Toán bất đẳng thức -cực trị

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Quy đồng dpcm:
$\dfrac{a^5-a^4-2a^3-2a^2+5a+3}{(a-1)(a+1)^3}>0$
Bạn chứng minh $f(x)=x^5-x^4-2x^3-2x^2+5x+3$ đồng biến trên khoảng $(1,+\propto )$. Mà $f(1)>0$.
Do đó có dpcm.
Không xài đạo hàm thì bạn tách hđt kết hợp $x>1$ cũng được :v

Tớ mới nghĩ ra cách giải khác.
[tex]a + \frac{4a^3}{(a-1)(a+1)^3} = a + \frac{4a^3}{(a^2-1)(a+1)^2} = \frac{(a^2-1)}{a}+\frac{(a+1)}{2a}+\frac{(a+1)}{2a}+\frac{4a^3}{(a^2-1)(a+1)^2}-1[/tex]
[tex]\geq 4\sqrt[4]{\frac{(a^2-1)(a+1)^2.4a^3}{4a^3.(a^2-1)(a+1)^2}}-1[/tex]
[tex]= 4-1 =3[/tex]
Dấu "=" không xảy ra. => ta được đpcm.

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Bài 61:
Cho a,b,c >0 . Tìm GTNN của
[tex]S= a +b^{2}+c^{3}+\frac{1}{abc}[/tex]

Bài 62:
Cho [tex]a,b,c \geq 0[/tex] và [tex]a^2 +b^2+c^2=1[/tex]
Tìm min của T= [tex]a+b+c+\frac{1}{abc}[/tex]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Bài 61:
Cho a,b,c >0 . Tìm GTNN của
[tex]S= a +b^{2}+c^{3}+\frac{1}{abc}[/tex]

AM-GM thôi:
[tex]S= a +b^{2}+c^{3}+\frac{1}{abc}[/tex]
[tex]=\frac{1}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{1}{6}a\\+\frac{1}{3}b^{2}+\frac{1}{3}b^{2}+\frac{1}{3}b^{2}\\+\frac{1}{2}c^{3}+\frac{1}{2}c^{3}\\+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc} \\\geq 12\sqrt[12]{\frac{1}{6}a.\frac{1}{6}a.\frac{1}{6}a.\frac{1}{6}a.\frac{1}{6}a.\frac{1}{6}a.\frac{1}{3}b^{2}.\frac{1}{3}b^{2}.\frac{1}{3}b^{2}.\frac{1}{2}c^{3}.\frac{1}{2}c^{3}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}} \\ \approx 1,3539[/tex]
dấu "=" khi ...

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

AM-GM thôi:
[tex]S= a +b^{2}+c^{3}+\frac{1}{abc}[/tex]
[tex]=\frac{1}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{1}{6}a\\+\frac{1}{3}b^{2}+\frac{1}{3}b^{2}+\frac{1}{3}b^{2}\\+\frac{1}{2}c^{3}+\frac{1}{2}c^{3}\\+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}+\frac{1}{6}.\frac{1}{abc} \\\geq 12\sqrt[12]{\frac{1}{6}a.\frac{1}{6}a.\frac{1}{6}a.\frac{1}{6}a.\frac{1}{6}a.\frac{1}{6}a.\frac{1}{3}b^{2}.\frac{1}{3}b^{2}.\frac{1}{3}b^{2}.\frac{1}{2}c^{3}.\frac{1}{2}c^{3}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}.\frac{1}{6}.\frac{1}{abc}} \\ \approx 1,3539[/tex]
dấu "=" khi ...

