Toán Bất Đẳng Thức Toán 9

[vuanoidoi]

2.
Tìm max :
[TEX]M = ( a+b+c)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) , \ \ \forall a,b,c \in [1;2][/TEX]

[tex](a-1)(a-2) \le 0 =>a^2-3a+2 \le 0 =>a^2 \le 3a-2 => a \le 3- \frac{2}{a} =>( a+b+c)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) \ge (9-\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c})(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) =9A-2A^2 \le 10 [/tex]

Cho x,y là 2 số thực bất kì khác 0
Min???? : [TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^8}+ \frac{x^2}{y^2}+ \frac{y^2}{x^2}[/TEX]

[TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^8}+ \frac{x^2}{y^2}+ \frac{y^2}{x^2}= \frac{4ab}{(a+b)^8}+ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}=\frac{4ab}{(a+b)^8}+\frac{a^2+b^2}{ab} \ge \frac{4ab}{(a+b)^8}+\frac{(a+b)^2}{2ab} (AM-GM)[/TEX]

 

[newbie]

Bài Toán cho x, y là 2 số thực dương. thoả mãn: [TEX]x+y\leq \frac{4}{3}[/TEX]
Tìm GTNN của [TEX]x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX]
Bài này có mấy cách các bạn???

 

[0915549009]

[tex] \frac{4ab}{(a+b)^8}+\frac{(a+b)^2}{2ab} (AM-GM)[/TEX]

[TEX]AM-GM -ntn-anh?[/TEX]
[TEX]AM-GM[/TEX] trực tiếp thì hok đc :-/:-/
Bài nữa, mong có ai pro làm hộ em mấy bài kia ((
Tìm GTNN, GTLN của BT:
[TEX]\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}[/TEX]

 

[trydan]

[TEX]AM-GM -ntn-anh?[/TEX]
[TEX]AM-GM[/TEX] trực tiếp thì hok đc :-/:-/
Bài nữa, mong có ai pro làm hộ em mấy bài kia ((
Tìm GTNN, GTLN của BT:
[TEX]\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}[/TEX]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=109717

Bài này làm lâu rùi mừ!
)
..........
..............
...................

 

[0915549009]

Tớ có bik đâu là làm ùi đâu, post bài khác để tạ tội =))=))=)) Bài quen thui ))
Tìm GTNN, GTLN của BT:
[TEX]\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3}{x^2+1}[/TEX]

 

[duynhan1]

[tex](a-1)(a-2) \le 0 =>a^2-3a+2 \le 0 =>a^2 \le 3a-2 => a \le 3- \frac{2}{a} =>( a+b+c)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) \ge (9-\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c})(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) =9A-2A^2 \le 10 [/tex]

[TEX]9A- 2A^2 \le \frac{81}{8} \ \ \forall A \in [ \frac32 ; 3 ][/TEX]

Tớ có bik đâu là làm ùi đâu, post bài khác để tạ tội =))=))=)) Bài quen thui ))
Tìm GTNN, GTLN của BT:
[TEX]\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3}{x^2+1}[/TEX]

Đặt biểu thức bằng a nhân qua rồi xét delta

 

[vansang95]

[tex](2x^2+2y^2-z^2)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-4) \ge (x+y+2z)^2=9[/tex]


p,q,r
......
......
......
......
......
......
......
......
......

Bài này mình làm như sau:
[TEX]abc+\frac{12}{ab+bc+ca}[/TEX]

Thế p đặt ở đâu vậy bạn

 

[vodichhocmai]

[tex](2x^2+2y^2-z^2)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-4) \ge (x+y+2z)^2=9[/tex]

Cái bất đẳng thức này là cái[TEX] BDT [/TEX]gì mà nhìn sao wấy wá vậy em

 

[0915549009]

Thế p đặt ở đâu vậy bạn

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=114427&page=2
Bài này mình làm ở trang 2 của pic ùi cậu

 

[girltoanpro1995]

[TEX]9A- 2A^2 \le \frac{81}{8} \ \ \forall A \in [ \frac32 ; 3 ][/TEX]





Đặt biểu thức bằng a nhân qua rồi xét delta

Anh làm rõ cho em đy anh. Em thấy phần đại số lớp 9 tập 2 có đenta mà ko bjk có phải cái này ko nhể? Nếu ko phải thỳ anh bày em vs, em gà lắm!

 

[0915549009]

Tìm GTNN, GTLN của BT:
[TEX]\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3}{x^2+1}[/TEX]

Anh làm rõ cho em đy anh. Em thấy phần đại số lớp 9 tập 2 có đenta mà ko bjk có phải cái này ko nhể? Nếu ko phải thỳ anh bày em vs, em gà lắm!

