Toán Bất Đẳng Thức Toán 9

[vnzoomvodoi]

Tối qua định chém bài của anh Duy Nhẫn nhưng lại mất mạng

Min=1. Ta sẽ c/m: [TEX]\frac{b}{(c+d)} + \frac{c}{(a+b)}\ge\ 1[/TEX]
Qui đồng lên rồi đưa nhân tử b,c ra ngoài ta phải c/m2
[TEX]b(b+a-d) + c(c+d-a) -ad-bc \ge\ 0[/TEX]

Dễ chứng minh [TEX]b+a\ge\ d...VA... c+d\ge\ a[/TEX] (cứ thay thay đổi đổi 1 lúc là ra)
=>[TEX]b(b+a-d)\ge\ 2ab-ac...VA...c(c+d-a)\ge\ 2cd-bd[/TEX]
Chỉ cần c/m nốt : [TEX]ab+cd\ge\ bc+ad[/TEX]

Dễ quá phải không nào

Thậm chí bài nì còn 0 phải sử dụng 1 BDT nào b-(

Dấu = : a=b=c=d
Ừ

 

[0915549009]

Tối qua định chém bài của anh Duy Nhẫn nhưng lại mất mạng

Min=1. Ta sẽ c/m: [TEX]\frac{b}{(c+d)} + \frac{c}{(a+b)}\ge\ 1[/TEX]
Qui đồng lên rồi đưa nhân tử b,c ra ngoài ta phải c/m2
[TEX]b(b+a-d) + c(c+d-a) -ad-bc \ge\ 0[/TEX]

Dễ chứng minh [TEX]b+a\ge\ d...VA... c+d\ge\ a[/TEX] (cứ thay thay đổi đổi 1 lúc là ra)
=>[TEX]b(b+a-d)\ge\ 2ab-ac...VA...c(c+d-a)\ge\ 2cd-bd[/TEX]
Chỉ cần c/m nốt : [TEX]ab+cd\ge\ bc+ad[/TEX]

Dễ quá phải không nào

Thậm chí bài nì còn 0 phải sử dụng 1 BDT nào b-(

Dấu = : a=b=c=d
Ừ

Đại tỷ iu quý ui, tỷ nhầm ùi ))) Mạn phép bác VHB b-(b-(b-( Giả sử:
[TEX]b+c \geq \frac{\sum a}{2}[/TEX]
[TEX]A= \frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+b}=\frac{b+c}{c+d}-(\frac{c}{c+d}-\frac{c}{a+b}) \geq \frac{\sum a}{2} -(\frac{c+d}{c+d}-\frac{c+d}{a+b}) [/TEX]
[TEX]a+b=x;c+d=y; x\geq y >0[/TEX]
[TEX]A\geq \frac{x+y}{2y} - \frac{y}{y}+\frac{y}{x}= \frac{x}{2y}+\frac{y}{x}-\frac{1}{2} \Rightarrow Min=\sqrt{2}-\frac{1}{2}[/TEX]

 

[vnzoomvodoi]

Nhầm chỗ nào :-/

 

[0915549009]

Nhầm chỗ nào :-/

VD, ở bài của muội nhé, dấu "=" khi [TEX]a=\sqrt{2}+1;c=2;d=0 \Rightarrow a>c+d[/TEX]
Mà bài của tỷ lại CM [TEX]c+d \geq a[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho x,y là 2 số thực #0 thay đổi và thoả man đk [TEX](x+y)xy=x^2+y^2-xy[/TEX]
tìm Max của biểu thức [TEX]A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]

 

[0915549009]

tìm max ,min của các biểu thức sau
a.[TEX]\frac{x^2+15x+16}{3x}[/TEX]
b.[TEX]\frac{x}{(x+2010)^2}[/TEX]
[TEX]c)x^2-x+4+\frac{1}{x^2-x+1}[/TEX]
giải trong tối nay thôi nha