Tớ kh thể tìm được trường hợp xảy ra dấu "=" nếu minS xấp xỉ 1,3539

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Tớ kh thể tìm được trường hợp xảy ra dấu "=" nếu minS xấp xỉ 1,3539

dấu "=" xảy ra khi :
[tex]\frac{1}{6}a=\frac{1}{3}b^{2}=\frac{1}{2}c^{3}=\frac{1}{6}.\frac{1}{abc} \\\Leftrightarrow a=2b^{2}=3c^{3}=\frac{1}{abc} \\\Rightarrow \left\{\begin{matrix}b=\sqrt{\frac{a}{2}}=\sqrt{\frac{3c^{3}}{2}} & \\c=\sqrt[3]{\frac{a}{3}}=\sqrt[3]{\frac{2b^{2}}{3}} & \end{matrix}\right. \\\Rightarrow a=\frac{1}{a.\sqrt{\frac{a}{2}}.\sqrt[3]{\frac{a}{3}}}\Rightarrow a\approx 1,286 \\2b^{2}=\frac{1}{2b^{2}.b.\sqrt[3]{\frac{2b^{2}}{3}}}\Rightarrow b\approx 0,80189 \\3c^{3}=\frac{1}{3c^{3}.\sqrt{\frac{3c^{3}}{2}}.c}\Rightarrow c\approx 0,754[/tex]
hơi lẻ đó

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Bài 63:
Cho [tex]a \epsilon [-1;1][/tex]
Tìm GTNN của [tex]S=a^5-3a^4+a^3+8a^2-14a+\frac{1}{a^3-a^2-3a+4}[/tex]
Giải giúp tớ bài này, cả bài 62 nữa nhé <3

 

[KwangDat]

Bài 62:
Cho [tex]a,b,c \geq 0[/tex] và [tex]a^2 +b^2+c^2=1[/tex]
Tìm min của T= [tex]a+b+c+\frac{1}{abc}[/tex]

Lời giải:
Do gt [tex]a,b,c\geq0[/tex] và [tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex] nên ta có:
[tex]S=a+b+c+\frac{1}{abc}=9a+9b+9c+\frac{1}{abc}-8(a+b+c)\geq4\sqrt[4]{9a.9b.9c.\frac{1}{abc}}-8\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=12\sqrt3-8\sqrt3=4\sqrt3[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [tex]a=b=c=\frac{\sqrt3}{3}[/tex]

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Lời giải:
Do gt [tex]a,b,c\geq0[/tex] và [tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex] nên ta có:
[tex]S=a+b+c+\frac{1}{abc}=9a+9b+9c+\frac{1}{abc}-8(a+b+c)\geq4\sqrt[4]{9a.9b.9c.\frac{1}{abc}}-8\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=12\sqrt3-8\sqrt3=4\sqrt3[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [tex]a=b=c=\frac{\sqrt3}{3}[/tex]

Tại sao
[tex]8(a+b+c)\leq8\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)[/tex]
vậy cậu?

À thôi =)) tớ biết rồi =))) cảm ơn cậu

 

[KwangDat]

Thêm hành nè
Bài 64[IMO Shortlist1987]: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn [tex]x^2+y^2+z^2=2[tex] Chứng minh [tex]x+y+z\geq xyz+2[tex][/tex][/tex][/tex][/tex]

 

[KwangDat]

Quên tắt tex ở trên nên gõ thiếu
Chứng minh [tex] x+y+z\geq xyz+2[tex][/tex][/tex]

