V
vansang95
Có bai vào cấp III tỉnh Nam Định
Cho a;b;c \in [-2;5] và a+2b+3c\leq2
CMR: [tex]a^2+2b^2+3c^2\leq66[/tex]
- Status
Cho a;b;c \in [-2;5] và a+2b+3c\leq2
CMR: [tex]a^2+2b^2+3c^2\leq66[/tex]
B
bigbang195
Q
quyenuy0241
1.
cho 4 số a,b,x,y không âm thỏa mãn:
[tex] \left{\begin{a^{2005}+b^{2005} \le 1 \\ x^{2005}+y^{2005} \le 1 [/tex]
[tex]CMR::a^{1975}x^{30}+b^{1975}.y^{30} \le 1 [/tex]
cho 4 số a,b,x,y không âm thỏa mãn:
[tex] \left{\begin{a^{2005}+b^{2005} \le 1 \\ x^{2005}+y^{2005} \le 1 [/tex]
[tex]CMR::a^{1975}x^{30}+b^{1975}.y^{30} \le 1 [/tex]
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
Cho các số
không âm . Chứng minh rằng :
SOS hoặc Schur tất nhiên là phải bỏ căn cái đã
:khi (54):
SOS hoặc Schur tất nhiên là phải bỏ căn cái đã
:khi (54):
Q
quyenuy0241
[tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\sqrt{(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)(\sum{\frac{1}{a^2}}+2 \sum{\frac{1}{ac})}[/tex]
[tex] \ge \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{b^2}+ \frac{1}{c^2})}+2 \sqrt{(ab+bc+ac)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})}[/tex]
[tex]= \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{b^2}+ \frac{1}{c^2})}+2 \sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}(1)[/tex]
Vậy cần CM:
[tex](\sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}-1)^2 \ge 1+\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \ge 2\sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}+\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}[/tex]
Theo (1) thì BDT trên được CM:
Last edited by a moderator:
Q
quyenuy0241
a,b,c dương
CMR:
[tex] 5+\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})-2} \ge (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]
CMR:
[tex] 5+\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})-2} \ge (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]
Q
quyenuy0241
Nếu [tex]a,b,c \ge -1[/tex]
CMR:
[tex]\frac{a^2+1}{1+b+c^2}+\frac{b^2+1}{1+c+a^2}+\frac{c^2+1}{1+a+b^2} \ge 2 [/tex]
CMR:
[tex]\frac{a^2+1}{1+b+c^2}+\frac{b^2+1}{1+c+a^2}+\frac{c^2+1}{1+a+b^2} \ge 2 [/tex]
Q
quyenuy0241
a,b,c không âm:
Thỏa mãn:
[tex](a+b)(b+c)(c+a)=2 [/tex]
[tex]CMR::::(a^2+bc)(c^2+ab)(b^2+ac) \le 1 [/tex]
[tex]Chuyen-Vi [/tex]
Thỏa mãn:
[tex](a+b)(b+c)(c+a)=2 [/tex]
[tex]CMR::::(a^2+bc)(c^2+ab)(b^2+ac) \le 1 [/tex]
[tex]Chuyen-Vi [/tex]
B
binhhiphop
[TEX]a,b,c[/TEX] là 3 số tùy ý thuộc [TEX][0;1][/TEX]. CMR
[TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 1 + a^2b+b^2c+c^2a[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 1 + a^2b+b^2c+c^2a[/TEX]
Q
quan8d
Cho a,b,c là các số thực dương sao cho :[tex] a^3+b^3+c^3[/tex] = 3
Chứng minh:[tex]\frac{a^2}{\sqrt{3-a^2}}+\frac{b^2}{\sqrt{3-b^2}}+\frac{c^2}{\sqrt{3-c^2}} \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
Chứng minh:[tex]\frac{a^2}{\sqrt{3-a^2}}+\frac{b^2}{\sqrt{3-b^2}}+\frac{c^2}{\sqrt{3-c^2}} \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
Q
quan8d
Cho a,b là các số thực dương.
Chứng minh: [tex]\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3b^3}\leq \frac{4}{a+b}[/tex]
Chứng minh: [tex]\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3b^3}\leq \frac{4}{a+b}[/tex]
T
tigerboy
Cho [TEX]x \in R[/TEX]. Chứng minh rằng :
[TEX]{(\frac{12}{5})}^{x} + {(\frac{15}{4})}^{x} + {(\frac{20}{3})}^{x}\geq 3^x + 4^x + 5^x[/TEX]
[TEX]{(\frac{12}{5})}^{x} + {(\frac{15}{4})}^{x} + {(\frac{20}{3})}^{x}\geq 3^x + 4^x + 5^x[/TEX]
B
binhhiphop
B
bigbang195
B
bigbang195
V
vodichhocmai
V
vodichhocmai
[TEX] \frac{a^2}{\sqrt{3-a^2}}=\frac{a^3}{\sqrt{a^2\(3-a^2\)}}[/TEX]
Vấn đề mấu chốt là dưới mẫu 1 phát là xong
- Status