Bài a, b, quen quen, trong NCPT có hay sao ý :-/:-/. Mà tìm cả max cả min ak? @-)@-)
Bài c tớ tìm mới đc min (((
[TEX]x^2-x+4+\frac{1}{x^2-x+1} =x^2-x+1+\frac{1}{x^2-x+1} +3 \geq 5[/TEX]
[TEX]Min=5 \Leftrightarrow x=0;x=1[/TEX]

 

[duynhan1]

tìm max ,min của các biểu thức sau
a.[TEX]\frac{x^2+15x+16}{3x}[/TEX]
b.[TEX]\frac{x}{(x+2010)^2}[/TEX]
[TEX]c)x^2-x+4+\frac{1}{x^2-x+1}[/TEX]
giải trong tối nay thôi nha

Bài a dùng phương pháp miền xác định

Bài b đặt [tex]t = x + 2010[/tex], rồi cũng dùng phương pháp miền xác định

Bài c không có max

@vnzoom là con gái hả sao 0915549009 lại gọi là tỷ /

 

[0915549009]

Cho x,y là 2 số thực #0 thay đổi và thoả man đk [TEX](x+y)xy=x^2+y^2-xy[/TEX]
tìm Max của biểu thức [TEX]A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]

[TEX]u=\frac{1}{x}; v=\frac{1}{y}\Rightarrow u+v=u^2+v^2-uv ; (u+v)^2 \geq 4uv[/TEX]
[TEX](u+v)=u^2+v^2-uv=(u+v)^2-3uv \Rightarrow 3(u+v)^2+4(u+v)\geq 4(u+v)^2\Rightarrow (u+v)^2-4(u+v)\leq 0\Rightarrow 0\leq u+v \leq 4\Rightarrow (u+v)^2\leq 16[/TEX]
[TEX]Max=16[/TEX]

 

[0915549009]

Cho [TEX]x,y,z>0[/TEX] và [TEX]xyz=30[/TEX]. Tìm GTNN của biểu thức:
[TEX]\frac{135}{1+x}+\frac{160}{1+y}+\frac{216}{1+z}[/TEX]

Cho [TEX]x,y,z>0; x+y+z=1[/TEX]. Tìm min của BT:
[TEX]\frac{9xy}{1+z+3x}+\frac{25yz}{4+26x+5y}+\frac{16zx}{1+8x+5y}[/TEX]

Cho [TEX]x,y,z>0;x+y+z=3[/TEX]. Tìm GTNN:
[TEX](x^{2008}-x^{2005}+3)(y^{2008}-y^{2005}+3)(z^{2008}-z^{2005}+3)[/TEX]
@ Mấy bài này hóc xương quá (((

 

[girltoanpro1995]

Anh duynhan1 chém hết mất tiêu
[TEX]a,b,c>0;a+b+c=3[/TEX]
[TEX]Min: [/TEX]
[TEX]abc+\frac{12}{ab+bc+ca}[/TEX]
Mấy bài này hok khó, để tối e kím mấy bài khó hơn tý

Bài này mình làm như sau:
[TEX]abc+\frac{12}{ab+bc+ca}[/TEX]
= [TEX]\frac{abc(ab+bc+ca)+12}{ab+bc+ca}[/TEX]
=[TEX]\frac{abc(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca)4}{ab+bc+ca}[/TEX]
=[TEX]\frac{(ab+bc+ca)(abc+4)}{ab+bc+ca}[/TEX]
=abc +4 =>Min là 4 tại a,b,c =0.

 

[0915549009]

Bài này mình làm như sau:
[TEX]abc+\frac{12}{ab+bc+ca}[/TEX]
= [TEX]\frac{abc(ab+bc+ca)+12}{ab+bc+ca}[/TEX]
=[TEX]\frac{abc(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca)4}{ab+bc+ca}[/TEX]
=[TEX]\frac{(ab+bc+ca)(abc+4)}{ab+bc+ca}[/TEX]
=abc +4 =>Min là 4 tại a,b,c =0.

