Toán Bất Đẳng Thức Toán 9

[01263812493]

Chúng ta đã khá quen thuộc vs các chuyên đề CM BĐT, vậy còn cực trị thì sao? Mình thấy trong các đề thi vượt cấp thường có dạng bài này. Mình lập pic này mong mọi người ủng hộ

Tuyệt đối không Spam

Một bài khởi động

Cho [TEX]x, y >0; x^2+y^2=1[/TEX] Tìm Min của BT:
[TEX](1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})[/TEX]

Buồn (ng` ta chỉ cách làm mới bik làm )
[TEX](1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})[/TEX]
[TEX]=-(x+y)+(2x+ \frac{1}{x})+(2y+ \frac{1}{y})+ \frac{x}{y}+ \frac{y}{x}+2 \geq 4+3\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[0915549009]

Thanks ông 1 cái Mở hàng Típ nhaz:
[TEX]x>y, y\geq 0. Min: x+ \frac{4}{(x-y)(y+1)^2}[/TEX]

Một bài dễ nhaz Mong mọi ng ủng hộ (( [TEX]Min: \prod 1+\frac{1}{x}[/TEX]
bik [TEX]x,y,z>0; x+y+z=1[/TEX]

 

[duynhan1]

Thanks ông 1 cái Mở hàng Típ nhaz:
[TEX]x>y, y\geq 0. Min: x+ \frac{4}{(x-y)(y+1)^2}[/TEX]

[TEX] x+ \frac{4}{(x-y)(y+1)^2} = x + \frac{1}{(x-y).\frac{y+1}{2}.\frac{y+1}{2}} \ge x + \frac{1}{(\frac{x+1}{3})^3} \\ = \frac{x+1}{3} + \frac{x+1}{3} + \frac{x+1}{3} + \frac{1}{(\frac{x+1}{3})^3} - 1 \ge 4-1 = 3 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ \frac{x+1}{3} = 1 \\ x- y = \frac{y+1}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{x = 2 \\ y = 1[/TEX]

 

[duynhan1]

Một bài dễ nhaz Mong mọi ng ủng hộ (( [TEX]Min: \prod 1+\frac{1}{x}[/TEX]
bik [TEX]x,y,z>0; x+y+z=1[/TEX]

[TEX](1+\frac{1}{x} ) (1+\frac{1}{y} ) (1+\frac{1}{z} ) =\prod( \frac{2x+y+z}{x}) \ge \prod (\frac{4\sqrt[4]{x^2yz}}{x}) = 64 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x=y=z = \frac13[/TEX]

Đoạn này e hok hiểu lắm, sao lại có [TEX]x + \frac{1}{(x-y).\frac{y+1}{2}.\frac{y+1}{2}} \ge x + \frac{1}{(\frac{x+1}{3})^3}[/TEX] dzậy anh? :-/:-/

Cô - si mà / :

[TEX]\huge (x-y).\frac{y+1}{2}.\frac{y+1}{2} \le (\frac{x-y+\frac{y+1}{2} +\frac{y+1}{2}}{3} )^3[/TEX]

 

[0915549009]

Anh duynhan1 chém hết mất tiêu
[TEX]a,b,c>0;a+b+c=3[/TEX]
[TEX]Min: [/TEX]
[TEX]abc+\frac{12}{ab+bc+ca}[/TEX]
Mấy bài này hok khó, để tối e kím mấy bài khó hơn tý

 

[0915549009]

Sôi nổi hơn đi mọi ng
[TEX]x,y,z>0; \sum xy\sqrt{xy}=1. Min??????[/TEX]
[TEX]\sum \frac{x^6}{x^3+y^3}[/TEX]

 

[duynhan1]

Sôi nổi hơn đi mọi ng
[TEX]x,y,z>0; \sum xy\sqrt{xy}=1. Min??????[/TEX]
[TEX]\sum \frac{x^6}{x^3+y^3}[/TEX]

[TEX]A=\sum \frac{x^6}{x^3+y^3} \ge \frac{x^3 + y^3 + z^3}{2}[/TEX]

[TEX]x^3 + y^3 \ge 2xy\sqrt{xy} [/TEX]

[TEX]A \ge \frac12[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x= y= z = \sqrt[3]{\frac13}[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]a,b,c>0;a+b+c=3[/TEX]
[TEX]Min: [/TEX]
[TEX]abc+\frac{12}{ab+bc+ca}[/TEX]

Bài này ckưa ai làm
Tìm Min, Max của BT:
[TEX]\sum xy - 2xyz[/TEX] bik [TEX]x,y,z\geq 0;x+y+z=1[/TEX]

 

[0915549009]

Bài này ckưa ai làm
Tìm Min, Max của BT:
[TEX]\sum xy - 2xyz[/TEX] bik [TEX]x,y,z\geq 0;x+y+z=1[/TEX]

Cho [TEX]a,b>1.[/TEX]. Tìm min:
[TEX]\frac{a^2}{a-1} + \frac{b^2}{b-1} [/TEX]

 

[duynhan1]

Cho [TEX]a,b>1.[/TEX]. Tìm min:
[TEX]A \ge \frac{a^2}{a-1} + \frac{b^2}{b-1} [/TEX]