Tớ làm cho, nhưng tự chém có "phạm tội khi quân" hok nhể? ))) Onl yah thỳ buzz cho tớ cái
[TEX]Q=\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3-t(x^2+1)}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]g(x)=x^2(1-t)+4\sqrt{2}x + (3-t)[/TEX]
[TEX]\large\Delta = 32-4(1-t)(3-t)=-t^2+4t+5[/TEX]
[TEX]\large\Delta =0 \Leftrightarrow t=-1;t=5[/TEX][TEX] \Rightarrow Min=-1;Max=5[/TEX]

 

[duynhan1]

Tớ có bik đâu là làm ùi đâu, post bài khác để tạ tội =))=))=)) Bài quen thui ))
Tìm GTNN, GTLN của BT:
[TEX]\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3}{x^2+1}[/TEX]

[TEX] a =\frac{x^2+4\sqrt{2}x+3}{x^2+1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-1) x^2 - 4 \sqrt{2} x + a - 3 = 0 [/TEX]

[TEX]\Delta' = 8 - ( a-1)(a-3) \ge 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 - 4a -5 \le 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -1 \le a \le 5 [/TEX]

[TEX]Min = -1 \\ Max = 5 [/TEX]

----------------------------------------------------------------------------
Nháp ngoài giấy nháp được min, max như trên thì có thể trình bày trong bài như sau
Min
[TEX]A = \frac{x^2+4\sqrt{2}x+3}{x^2+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A + 1 = \frac{2x^2 + 4 \sqrt{2} x + 4 }{x^2 + 1} = \frac{2( x+\sqrt{2} )^2}{x^2 + 1 } \ge 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A \ge -1 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x = -\sqrt{2} [/TEX]
Max

[TEX]A - 5 = \frac{-4x^2 + 4 \sqrt{2}x -2}{ x^2 + 1} = \frac{- ( 2x - \sqrt{2} )^2 }{ x^2 + 1} \le 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A \le 5 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[0915549009]

Một bài đơn giản

[TEX]a,b,c>0;a+b+c=3[/TEX]. Tìm Min:
[TEX]\sum \frac{1}{a^2+ab}[/TEX]
Bài viết quá ngắn

 

[duynhan1]

[TEX]a,b,c>0;a+b+c=3[/TEX]. Tìm Min:
[TEX]\sum \frac{1}{a^2+ab}[/TEX]
Bài viết quá ngắn

'

[TEX]\frac{1}{a(a+b) } + \frac{a}{2} + \frac{a+b}{4} \ge \frac32[/TEX]

Tương tự rồi cộng lại

 

[0915549009]

Pro hơn tý nữa

Cho a,b,c không âm thỏa [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Tìm Max:
[TEX]\sum \frac{a^2+1}{b+1}[/TEX]

 

[01263812493]

Giải tỏa đi mọi người
Cho m,n là các số nguyên thỏa: [TEX]\frac{1}{2m}+ \frac{1}{n}= \frac{1}{3}[/tex]
Tìm Min: [TEX]mn[/TEX]

 

[0915549009]

Cho a,b,c không âm thỏa [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Tìm Max:
[TEX]\sum \frac{a^2+1}{b+1}[/TEX]

Bài này e chỉ bik [TEX]max=11,25 \Leftrightarrow a=3;b=c=0[/TEX] và các hoán vị thui. Pic ế một cách trầm trọng (((

 

[bigbang195]

Cho a,b,c không âm thỏa [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Tìm Max:
[TEX]\sum \frac{a^2+1}{b+1}[/TEX]

 

[0915549009]

Em hok hiểu đoạn [TEX]VT \leq \sum \frac{3a+1}{b+1}[/TEX]
Thêm nữa, cái chỗ này em thấy hok ổn :|:|
[TEX]10-\frac{3\sum ab+3}{4} \geq 11.25[/TEX]
[TEX]Do. - \sum ab \geq -3 [/TEX]
Khi áp dụng BĐT trên thì [TEX]a=b=c[/TEX], không thỏa mãn

 

[bigbang195]

Em hok hiểu đoạn [TEX]VT \leq \sum \frac{3a+1}{b+1}[/TEX]
Thêm nữa, cái chỗ này em thấy hok ổn :|:|
[TEX]10-\frac{3\sum ab+3}{4} \geq 11.25[/TEX]
[TEX]Do. - \sum ab \geq -3 [/TEX]
Khi áp dụng BĐT trên thì [TEX]a=b=c[/TEX], không thỏa mãn

do

và anh sử dụng

không phải

xem kĩ trước đã chứ =,=