Nhầm ùi cậu

Cho x,y là 2 số thực bất kì khác 0
Min???? : [TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^8}+ \frac{x^2}{y^2}+ \frac{y^2}{x^2}[/TEX]

Bài này ckưa ai làm ((

Cho [TEX]x,y,z>0[/TEX] và [TEX]xyz=30[/TEX]. Tìm GTNN của biểu thức:

[TEX]\frac{135}{1+x}+\frac{160}{1+y}+\frac{216}{1+z}[/TEX]

Cho [TEX]x,y,z>0; x+y+z=1[/TEX]. Tìm min của BT:
[TEX]\frac{9xy}{1+z+3x}+\frac{25yz}{4+26x+5y}+\frac{16zx}{1+8x+5y}[/TEX]

Cho [TEX]x,y,z>0;x+y+z=3[/TEX]. Tìm GTNN:
[TEX](x^{2008}-x^{2005}+3)(y^{2008}-y^{2005}+3)(z^{2008}-z^{2005}+3)[/TEX]

Mấy bài khó nhằn này nữa ((( Giải tỏa căng thẳng
[TEX]x,y>0;x+y=1[/TEX]. tìm min của BT:
[TEX]\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}[/TEX]

 

[vivietnam]

Nhầm ùi cậu

Bài này ckưa ai làm ((

Mấy bài khó nhằn này nữa ((( Giải tỏa căng thẳng
[TEX]x,y>0;x+y=1[/TEX]. tìm min của BT:
[TEX]\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}[/TEX]

P=[TEX]\frac{x^2}{\sqrt{x.(x-x^2)}}+\frac{y^2}{\sqrt{y.(y-y^2)}}\geq\frac{(x+y)^2}{\sqrt{x.(x-x^2)}+\sqrt{y.(y-y^2)}}\geq\frac{1}{\sqrt{x.(x-x^2)}+\sqrt{y.(y-y^2})}[/TEX]
ta có mẫu số \leq[TEX]\sqrt{(\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2})(\sqrt{(x-x^2)^2}+(\sqrt{y-y^2})^2}\leq\sqrt{(x+y).(x+y-(x^2+y^2))}\leq\sqrt{1-(x^2+y^2)}\leq\sqrt{1-\frac{(x+y)^2}{2}}\leq\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
\RightarrowP\geq[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
vậy min P=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]

 

[0915549009]

P=[TEX]\frac{x^2}{\sqrt{x.(x-x^2)}}+\frac{y^2}{\sqrt{y.(y-y^2)}}\geq\frac{(x+y)^2}{\sqrt{x.(x-x^2)}+\sqrt{y.(y-y^2)}}\geq\frac{1}{\sqrt{x.(x-x^2)}+\sqrt{y.(y-y^2}}[/TEX]

Đến bước này e làm khác a tý chút
[TEX]A \geq \frac{1}{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}\geq \sqrt{2}(Cauchy)[/TEX]

 

[vivietnam]

Đến bước này e làm khác a tý chút
[TEX]A \geq \frac{1}{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}\geq \sqrt{2}(Cauchy)[/TEX]

nếu vậy em phải áp dụng 2 bất đẳng thức
là cô si và bu nhi a
cô si cho[TEX]\sqrt{xy}[/TEX]
bunhia cho[TEX](\sqrt{x}+\sqrt{y})[/TEX]
vì nó dưới mẫu mà

 

[0915549009]

nếu vậy em phải áp dụng 2 bất đẳng thức
là cô si và bu nhi a
cô si cho [TEX]\sqrt{xy}[/TEX]
bunhia cho[TEX]( \sqrt{x}+\sqrt{y}) [/TEX]
vì nó dưới mẫu mà

Hok cần anh
Cái [TEX]( \sqrt{x}+\sqrt{y}) [/TEX] dùng Cauchy cũng đc
[TEX]( \sqrt{x}+\sqrt{y}) ^2 \leq 2(x+y)=2 \Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y} \leq \sqrt{2}[/TEX]

