T
- Status
A
adri_phi_phi
S
son_9f_ltv
chuyên thì vs 3 số ko cần CM còn 4 số trở lên thì phải CM
ko chuyên thì vs 2 số ko cần CM còn 3 số trở lên thì phải CM
ko chuyên thì vs 2 số ko cần CM còn 3 số trở lên thì phải CM
V
vansang95
Q
quan8d
1, Cho a,b là các số thực nằm trong đoạn [tex] \left[0,\frac{\sqrt{2}}{2} \right][/tex]
Tìm GTLN của biểu thức : [tex]P=\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+a^2}[/tex]
2, Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : [tex]P = \frac{a+b}{1+a^4+b^4}[/tex] trong đó a,b là các số thực bất kỳ
Tìm GTLN của biểu thức : [tex]P=\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+a^2}[/tex]
2, Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : [tex]P = \frac{a+b}{1+a^4+b^4}[/tex] trong đó a,b là các số thực bất kỳ
M
mathvn
max trước[tex]a^4+b^4+1=a^4+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+b^4+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\ge \frac{4}{\sqrt[4]{6^3}}.(a+b)[/tex]
M
mathvn
[TEX]\blue a,b,c[/TEX] dương và [TEX]\blue abc=1[/TEX]. Chứng minh
[TEX]\blue \sum_{cyclic} \frac{a}{b^2(c+1)} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
trở lại với bdt
Đặt [TEX]\frac{x}{y}=a;\frac{z}{x}=b;\frac{y}{z}=c[/TEX]
BĐT
[TEX]\sum\frac{x^3}{yz(y+z)}=\sum\frac{x^4}{xyz(y+z)} \geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2xyz(x+y+z)}\geq \frac{3}{2}[/TEX]
|:-SS/>-=((|-)%%-o-+o-+
M
miko_tinhnghich_dangyeu
[TEX]\sum_{ } \frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8} \geq \frac{3a}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}+ \frac{3}{4} \geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
[TEX]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm
[TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]
M
miko_tinhnghich_dangyeu
cho đẳng thức :
[TEX]S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd [/TEX]với ad-bc=1
[TEX]a, CM S \geq \sqrt[]{3}[/TEX]
b, Tính [TEX](a+c)^2+(b+d)^2 [/TEX]khi cho biết [TEX]S=\sqrt[]{3}[/TEX]
--> đề thi LS năm ngoái :d
[TEX]S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd [/TEX]với ad-bc=1
[TEX]a, CM S \geq \sqrt[]{3}[/TEX]
b, Tính [TEX](a+c)^2+(b+d)^2 [/TEX]khi cho biết [TEX]S=\sqrt[]{3}[/TEX]
--> đề thi LS năm ngoái :d
Last edited by a moderator:
Q
quan8d
Em nghe thầy dạy nói là Max P [tex]= \frac{1}{2}.\sqrt[4]{\frac{27}{2}}[/tex] còn Min P= [tex] -\frac{1}{2}.\sqrt[4]{\frac{27}{2}} [/tex], các anh chị làm giúp giùm cho đúng kết quả nhamax trước[tex]a^4+b^4+1=a^4+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+b^4+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\ge \frac{4}{\sqrt[4]{6^3}}.(a+b)[/tex]
Last edited by a moderator:
Q
quyenuy0241
Sai lè
sửa :[TEX]\sum_{ } \frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{a+ab}{8}+\frac{a+ac}{8} \geq \frac{3a}{4}[/TEX]
[TEX]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3[/TEX]
B
bigbang195
Đúng rồi đó em, min là đối của max , em viết nhầm kìa,còn dấu bằng của min y hết như ở max thêm vào dấu trừ thôi.
Q
quyenuy0241
Để này có vấn đề :
[tex](\frac{1}{2},\frac{1}{2},4)[/tex] và các hoán vị
=(( Vỡ mộng
B
bigbang195
Để này có vấn đề :
[tex](\frac{1}{2},\frac{1}{2},4)[/tex] và các hoán vị
SR em nhầm đề là
[TEX]\fbox{ \blue \sum^{a,b,c>0:abc=1}_{cyclic} \frac{a}{a^2+2} \le 1[/TEX]
Q
quan8d
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số ko âm ta có:
[tex]\frac{a}{a^2+2}+\frac{b}{b^2+2}+\frac{c}{c^2+2} \leq \frac{a}{2\sqrt{2}a}+\frac{b}{2\sqrt{2}b}+\frac{c}{2\sqrt{2}c}= \frac{3}{2\sqrt{2}}<1[/tex]
Vậy [tex]\frac{a}{a^2+2}+\frac{b}{b^2+2}+\frac{c}{c^2+2}[/tex]\leq1
B
bigbang195
Hay đấy
),Sao mấy bài Olympic lại dễ thế nhỉ [TEX]\fbox{\blue \sum_{cyclic}^{a,b,c>0:abc=1} \sum \frac{a}{2a^3+1} \le 1[/TEX]
D
duynhan1
[TEX]\sum \frac{a}{2a^3+1} = \sum \frac{1}{2a^2 + bc} \leq \frac{3}{\sqrt[3]{2^3} + \sqrt[3]{a^2b^2c^2}} =1[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
Tương tự bài trên
[TEX]\sum \frac{a}{2a^3+1} \leq \sum \frac{a}{3a} =1 [/TEX]
Mà bài trên dấu "=" khi nào vậy em
Anh đùa ạ
)[TEX]2a^3+1 \ge 3a[/TEX] .
B
bigbang195
Anh phải hiểu dấu [TEX]\fbox{\blue \le[/TEX] chứ không phải là tìm min hay max
nó có nghĩa là....
Nhỏ hơn Hoặc Bằng hehe
nó có nghĩa là....
Nhỏ hơn Hoặc Bằng hehe
B
binhhiphop
Topic hay quá đấy ! hihi lâu rồi không ghé ! ngày càng nhiều nhân tài
đề BĐT quan trọng là cách biến đổi
- cứ theo mấy cái trên mà học đề đại học chỉ có mấy cái đó thôi không khó hơn đâu
đề BĐT quan trọng là cách biến đổi
- cứ theo mấy cái trên mà học đề đại học chỉ có mấy cái đó thôi không khó hơn đâu
- Status