[TEX]A \ge \frac{(a+b)^2 }{a+b - 2 } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A - 8 \ge \frac{(a+b)^2 - 8 ( a + b) +16}{a+b-2} \ge 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A \ge 8[/TEX]

 

[0915549009]

Anh duynhan1 chém hết mất tiêu
[TEX]a,b,c>0;a+b+c=3[/TEX]
[TEX]Min: [/TEX]
[TEX]abc+\frac{12}{ab+bc+ca}[/TEX]
Mấy bài này hok khó, để tối e kím mấy bài khó hơn tý

Cần dùng Schur Tại thấy lâu hok ai chém

[TEX]abc \geq \frac{4(ab+bc+ca)}{3}-3 \Rightarrow abc+\frac{12}{ab+bc+ca} \geq \frac{4(ab+bc+ca)}{3} - 3+ \frac{12}{ab+bc+ca} \geq 8-3 \Rightarrow abc+\frac{12}{ab+bc+ca} \geq 5[/TEX]

 

[duynhan1]

1.
Tỉm min của

[TEX]\Large A = \frac{b}{c+d} + \frac{c}{a+b} \ \ voi \ \ b+c \ge a+d \ \ b,c > 0 \ \ a,d \ge 0 [/TEX]

2.
Tìm max :

[TEX]M = ( a+b+c)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) , \ \ \forall a,b,c \in [1;2][/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

post bài ủng hộ em gái :x
cho [TEX]A=\frac{x}{1+\sqrt{1-|x|}[/TEX] tìm max. min của A
b2
tìm min của biểu thức
[TEX]P=\frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2})+\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16})-(1+x^2y^2)^2[/TEX]

 

[0915549009]

tìm min của biểu thức
[TEX]P=\frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2})+\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16})-(1+x^2y^2)^2[/TEX]

Thanks chỵ iu nhìu :x:x:x
Em mới làm đc câu 2
[TEX]P=\frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2})+\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16})-(1+x^2y^2)^2 \geq x^4y^4+ \frac{1}{2}x^8y^8 - 2x^4y^4-2 [/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}x^8y^8 - x^4y^4-2 = \frac{1}{2}({x^8y^8-2x^4y^4+1-5) = \frac{1}{2}(x^4y^4-1)^2-\frac{5}{2} \geq -\frac{5}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

post bài ủng hộ em gái :x
cho [TEX]A=\frac{x}{1+\sqrt{1-|x|}[/TEX] tìm max. min của A

[TEX]|A| = \frac{|x|}{1+ \sqrt{1-|x|} [/TEX]

[TEX]t = \sqrt{1-|x| } \Rightarrow 0 \le t \le 1 [/TEX]

[TEX]|A| = \frac{1 - t^2 }{1 + t} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow |A| = 1- t [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow |A| \le 1 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow |x| = 1[/TEX]

[TEX]Min A = -1 \Leftrightarrow x = -1 \\ Max A = 1 \Leftrightarrow x =1 [/TEX]

 

[khoacoi16]

1.
2.
Tìm max :
[TEX]M = ( a+b+c)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) , \ \ \forall a,b,c \in [1;2][/TEX]

a+b+c\geq3[TEX]\sqrt[3]{abc}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]\geq3[TEX]\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}[/TEX]
áp dụng cô si
=>m\geq9
=>minM=9 \Leftrightarrowa=b=c=1
tui làm nhầm là min sorry bà con

 

[01263812493]

a+b+c\geq3[TEX]\sqrt[3]{abc}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]\geq3[TEX]\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}[/TEX]
áp dụng cô si
=>m\geq9
=>maxM=9 \Leftrightarrowa=b=c=1

Sai rồi
Như zậy là Min thì đúng hơn
Min [TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]
Còn bài này là Max
Hình như là trong NCVPT toán 9

 

[0915549009]

[TEX]a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}[/TEX]
áp dụng cô si
=>m\geq9
=>maxM=9 \Leftrightarrowa=b=c=1

Nhầm ùi bạn ơi, Max = 10 khi a = 1, b = c = 2 hoặc các hoán vị

Tìm Min, Max của BT:

[TEX]\sum xy - 2xyz[/TEX] bik [TEX]x,y,z\geq 0;x+y+z=1[/TEX]

Bài này ckưa ai làm.
Theo y/c of bạn, nên mình thử làm, đúng hay sai mọi ng cho ý kiến
[TEX]xy+xy+xz-2xyz \geq 0 \Leftrightarrow xy(x+y)+yz(y+z)+xz \geq 0 \Rightarrow Min=0[/TEX]
[TEX]xyz=r;xz+yz+xy=q;x+y+z=p[/TEX]
[TEX] -2r \leq \frac {2}{9}(1-4q) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow q-2r\leq q+\frac{2}{9}(1-4q) \leq \frac{7}{27}[/TEX]

 

[01263812493]

Cho x,y là 2 số thực bất kì khác 0
Min???? : [TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^8}+ \frac{x^2}{y^2}+ \frac{y^2}{x^2}[/TEX]

 

[khoacoi16]

tìm max ,min của các biểu thức sau
a.[TEX]\frac{x^2+15x+16}{3x}[/TEX]
b.[TEX]\frac{x}{(x+2010)^2}[/TEX]
[TEX]c)x^2-x+4+\frac{1}{x^2-x+1}[/TEX]
giải trong tối nay thôi nha