Toán Bất Đẳng Thức Toán 9

  • Thread starter bigbang195
  • Ngày gửi
  • Replies 1,062
  • Views 161,288

Status
Không mở trả lời sau này.
D

duynhan1

bigbang195 said:
Anh phải hiểu dấu [TEX]\fbox{\blue \le[/TEX] chứ không phải là tìm min hay max

nó có nghĩa là....

Nhỏ hơn Hoặc Bằng hehe
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhưng làm như vậy ko thỏa mãn điều kiện [TEX]abc=1[/TEX]

______________________________________________________

quan8d said:
Roman][tex]\frac{a}{a^2+2}+\frac{b}{b^2+2}+\frac{c}{c^2+2} \leq \frac{a}{2\sqrt{2}a}+\frac{b}{2\sqrt{2}b}+\frac{c}{2\sqrt{2}c}= \frac{3}{2\sqrt{2}}<1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ngồi bấm máy mới thấy [TEX]\frac{3}{2\sqrt{2}} >1[/TEX] :(
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

:D:D

cho a,b,c thỏa mãn [tex]a^2+b^2=4 [/tex]


Tìm min, max:

[tex]P=\frac{3a+4b+1}{3b+4a+1} [/tex]
 
Last edited by a moderator:
R

rua_it

[tex]\mathrm{\blue{\sum_{cyclic}^{a^2+b^2+c^2=1} \ \frac{a}{b^2+1} \geq \frac{3}{4}.(a.\sqrt{a}+b.\sqrt{b}+c.\sqrt{c})[/tex]
 
B

bigbang195

rua_it said:
[tex]\mathrm{\blue{\sum_{cyclic}^{a^2+b^2+c^2=1} \ \frac{a}{b^2+1} \geq \frac{3}{4}.(a.\sqrt{a}+b.\sqrt{b}+c.\sqrt{c})[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

gif.latex
 
C

chinhphuc_math

Post bài này lên cho các em thi thử cấp 3 luyện bdt tốt
1. Cho 3 số x,y,z tuỳ ý.CMR:
[TEX]\sqrt{x^2+xy+y^2} + \sqrt{x^2+xyz+z^2}\geq \sqrt{y^2+yz+z^2}[/TEX]
2.Cho a,b,x là số thực thoả mãn:[TEX]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}=3[/TEX]
Tìm max của: Q=[TEX]\frac{ab}{a^3+b^3}+ \frac{bc}{b^3+c^3}+ \frac{ca}{a^3+c^3}[/TEX]
3.Cho x,y,z dương.x+y+z=1
CMR:[TEX]\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+ \sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+ \sqrt{\frac{xz}{xz+y}}\leq \frac{3}{2}[/TEX]
3.Cho ab+bc+ca=abc CMR
[TEX]\sqrt{a+bc}+ \sqrt{b+ca}+ \sqrt{c+ab}\geq \sqrt{abc}+ \sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c}[/TEX]
làm đi nghen
 
T

tinhbanonlinevp447

chinhphuc_math said:
2.Cho a,b,x là số thực thoả mãn:[TEX]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}=3[/TEX]
Tìm max của: [TEX] Q=\frac{ab}{a^3+b^3}+ \frac{bc}{b^3+c^3}+ \frac{ca}{a^3+c^3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Theo em nghĩ thì phải kèm thao điều kiện[TEX] a;b;c \geq 0[/TEX] thì đúng hơn
[TEX] Q=\frac{ab}{a^3+b^3}+ \frac{bc}{b^3+c^3}+ \frac{ca}{a^3+c^3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Q\leq\frac{ab}{ab(a+b)}+ \frac{bc}{bc(b+c)}+ \frac{ca}{ac(a+c)}=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+ \frac{1}{c+a}[/TEX]
Ta lại có:
[TEX]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}+\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c})=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MAx Q=\frac{3}{2} khi a=b=c=1[/TEX]
 
