm này nghịch biến , làm tương tự ta có max

 

[0915549009]

a,b,c > 0 chứng minh rằng :

[TEX]\sqrt{a}=y; ...............[/TEX]
[TEX]BDT \Leftrightarrow \sum x^3+3xyz \geq \sum x^2(y+z)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum x(x-z)(x-y) \geq 0\Rightarrow dpcm [/TEX]
Hình như [TEX]a,b,c=0[/TEX] cũng thỏa mãn mừ anh )))

 

[duynhan1]

2.Cho 3 số thực không âm thỏa: [TEX]\left{4a+b+2c=4\\ 3a+6b-2c=6[/TEX]
Tìm Min and Max: [TEX]A= 5a-6b+7c[/TEX][/SIZE][/FONT]

[TEX](gt) \Leftrightarrow \left{ a,b,c \ge 0 \\ 7a+ 7b = 10 \\ 21 a + 14 c = 18 [/TEX]

[TEX]a, b,c \ge 0 \Rightarrow \left{ 10 - 7 a \ge 0 \\ 18-21a \ge 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0 \le a \le \frac{6}{7}[/TEX]

[TEX]A = 5a - 6 \frac{10-7a}{7} + 2 .(18-21 a ) = \frac{192}{7} - 31 a [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac67 \le A \le \frac{192}{7}[/TEX] :khi (181):

 

[0915549009]

[TEX]1)x>y, y \geq 0. Min:\frac{2x^3+1}{4y(x-y)} [/TEX]
[TEX]2)x,y,z>0;x^3+y^3+z^3=3. Min: x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}[/TEX]
Bài tự chế =))=))=))

 

[01263812493]

[TEX]1)x>y, y \geq 0. Min:\frac{2x^3+1}{4y(x-y)} [/TEX]
[TEX]2)x,y,z>0;x^3+y^3+z^3=3. Min: x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}[/TEX]
Bài tự chế =))=))=))

Hok bik đúng hok nữa
[TEX]\frac{2x^3+1}{4y(x-y)}=\frac{x^3+x^3+1}{4y(x-y)} \geq \frac{3x^2}{4.\frac{x^2}{4}}=3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=1 ; y=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]1)x>y, y \geq 0. Min:\frac{2x^3+1}{4y(x-y)} [/TEX]
[TEX]2)x,y,z>0;x^3+y^3+z^3=3. Min: x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}[/TEX]
Bài tự chế =))=))=))

Bài 1 điều kiện sai =)) ( x>y>0)

Bài 2 : [TEX]3x^{2010}+ 2007 \ge 2010 x^3 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum x^{2010} \ge 3[/TEX]

 

[bigbang195]

thỏa mãn

và

Chứng minh

Mọi người làm thử .

Cho

thỏa mãn

. CM:

 

[duynhan1]

thỏa mãn

và

Chứng minh

[TEX](gt) \Leftrightarrow \frac{a+b}{1+c} = \frac{(c+1)^2- 3c}{(a+b)^2 - 3 ab} [/TEX]

Giả sử [TEX]a + b \le 1 + c \Rightarrow (c+1)^2 - 3c \le ( a+ b)^2 - 3ab [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( a+ b)^2 - ( c+1)^2 \ge 3ab - 3c > 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a+b> c+1 [/TEX]( mâu thuẫn giả thiết )

Vậy điều giả sử sai [TEX]\Rightarrow a+b > c+1[/TEX]

 

[0915549009]

Mọi người làm thử .

Cho

thỏa mãn

. CM:

Pic này là pic tìm cực trị mừ anh (( Hay là anh đổi đề thành tìm Min của [TEX]a^2+b^2+c^2+3[/TEX] đi, ta đc BĐT yếu hơn )))

1.Cho các số thực a,b,c thỏa: [TEX]\left{a,b,c>0 \\ abc=1[/TEX]
Tìm Max : [TEX](a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})[/TEX]

Đặt [TEX]a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}[/TEX]

BDT được đưa về dạng

[TEX](x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) \leq xyz \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[bigbang195]

Pic này là pic tìm cực trị mừ anh (( Hay là anh đổi đề thành tìm Min của [TEX]a^2+b^2+c^2+3[/TEX] đi, ta đc BĐT yếu hơn )))

Đặt [TEX]a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}[/TEX]

BDT được đưa về dạng

[TEX](x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) \leq xyz \Rightarrow dpcm[/TEX]

BDT và cực trị cũng tương đương mà =,=

đổi lại đề :

tìm min của :

 

[0915549009]

[TEX]1) a, b, c >0;a+b+c=3Min:[/TEX]
[TEX]\sum \frac{a^8}{b(2c+a)}[/TEX]

[TEX]2)a,b,c>0;ab+bc+ca=1.Max:[/TEX]
[TEX]\sum \frac{a}{\sqrt {1+a^2}}[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]1) a, b, c >0;a+b+c=3Min:[/TEX]
[TEX]\sum \frac{a^8}{b(2c+a)}[/TEX]

[TEX]\frac{a^8}{b( 2c+a) } + \frac{b}{3} + \frac{2c+a}{9} + 5.\frac13 \ge \frac{8a}{3} [/TEX]

Tương tự rồi cộng lại :

[TEX]\sum \frac{a^8}{b(2c+a)} \ge 2(a+b+c) - \frac{15}{3} = 1 [/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]\frac{a^8}{b( 2c+a) } + \frac{b}{3} + \frac{2c+a}{9} + 5.\frac13 \ge \frac{8a}{3} [/TEX]

Tương tự rồi cộng lại :

[TEX]\sum \frac{a^8}{b(2c+a)} \ge 2(a+b+c) - \frac{15}{3} = 3 [/TEX]

[TEX]Min=1[/TEX] chớ anh )))

[TEX]1) a, b, c >0;a+b+c=3Min:[/TEX]

[TEX]\sum \frac{a^8}{b(2c+a)}[/TEX]

Em làm cách khác anh nên em post thử :x:x:x
[TEX]\sum \frac{a^8}{b(2c+a)} \geq \frac{(\sum a^4)^2}{3 \sum ab} \geq 1[/TEX]

 

[rua_it]

[tex]\mathrm{\red{\sum_{a,b,c \geq 0 : a+b+c=1} \sqrt{a^2+a+1} \geq \sqrt{13}[/tex]

[TEX]2)a,b,c>0;ab+bc+ca=1.Max:[/TEX]
[TEX]\sum \frac{a}{\sqrt {1+a^2}}[/TEX]

[tex]LHS: =\sum_{cyc} \sqrt{\frac{a^2}{(a+b)(a+c)}} \leq_{AM-GM} \frac{1}{2} .\sum_{cyc}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})[/tex]

Hớ hớ =.=.

 

[0915549009]

[TEX]Max: \sum \frac{a}{bcd+1}.vs.a,b,c,d \in [0;1][/TEX]
@ Dụ mãi anh rùa mới dzô ủng hộ =))=))=))