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Bài 65:
Cho a thuộc [-2;2] Tìm GTNN của [tex]S = a^5 -7a^4+13a^3+14a^2-72 +\frac{1}{a^3-3a^2-4a+13}[/tex]
Bài 66:
Cho a thuộc [tex][-\sqrt{3};\sqrt{3}][/tex]. Tìm GTNN của [tex]S =\frac{a^6-10a^5+19a^4+62a^3-151a^2-96a+257}{a^3-5a^2-3a+16}[/tex]
Bài 67:
Cho [tex]a,b,c>0; a+b+c\leq \frac{3}{2}[/tex] . Tìm GTNN của [tex]S= \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}[/tex]
Bài 68:
Cho a,b,c>0 và a=Max{a;b;c}
Tìm GTNN của [tex]S= \frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}[/tex]
Bài 69:
Cho [tex]T = [\frac{a}{(a-b)(ab-1)}]^2+[\frac{b}{(a-b)(a^2-1)}]^2+[\frac{a^3b}{(ab-1)(a^2-1)}]^2[/tex]
Trong đó: [tex]a,b\epsilon \mathbb{R}; a\neq b; ab \neq 1;\left | a \right | \neq 1. CMR: T^2+3T^{-1} > 10[/tex]
Bài 70:
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác. CMR: [tex]4(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})\leq \frac{b+c}{\sqrt{p-a}}+\frac{c+a}{\sqrt{p-b}}+\frac{a+b}{\sqrt{p-c}}[/tex]
Bài 71:
Cho a,b,c>0. CMR: [tex](a+\frac{bc}{a})+(b+\frac{ca}{b})+(c+\frac{ab}{c}) \geq 4\sqrt[3]{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}[/tex]
Bài 72:
Cho a,b,c>0. CMR: [tex]13[(a+b)^5+(b+c)^5+(c+a)^5] \geq 16[ab(a+b)(4a^2+4b^2+4ab+c^2)+bc(b+c)(4b^2+4c^2+4bc+a^2)+ca(c+a)(4c^2+4a^2+4ca+b^2)][/tex]

Còn vài bài mà để đợt sau đăng, biết bài nào thì làm giúp tớ nhé <3 Thank you !

 

[KwangDat]

Bài 67:
Áp dụng BĐT Minkovsky, BĐT Cauchy và BĐT Bunyakovsky dạng phân số ta có:
[tex]S=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}=\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{16(a+b+c)^2}+\frac{1215}{16(a+b+c)^2}}\geq \sqrt{\frac{9}{2}+\frac{1215}{36}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khai và chỉ khi a=b=c=0,5
Kết luận: ...

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Bài 73:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=\frac{1}{9}[/tex] . CMR:
[tex]S=(2b+2c-a)^3 +(2c+2a-b)^3+(2a+2b-c)^3 \geq \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
Bài 74: Cho a,b,c,d >0 thỏa mãn abcd=1 . CMR:
[tex]a^3+b^3+c^3+d^3 \geq max\left \{ a+b+c+d; \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right \}[/tex]
Bài 75:CMR:
[tex](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \forall a,b,c >0[/tex]
Bài 76: Cho [tex]a,b,c \geq 0; a^2+b^2+c^2=1[/tex]
CMR: [tex] 3abc-1 \leq a^3+b^3+c^3 \leq 3abc+1[/tex]
Bài 77: Cho [tex]a,b,c,d \geq 0; a^2+b^2 = c^2 + d^2=5[/tex]
CMR: [tex] (5-a-2b)(5-c-2d)(5-ac-bd) < 422 [/tex]
Bài 78: Cho [tex]a,b,c \geq 0; a+b+c=1[/tex]
Tìm Max, Min của [tex]S= ab+bc+ca-mabc[/tex]
Bài 79: Cho a,b,c >=0 thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN của số thực m sao cho:
[tex] a^3 + b^3+c^3+mabc \geq \frac{1}{9}+\frac{m}{27} [/tex]
Bài 80: Cho a,b,c >0
CMR: [tex] \frac{(a^2-bc)(b^2-ca)}{a+b} + \frac{(b^2-ca)(c^2-ab)}{b+c} + \frac{(c^2-ab)(a^2-bc)}{c+a} \leq 0 [/tex]
Bài 81: Cho a,b,c,d >0 thỏa mãn a+b+c+d=4
CMR: [tex] a^{2}bc+b^{2}cd+c^{2}da+d^{2}ab \leq 4 [/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 73:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=\frac{1}{9}[/tex] . CMR:
[tex]S=(2b+2c-a)^3 +(2c+2a-b)^3+(2a+2b-c)^3 \geq \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
Bài 74: Cho a,b,c,d >0 thỏa mãn abcd=1 . CMR:
[tex]a^3+b^3+c^3+d^3 \geq max\left \{ a+b+c+d; \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right \}[/tex]
Bài 75:CMR:
[tex](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \forall a,b,c >0[/tex]
Bài 76: Cho [tex]a,b,c \geq 0; a^2+b^2+c^2=1[/tex]
CMR: [tex] 3abc-1 \leq a^3+b^3+c^3 \leq 3abc+1[/tex]
Bài 77: Cho [tex]a,b,c,d \geq 0; a^2+b^2 = c^2 + d^2=5[/tex]
CMR: [tex] (5-a-2b)(5-c-2d)(5-ac-bd) < 422 [/tex]
Bài 78: Cho [tex]a,b,c \geq 0; a+b+c=1[/tex]
Tìm Max, Min của [tex]S= ab+bc+ca-mabc[/tex]
Bài 79: Cho a,b,c >=0 thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN của số thực m sao cho:
[tex] a^3 + b^3+c^3+mabc \geq \frac{1}{9}+\frac{m}{27} [/tex]
Bài 80: Cho a,b,c >0
CMR: [tex] \frac{(a^2-bc)(b^2-ca)}{a+b} + \frac{(b^2-ca)(c^2-ab)}{b+c} + \frac{(c^2-ab)(a^2-bc)}{c+a} \leq 0 [/tex]
Bài 81: Cho a,b,c,d >0 thỏa mãn a+b+c+d=4
CMR: [tex] a^{2}bc+b^{2}cd+c^{2}da+d^{2}ab \leq 4 [/tex]