Q

quan8d

chinhphuc_math said:
Post bài này lên cho các em thi thử cấp 3 luyện bdt tốt
3.Cho ab+bc+ca=abc CMR
[TEX] \sqrt{a+bc}+ \sqrt{b+ca}+ \sqrt{c+ab}\geq \sqrt{abc}+ \sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c} [/TEX]
làm đi nghen
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hình như phải có a,b,c dương thì mới đúng anh ạ , bài này em làm rồi
[tex]ab+bc+ca=abc \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 1[/tex]
[tex] \sqrt{a+bc}+ \sqrt{b+ca}+ \sqrt{c+ab}\geq \sqrt{abc}+ \sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c}[/tex]. chia cả 2 vế cho[tex] \sqrt{abc} > 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{bc}+\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{ca}+\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{ab}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt{\frac{1}{bc}}+\sqrt{\frac{1}{ca}}+ \sqrt{\frac{1}{ab}}[/tex]
Đặt [tex]x=\frac{1}{a}, y=\frac{1}{b}, z=\frac{1}{c}[/tex]
[tex]\Rightarrow\sqrt{yz+x}+\sqrt{zx+y}+\sqrt{xy+z}\geq x+y+z +\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}[/tex]
[tex]\Rightarrow\sqrt{x^2+x(y+z)+yz}+\sqrt{y^2+y(x+z)+xz}+\sqrt{z^2+z(x+z)+xy}\geq x+y+z+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}[/tex]
Áp dụng BĐT Co si ta có:
[tex]x^2+x(y+z)+yz \geq x^2+2x\sqrt{yz}+yz = (x+\sqrt{yz})^2[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x^2+x(y+z)+yz} \geq x+\sqrt{yz}[/tex]
Tương tự :[tex] \sqrt{y^2+y(x+z)+xz} \geq y+\sqrt{xz}[/tex]
[tex]\sqrt{z^2+z(x+y)+xy} \geq z+\sqrt{xy}[/tex]
Cộng lại ta được :
[tex]\sqrt{x^2+x(y+z)+yz}+ \sqrt{y^2+y(x+z)+xz}+\sqrt{z^2+z(x+y)+xy}\geq x+y+z+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}[/tex]
Vậy [tex]\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\geq\sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/tex]
 
B

bigbang195

quan8d said:
hình như phải có a,b,c dương thì mới đúng anh ạ , bài này em làm rồi
[tex]ab+bc+ca=abc \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 1[/tex]
[tex] \sqrt{a+bc}+ \sqrt{b+ca}+ \sqrt{c+ab}\geq \sqrt{abc}+ \sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c}[/tex]. chia cả 2 vế cho[tex] \sqrt{abc} > 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{bc}+\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{ca}+\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{ab}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt{\frac{1}{bc}}+\sqrt{\frac{1}{ca}}+ \sqrt{\frac{1}{ab}}[/tex]
Đặt [tex]x=\frac{1}{a}, y=\frac{1}{b}, z=\frac{1}{c}[/tex]
[tex]\Rightarrow\sqrt{yz+x}+\sqrt{zx+y}+\sqrt{xy+z}\geq x+y+z +\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}[/tex]
[tex]\Rightarrow\sqrt{x^2+x(y+z)+yz}+\sqrt{y^2+y(x+z)+xz}+\sqrt{z^2+z(x+z)+xy}\geq x+y+z+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}[/tex]
Áp dụng BĐT Co si ta có:
[tex]x^2+x(y+z)+yz \geq x^2+2x\sqrt{yz}+yz = (x+\sqrt{yz})^2[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x^2+x(y+z)+yz} \geq x+\sqrt{yz}[/tex]
Tương tự :[tex] \sqrt{y^2+y(x+z)+xz} \geq y+\sqrt{xz}[/tex]
[tex]\sqrt{z^2+z(x+y)+xy} \geq z+\sqrt{xy}[/tex]
Cộng lại ta được :
[tex]\sqrt{x^2+x(y+z)+yz}+ \sqrt{y^2+y(x+z)+xz}+\sqrt{z^2+z(x+y)+xy}\geq x+y+z+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}[/tex]
Vậy [tex]\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\geq\sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


có a+bc
quen rồi
thế là cứ cho thành [TEX](a+b)(a+c)[/TEX]

hóa ra [TEX]\sum \frac{1}{a}=1[/TEX]

Nghĩ hoải không ra chán.
 
C

cool_strawberry

Ai có bài bất đẳng thức (ôn thi vào 10 hoặc các đề đã thi rùi) post lên đi.
Tớ thank nhiệt tình!
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom