Q
- Status
Q
quyenuy0241
B
bigbang195
Q
quyenuy0241
B
bigbang195
B
bigbang195
[TEX]\sum_{cyc} \frac{a^2}{b^2+c^2} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]Netbiss[/TEX]
[TEX]\sum_{cyc} \left ( \frac{a^2+bc}{b^2+c^2}-1 \right ) =\sum_{cyc} \frac{(a-b)(a-c)}{b^2+c^2} \ge 0[/TEX]
[TEX]V-Schur[/TEX]
Phép chứng minh hoàn tất ^^!
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
[TEX]a,b,c [/TEX]dương và [TEX]ab+bc+ac=1[/TEX]. Chứng minh
[TEX]\sum \frac{1}{\sqrt{1+(2a-b)^2}} \le \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\sum \frac{1}{\sqrt{1+(2a-b)^2}} \le \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
B
bigbang195
Cho [TEX]a,b,c > 0[/TEX] và[TEX] abc=1[/TEX]. Chứng minh
[TEX]\sum \frac{a\sqrt{b+c}}{b+c+1} \ge \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\sum \frac{a\sqrt{b+c}}{b+c+1} \ge \sqrt{2}[/TEX]
B
bigbang195
Với mọi số[TEX] a,b,c[/TEX] không âm ta có :
[TEX]\sum_{cyc}\sqrt{\frac{a}{4a+4b+c}} \le 1[/TEX]
[TEX]\sum_{cyc}\sqrt{\frac{a}{4a+4b+c}} \le 1[/TEX]
B
bigbang195
[TEX]a,b,c [/TEX]lớn hơn[TEX] 0.[/TEX] Chứng minh
[TEX]\sum_{cyclic} \frac{1}{a\sqrt{a+b}} \ge \frac{3}{2\sqrt{abc}}[/TEX]
[TEX]\sum_{cyclic} \frac{1}{a\sqrt{a+b}} \ge \frac{3}{2\sqrt{abc}}[/TEX]
B
bigbang195
Sum of ..(SOS)
[TEX]a,b,c >0[/TEX] CM
[TEX]\sum \frac{a^2(b+c)}{b^2+c^2} \ge a+b+c[/TEX]
[TEX]a,b,c >0[/TEX] CM
[TEX]\sum \frac{a^2(b+c)}{b^2+c^2} \ge a+b+c[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
R
rua_it
Viết lại bất đẳng thức trên, ta được:
[tex](2-y-z).x+2.y+2z-yz-4 \leq 0[/tex]
[tex]Dat: f(x)=(2-y-z).x+2.y+2z-yz-4 ; \forall x \i [0;2][/tex]
Vì f(x) là nhị thức bậc nhất theo ẩn x nên để [tex] f(x) \leq 0 ; \forall x \in [0;2][/tex]
thì tại 2 giá trị biên; giá trị hàm f(x) phải bé hơn 0.
Thật vậy, ta có:
[tex]f(0)=2y+2z-yz-4=-(2-y).(2-z) \leq 0; \forall y,z \in [0;2][/tex]
[tex]f(2)=(2-y-z).2+2y+2z-yz-4==4-2y-2z-yz+2y+2z-yz-4=-yz \leq 0; \forall y,z \in [0;2][/tex]
\Rightarrow đpcm.
>-
B
bigbang195
[TEX]a,b,c \ge 0[/TEX] và [TEX]a+b+c=ab+bc+ac[/TEX]. Chứng minh
[TEX](a+b+c)\left (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}-1 \right ) \ge 1[/TEX]
[TEX](a+b+c)\left (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}-1 \right ) \ge 1[/TEX]
V
vnzoomvodoi
Có đúng không nhỉ
Mình sẽ cố gắng làm và post giải lên trong thời gian ngắn nhất
Mình sẽ cố gắng làm và post giải lên trong thời gian ngắn nhất
Last edited by a moderator:
D
djbirurn9x
Cho [TEX]x, y > 0[/TEX] thoả mãn [TEX]x + y \geq 4[/TEX]. Tìm [TEX]min[/TEX]:
[TEX]A = \frac{3x^2 + 4}{4x} + \frac{2 + y^3}{y^2}[/TEX]
[TEX]A = \frac{3x^2 + 4}{4x} + \frac{2 + y^3}{y^2}[/TEX]
D
djbirurn9x
Cho [TEX]x, y, z > 0[/TEX]. Tìm [TEX]min[/TEX]:
[TEX]P = \sqrt[3]{4(x^3 + y^3)} + \sqrt[3]{4(y^3 + z^3)} + \sqrt[3]{4(z^3 + x^3)} + 2(\frac{x}{y^2} + \frac{y}{z^2} + \frac{z}{x^2})[/TEX]
[TEX]P = \sqrt[3]{4(x^3 + y^3)} + \sqrt[3]{4(y^3 + z^3)} + \sqrt[3]{4(z^3 + x^3)} + 2(\frac{x}{y^2} + \frac{y}{z^2} + \frac{z}{x^2})[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
tigerboy
Cho S =[TEX]a^2 + b^2 + c^2 + d^2 +ac +bd[/TEX] với a,b,c,d là các số thực và ad-bc=1. Chứng minh S\geq [TEX]\sqrt{3}[/TEX]
R
rua_it
[tex]\sqrt{1+(ac+bd)^2}=\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \leq \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2 \geq 2.\sqrt{1+(ac+bd)^2}[/tex]
[tex]Dat: x=ac+bd \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 2.\sqrt{1+x^2}+x[/tex]
[tex](2.\sqrt{1+x^2}+x)^2=x^2+4+4x^2+4x.\sqrt{1+x^2}=(2x+\sqrt{1+x})^2+3 \geq 3 [/tex]
[tex]\Rightarrow 2.\sqrt{1+x^2}+x \geq \sqrt{3}[/tex]
[tex] \Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\geq \sqrt{3}[/tex]
Bài này sao gặp hoài nhỉ :|
Q
quyenuy0241
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+y =(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+(\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4})+\frac{1}{2}(x+y) \ge 1+\frac{3}{2}+2=\frac{9}{2} \Leftrightarrow x=y=2[/tex]
- Status