Bài 81:
Giả sử $a \geq b \geq c \geq d$. Khi đó ta có:
$a^2bc+b^2cd+c^2da+d^2ab
\\\leq a^2bc+ab^2d+ac^2d+bcd^2
\\=ab(ac+bd)+cd(ac+bd)
\\=(ac+bd)(ab+cd)
\\\leq \dfrac{(ac+bd+ab+cd)^2}{4}
\\=\dfrac{[a(b+c)+d(b+c)]^2}{4}$
Tới đây dễ rồi ._. Mà bạn cho hỏi nguồn bài đâu ra thế ._. Làm hết đống này thì không phải người nữa :v

 

[Cao Khánh Tân]

Bài 73:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=\frac{1}{9}[/tex] . CMR:
[tex]S=(2b+2c-a)^3 +(2c+2a-b)^3+(2a+2b-c)^3 \geq \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
Bài 74: Cho a,b,c,d >0 thỏa mãn abcd=1 . CMR:
[tex]a^3+b^3+c^3+d^3 \geq max\left \{ a+b+c+d; \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right \}[/tex]
Bài 75:CMR:
[tex](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \forall a,b,c >0[/tex]
Bài 76: Cho [tex]a,b,c \geq 0; a^2+b^2+c^2=1[/tex]
CMR: [tex] 3abc-1 \leq a^3+b^3+c^3 \leq 3abc+1[/tex]
Bài 77: Cho [tex]a,b,c,d \geq 0; a^2+b^2 = c^2 + d^2=5[/tex]
CMR: [tex] (5-a-2b)(5-c-2d)(5-ac-bd) < 422 [/tex]
Bài 78: Cho [tex]a,b,c \geq 0; a+b+c=1[/tex]
Tìm Max, Min của [tex]S= ab+bc+ca-mabc[/tex]
Bài 79: Cho a,b,c >=0 thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN của số thực m sao cho:
[tex] a^3 + b^3+c^3+mabc \geq \frac{1}{9}+\frac{m}{27} [/tex]
Bài 80: Cho a,b,c >0
CMR: [tex] \frac{(a^2-bc)(b^2-ca)}{a+b} + \frac{(b^2-ca)(c^2-ab)}{b+c} + \frac{(c^2-ab)(a^2-bc)}{c+a} \leq 0 [/tex]
Bài 81: Cho a,b,c,d >0 thỏa mãn a+b+c+d=4
CMR: [tex] a^{2}bc+b^{2}cd+c^{2}da+d^{2}ab \leq 4 [/tex]

Cho mình hỏi lại đề câu 75 cái nhỏ hơn bằng thì phải

 

