Toán Bất Đẳng Thức Toán 9

[0915549009]

Chỉ có thể kết luận 1 câu: "PRO"
Cho hai số x,y thỏa: [TEX]x^2+y^2=2[/TEX]
Tìm GTLN, GTNN của [TEX]P=2(x^3+y^3)-3xy[/TEX]

 

[bigbang195]

Giải tỏa đi mọi người
Cho m,n là các số nguyên thỏa: [TEX]\frac{1}{2m}+ \frac{1}{n}= \frac{1}{3}[/tex]
Tìm Min: [TEX]mn[/TEX]

tử chia hết cho b, mẫu cũng phải chia hết cho b do vậy 3 chia hết cho b

vậy

vậy min là

max là

 

[01263812493]

tử chia hết cho b, mẫu cũng phải chia hết cho b do vậy 3 chia hết cho b

vậy

vậy min là

Chết oi`
Bài này kju tìm Max
Sozi mọi ng`

Bài nữa: Cho x,y,z,t là các số thực không âm có tổng bằng 1
Tìm Min and Max : [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{t}[/TEX]

 

[0915549009]

Chết oi`
Bài này kju tìm Max
Sozi mọi ng`

Bài nữa: Cho x,y,z,t là các số thực không âm có tổng bằng 1
Tìm Min and Max : [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{t}[/TEX]

Được cái Max, Min thỳ tính sau
[TEX]4(x+y+z+t)=4 \geq (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{t})^2 \Rightarrow Max=2[/TEX]

 

[01263812493]

Chỉ có thể kết luận 1 câu: "PRO"
Cho hai số x,y thỏa: [TEX]x^2+y^2=2[/TEX]
Tìm GTLN, GTNN của [TEX]P=2(x^3+y^3)-3xy[/TEX]

Min thì dễ Max thì khó
[TEX]x^3+x^3+1 \geq 3x^2[/TEX]
Tương tự [TEX]y^3+y^3+1 \geq 3y^2[/TEX]
[TEX] -3xy \geq -3.\frac{(x+y)^2}{4} \geq -3.\frac{2(x^2+y^2)}{4}=-3[/TEX]
Cộng lại Min =1 [TEX]\Leftrightarrow x=y=1[/TEX]

 

[bigbang195]

Min thì dễ Max thì khó
[TEX]x^3+x^3+1 \geq 3x^2[/TEX]
Tương tự [TEX]y^3+y^3+1 \geq 3y^2[/TEX]
[TEX]-3xy \geq -3.\frac{(a+b)^2}{4} \geq -3.\frac{2(x^2+y^2)}{4}=-3[/TEX]
Cộng lại =1 [TEX]\Leftrightarrow x=y=1[/TEX]

x là số thực .

 

[0915549009]

Min thì dễ Max thì khó
[TEX]x^3+x^3+1 \geq 3x^2[/TEX]
Tương tự [TEX]y^3+y^3+1 \geq 3y^2[/TEX]
[TEX] -3xy \geq -3.\frac{(x+y)^2}{4} \geq -3.\frac{2(x^2+y^2)}{4}=-3[/TEX]
Cộng lại Min =1 [TEX]\Leftrightarrow x=y=1[/TEX]

x là số thực, hok phải số ko âm, thỳ sao sử dụng
[TEX]x^3+x^3+1 \geq 3x^2[/TEX] đc :|:|:|

 

[bigbang195]

Chỉ có thể kết luận 1 câu: "PRO"
Cho hai số x,y thỏa: [TEX]x^2+y^2=2[/TEX]
Tìm GTLN, GTNN của [TEX]P=2(x^3+y^3)-3xy[/TEX]

 

[0915549009]

Một bài đơn giản
[TEX]x,y >0; x+y\geq 4[/TEX]
[TEX]Min: \frac{3x^2+4}{4x}+\frac{y^3+2}{y^2}[/TEX]

 

[0915549009]

Nhân thể cho em hỏi bài này Em làm bằng [TEX]4n[/TEX] nhưng sách lại có KQ khác
@ Mod trydan no gộp bài :|:|:|
[TEX]x_1+x_2+x_3+.........+x_n=n[/TEX]
[TEX]Min:(x_1+\frac{1}{x_1})^2 + .........+(x_n+\frac{1}{x_n})^2[/TEX]

 

[legendismine]

Một bài đơn giản
[TEX]x,y >0; x+y\geq 4[/TEX]
[TEX]Min: \frac{3x^2+4}{4x}+\frac{y^3+2}{y^2}[/TEX]

Góp vui cho e tuy h anh rất gà
[TEX]\Leftrightarrow1+\frac {4-y}{2}+y+\frac {2}{y^2}\Leftrightarrow3+\frac {y}{2}+\frac {2}{y^2}\ge \frac {y}{2} +\frac {2}{y^2}+\frac {1}{2}+\frac {5}{2} \ge 2+\frac {5}{2}[/TEX]
dấu bằng x=y

 

[ho_van_hoang]

[TEX]P=x-y+\frac{(y+1)}{2}+\frac{(y+1)}{2}+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}-1\ge\\4-1=3[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi x-y=(y+1)/2=4/(x-y)(y+1)^2
tương đương x=2; y=1
vậy minP=3 đạt được khi x=2;y=1
chú ý mem ko đc viết chữ màu đỏ
CHÚ Ý LATEX

 

[0915549009]

Góp vui cho e tuy h anh rất gà
[TEX]\Leftrightarrow1+\frac {4-y}{2}+y+\frac {2}{y^2}\Leftrightarrow3+\frac {y}{2}+\frac {2}{y^2}\ge \frac {y}{2} +\frac {2}{y^2}+\frac {1}{2}+\frac {5}{2} \ge 2+\frac {5}{2}[/TEX]
dấu bằng x=y

Èo, em còn gà hơn anh nữa kìa. Anh giải mừ em hok hiểu (((( Em làm cách khác nhaz
[TEX]P= \frac{3x^2+4}{4x}+\frac{y^3+2}{y^2}=\frac{3x}{4}+ \frac{1}{x}+y+\frac{y}{2} = (\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{y}{4}+\frac{y}{4}+\frac{2}{y^2})\geq 1 + 2 + \frac{3}{2}=\frac{9}{2}[/TEX]

 

[pampam_kh]

Giúp tớ bài này với:

Bài1: CM BĐT:

[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c+d}} + \sqrt{\frac{b}{c+d+a}} + \sqrt{\frac{c}{d+a+b}} + \sqrt{\frac{d}{a+b+c}} > 2[/tex]
với a,b,c,d cùng dấu.

Bài 2: Cho a,b,c > 0. CMR
a)

[tex]\frac{a^3}{b} + \frac{b^3}{c}+ \frac{c^3}{a}\geq ab+ bc+ ca[/tex]

b)

[tex]\frac{a^3}{a^2 +ab+b^2} + \frac{b^3}{b^2 +bc+c^2} + \frac{c^3}{c^2 +ca+a^2} \geq \frac{a+b+c}{3}[/tex]

 

[bigbang195]

Giúp tớ bài này với:

Bài1: CM BĐT:

[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c+d}} + \sqrt{\frac{b}{c+d+a}} + \sqrt{\frac{c}{d+a+b}} + \sqrt{\frac{d}{a+b+c}} > 2[/tex]
với a,b,c,d cùng dấu.

 

[bigbang195]

Giúp tớ bài này với:

Bài1: CM BĐT:

Bài 2: Cho a,b,c > 0. CMR
a)

[tex]\frac{a^3}{b} + \frac{b^3}{c}+ \frac{c^3}{a}\geq ab+ bc+ ca[/tex]

 

[bigbang195]

Giúp tớ bài này với:



[tex]\frac{a^3}{a^2 +ab+b^2} + \frac{b^3}{b^2 +bc+c^2} + \frac{c^3}{c^2 +ca+a^2} \geq \frac{a+b+c}{3}[/tex]

cũng có thể dùng AM-GM ngược như sau:

 

[01263812493]

Cho 3 số thực sao cho [TEX]a \geq 4 ; b \geq 3 ; c \geq 2[/TEX]
Tìm Max : [TEX]\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-4}+ca\sqrt{b-3}}{abc}[/TEX]

 

[duynhana1]

Anh duynhan1 chém hết mất tiêu
[TEX]a,b,c>0;a+b+c=3[/TEX]
[TEX]Min: [/TEX]
[TEX]abc+\frac{12}{ab+bc+ca}[/TEX]
Mấy bài này hok khó, để tối e kím mấy bài khó hơn tý

[TEX]abc + \frac{12}{ab+bc+ca} \ge \frac{4(ab+bc+ca) - 9 }{3} + \frac{12}{ab+bc+ca} = \frac43 (ab+bc+ca) + \frac{12}{ab+bc+ca} - 3 \ge 8 - 3 = 5 [/TEX]

Cho 3 số thực sao cho [TEX]a \geq 4 ; b \geq 3 ; c \geq 2[/TEX]
Tìm Max : [TEX]\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-4}+ca\sqrt{b-3}}{abc}[/TEX]

[TEX]S= \frac{\sqrt{c-2}}{c}+\frac{\sqrt{a-4}}{a}+\frac{\sqrt{b-3}}{b} \le \frac12 ( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{3}} )[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]S= \frac{\sqrt{c-2}}{c}+\frac{\sqrt{a-4}}{a}+\frac{\sqrt{b-3}}{b} \le \frac12 ( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{3}} )[/TEX]

Anh làm rõ đoạn này hộ em vs
Dấu "=" xảy ra khi nào anh?