Toán Bất Đẳng Thức Toán 9

[dinhnam9f]

Cho x,y,z > 0 và x + y + z = 1. Tìm min :

[TEX]P = \frac{x^2(y+z)}{yz} + \frac{y^2(z+x)}{zx} + \frac{z^2(x+y)}{xy} [/TEX]

Using
[TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}[/TEX]
or
[TEX] LHS \ge 4\sum \frac{x^2}{y+z} \ge \frac{4(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=2(a+b+c)=2[/TEX]
We have done !!!

 

[dinhnam9f]

C/m với mọi x,y,z > 0 thỏa x + y + z = 1 thì :
[TEX] xy + xz + yz > \frac{18xyz}{2 + xyz}[/TEX]

[TEX] 1=x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz}[/TEX]
hay[TEX] xyz \le \frac{1}{27}[/TEX]
Chỉ cần chứng minh tiếp

[TEX]xy+xz+yz \ge 9\a xyz[/TEX]

sử dụng
[TEX] \a (x+y+z)(xy+xz+yz) \ge 9\a xyz\[/TEX]


[TEX]\a [/TEX]tự tìm !!

 

[dinhnam9f]

Ai Pro giải hộ em bài này với !!

cho [TEX]x,y,z,t >0[/TEX] và[TEX] x+y+z+t=2[/TEX]. Tìm min

[TEX] \frac{(x+y+z)(y+z)}{xyzt}[/TEX]

 

[kukumalu_2010]

Cho các số a, b, c la cac so thuc ko am thỏa mãn điều kiện: a+b+c=5 . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
P=\sqrt[2]{a+1+\sqrt[2]{2b+1}+\sqrt[2]{3c+1}

 

[vodichhocmai]

a,b,c>0
CM:
[TEX]\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt[]{3c^2+8a^2+14ac}}\geq\frac{a+b+c}{5}[/TEX]

Dễ thấy rằng

[TEX]\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}\ge \frac{8a-3b}{25} [/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyclic} \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}\ge \sum_{cyclic} \(\frac{8a-3b}{25}\)=\frac{a+b+c}{5}[/TEX]

 

[kiepcodondoicodoc1410]

thêm một bài BDT

cho x, y, z duong thõa mản X^2 + y^2 + z^2 =1 chứng minh
[TEX]x/(x^2 +y^2)+y/ (z^2 + x^2) + z/( x^2 + y^2) \geq 3sqrt{3}/2[/TEX]

 

[quyenuy0241]

cho x, y, z duong thõa mản X^2 + y^2 + z^2 =1 chứng minh
[TEX]x/(x^2 +y^2)+y/ (z^2 + x^2) + z/( x^2 + y^2) \geq 3sqrt{3}/2[/TEX]

CM:
[tex]\frac{x}{1-x^2} \ge \frac{\sqrt{3}x^2}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{8}{27} \ge 2x^2(1-x^2)^2 (1)[/tex]
Có:[tex]2x^2(1-x^2)=2x^2 .(1-x^2)(1-x^2) \le (\frac{2x^2+1+1-2x^2}{3})^3=\frac{8}{27}[/tex]
[tex]\Rightarrow (1)[/tex] Được CM xong!!!
Các BDT khác tương tự!!
[tex]Done!![/tex]

 

[vodichhocmai]

Cho ba số thực dương thoả mãn [TEX]\red xyz=1[/TEX] chứng minh rằng
[TEX]\blue \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{x^4+y+z}+ \frac{1}{y^4+z+z}+ \frac{1}{z^4+x+y}\le 1[/TEX]

 

[bigbang195]

Đề bài sai rùi anh .

 

[namhv]

Bai nay lam the nao cac ban nhi?
Tim GTNN cua P = 3y2 - 4xy tat ca tren / x2+y2.thanhs!

 

[phuongbac98]

Bai nay lam the nao cac ban nhi?
Tim GTNN cua P = 3y2 - 4xy tat ca tren / x2+y2.thanhs!

tìm min[TEX]P= \frac{3y^2-4xy}{x^2+y^2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

tìm min[TEX]P= \frac{3y^2-4xy}{x^2+y^2}[/TEX]

Chọn [TEX]y=1[/TEX] thì ta chỉ cần tìm

[TEX]. \ \ -1\le P=\frac{3-4x}{x^2+1}\le 4[/TEX]

Giải bằng miền giá trị dễ dàng

 

[djbirurn9x]

Using
[TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}[/TEX]
or
[TEX] LHS \ge 4\sum \frac{x^2}{y+z} \ge \frac{4(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=2(a+b+c)=2[/TEX]
We have done !!!

[TEX] LHS \ge 4\sum \frac{x^2}{y+z} \ge \frac{4(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}[/TEX]
Ai giải thích kĩ dòng cuối thì thax nhiều

 

[vodichhocmai]

[TEX] LHS \ge 4\sum \frac{x^2}{y+z} \ge \frac{4(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}[/TEX]
Ai giải thích kĩ dòng cuối thì thax nhiều

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=84812

[TEX]\ \[/TEX]

Có mấy đứa 12 giờ này chưa vào Bdt học không biết ít hôm nó thi cái jì nữa,

 

[bigbang195]

Vậy sắp thi gì hở anh .^^!

 

[bigbang195]

[TEX]a,b,c,k[/TEX] dương .chứng minh

[TEX]\frac{a+kb}{a+kc}+\frac{b+ak}{b+ck}+\frac{c+ak}{c+bk} \ge 3[/TEX]

Hình như là[TEX] k \ge 1[/TEX], em cũng không nhớ rõ nữa

 

[djbirurn9x]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=84812

[TEX]\ \[/TEX]

Có mấy đứa 12 giờ này chưa vào Bdt học không biết ít hôm nó thi cái jì nữa,

uk hồi đó học lớp 9 em học BĐT trong đội tuyển cả năm trời mà chả thấm vào đâu (chắc tại ham học hình quỹ tích quá ), h học lại chơi cho vui thôi, hi vọng thi trúng bài có trên đây thì xem như hên . Mà thi toán ĐH đạt 9 điểm (bỏ câu BĐT 1 điểm) đã cực khó rồi, câu BĐT để kiếm á khoa, thủ khoa thôi

 

[djbirurn9x]

Cho a,b,c > 0 thỏa abc = 1 . Tìm MAX :

[TEX]P = \frac{ab}{a^5 + b^5 + ab} + \frac{bc}{b^5 + c^5 + bc} + \frac{ca}{c^5 + a^5 + ca}[/TEX] /

 

[letrang3003]

Cho a,b,c > 0 thỏa abc = 1 . Tìm MAX :

[TEX]P = \frac{ab}{a^5 + b^5 + ab} + \frac{bc}{b^5 + c^5 + bc} + \frac{ca}{c^5 + a^5 + ca}[/TEX] /

do đó

[TEX]Done !![/TEX]

 

[dandoh221]

[TEX]a,b,c,k[/TEX] dương .chứng minh

[TEX]\frac{a+kb}{a+kc}+\frac{b+ck}{b+ak}+\frac{a+ck}{a+bk} \ge 3[/TEX]

Hình như là[TEX] k \ge 1[/TEX], em cũng không nhớ rõ nữa

Hic lâu rồi ko biết gì cả
Theo bdt hoán vị thì
[TEX]\frac{kb}{a+kc}+\frac{ck}{b+ak}+\frac{ck}{a+bk} \ge \frac{kc}{a+kc}+ \frac{ak}{b+ak}+\frac{bk}{a+bk}[/TEX]
Rồi ta có đpcm