 

[vivietnam]

Hok cần anh
Cái [TEX]( \sqrt{x}+\sqrt{y}) [/TEX] dùng Cauchy cũng đc
[TEX]( \sqrt{x}+\sqrt{y}) ^2 \leq 2(x+y)=2 \Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y} \leq \sqrt{2}[/TEX]

đây là bất đẳng thức bunhia - cosi
nhưng sách giáo khoa giới thiệu nó là bất dẳng thức bunhia

 

[0915549009]

đây là bất đẳng thức bunhia - cosi
nhưng sách giáo khoa giới thiệu nó là bất dẳng thức bunhia

Em nghĩ thế này nè anh
[TEX]a^2+b^2 \geq 2ab[/TEX] (Cauchy rõ ràng)
[TEX]\Rightarrow 2(a^2+b^2) \geq (a+b)^2[/TEX] (Cộng [TEX]a^2+b^2[/TEX] vào 2 vế)
Áp dụng BĐT trên vào bài, mà cái này cũng có dạng Bunhia thật
[TEX](a^2+b^2)(1+1) \geq (a+b)^2[/TEX] Tóm lại là có nhìu cách để CM. Anh làm giúp mấy bài trên ckưa có ai giải cả ((

 

[legendismine]

P=[TEX]\frac{x^2}{\sqrt{x.(x-x^2)}}+\frac{y^2}{\sqrt{y.(y-y^2)}}\geq\frac{(x+y)^2}{\sqrt{x.(x-x^2)}+\sqrt{y.(y-y^2)}}\geq\frac{1}{\sqrt{x.(x-x^2)}+\sqrt{y.(y-y^2})}[/TEX]
ta có mẫu số \leq[TEX]\sqrt{(\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2})(\sqrt{(x-x^2)^2}+(\sqrt{y-y^2})^2}\leq\sqrt{(x+y).(x+y-(x^2+y^2))}\leq\sqrt{1-(x^2+y^2)}\leq\sqrt{1-\frac{(x+y)^2}{2}}\leq\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
\RightarrowP\geq[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
vậy min P=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]

E nghĩ chắc rằng anh pro lắm nên mới nghĩ mấy cái bươc cao sieu này chứ thực ra bài nay chẳng phức tạp như anh nghĩ:d
2 3 cái bài trên hình như có trong sách đấy ngân rán mần đi nghen anh bận chẳng gó vui đc

\frac{135}{1+x}+\frac{160}{1+y}+\frac{216}{1+z}

Cho x,y,z>0; x+y+z=1. Tìm min của BT:
\frac{9xy}{1+z+3x}+\frac{25yz}{4+26x+5y}+\frac{16z x}{1+8x+5y}

Cho x,y,z>0;x+y+z=3. Tìm GTNN:
(x^{2008}-x^{2005}+3)(y^{2008}-y^{2005}+3)(z^{2008}-z^{2005}+3)

 

[01263812493]

Cho x,y,z là các sồ thực thỏa :
[TEX]x+y+2z=3[/TEX]. Tìm Min: [TEX]2x^2+2y^2-z^2[/TEX]

 

[vuanoidoi]

Cho x,y,z là các sồ thực thỏa :
[TEX]x+y+2z=3[/TEX]. Tìm Min: [TEX]2x^2+2y^2-z^2[/TEX]

[tex](2x^2+2y^2-z^2)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-4) \ge (x+y+2z)^2=9[/tex]

Bài này mình làm như sau:
[TEX]abc+\frac{12}{ab+bc+ca}[/TEX]
= [TEX]\frac{abc(ab+bc+ca)+12}{ab+bc+ca}[/TEX]
=[TEX]\frac{abc(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca)4}{ab+bc+ca}[/TEX]
=[TEX]\frac{(ab+bc+ca)(abc+4)}{ab+bc+ca}[/TEX]
=a.bc +4 =>Min là 4 tại a,b,c =0.

p,q,r
......
......
......
......
......
......
......
......
......