[Cao Khánh Tân]

Bài 73:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=\frac{1}{9}[/tex] . CMR:
[tex]S=(2b+2c-a)^3 +(2c+2a-b)^3+(2a+2b-c)^3 \geq \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
Bài 74: Cho a,b,c,d >0 thỏa mãn abcd=1 . CMR:
[tex]a^3+b^3+c^3+d^3 \geq max\left \{ a+b+c+d; \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right \}[/tex]
Bài 75:CMR:
[tex](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \forall a,b,c >0[/tex]
Bài 76: Cho [tex]a,b,c \geq 0; a^2+b^2+c^2=1[/tex]
CMR: [tex] 3abc-1 \leq a^3+b^3+c^3 \leq 3abc+1[/tex]
Bài 77: Cho [tex]a,b,c,d \geq 0; a^2+b^2 = c^2 + d^2=5[/tex]
CMR: [tex] (5-a-2b)(5-c-2d)(5-ac-bd) < 422 [/tex]
Bài 78: Cho [tex]a,b,c \geq 0; a+b+c=1[/tex]
Tìm Max, Min của [tex]S= ab+bc+ca-mabc[/tex]
Bài 79: Cho a,b,c >=0 thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN của số thực m sao cho:
[tex] a^3 + b^3+c^3+mabc \geq \frac{1}{9}+\frac{m}{27} [/tex]
Bài 80: Cho a,b,c >0
CMR: [tex] \frac{(a^2-bc)(b^2-ca)}{a+b} + \frac{(b^2-ca)(c^2-ab)}{b+c} + \frac{(c^2-ab)(a^2-bc)}{c+a} \leq 0 [/tex]
Bài 81: Cho a,b,c,d >0 thỏa mãn a+b+c+d=4
CMR: [tex] a^{2}bc+b^{2}cd+c^{2}da+d^{2}ab \leq 4 [/tex]

Bài 77:

Xét điểm M(1;2); N(a;b); P(c;d) cả 3 điểm đều thuộc

Ta có:

Khi đó:

 

[KwangDat]

Bài 73:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=\frac{1}{9}[/tex] . CMR:
[tex]S=(2b+2c-a)^3 +(2c+2a-b)^3+(2a+2b-c)^3 \geq \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
Bài 74: Cho a,b,c,d >0 thỏa mãn abcd=1 . CMR:
[tex]a^3+b^3+c^3+d^3 \geq max\left \{ a+b+c+d; \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \right \}[/tex]
Bài 75:CMR:
[tex](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \forall a,b,c >0[/tex]
Bài 76: Cho [tex]a,b,c \geq 0; a^2+b^2+c^2=1[/tex]
CMR: [tex] 3abc-1 \leq a^3+b^3+c^3 \leq 3abc+1[/tex]
Bài 77: Cho [tex]a,b,c,d \geq 0; a^2+b^2 = c^2 + d^2=5[/tex]
CMR: [tex] (5-a-2b)(5-c-2d)(5-ac-bd) < 422 [/tex]
Bài 78: Cho [tex]a,b,c \geq 0; a+b+c=1[/tex]
Tìm Max, Min của [tex]S= ab+bc+ca-mabc[/tex]
Bài 79: Cho a,b,c >=0 thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN của số thực m sao cho:
[tex] a^3 + b^3+c^3+mabc \geq \frac{1}{9}+\frac{m}{27} [/tex]
Bài 80: Cho a,b,c >0
CMR: [tex] \frac{(a^2-bc)(b^2-ca)}{a+b} + \frac{(b^2-ca)(c^2-ab)}{b+c} + \frac{(c^2-ab)(a^2-bc)}{c+a} \leq 0 [/tex]
Bài 81: Cho a,b,c,d >0 thỏa mãn a+b+c+d=4
CMR: [tex] a^{2}bc+b^{2}cd+c^{2}da+d^{2}ab \leq 4 [/tex]

Bài 75:
Ta dễ dàng biến đổi BĐT cần CM về dạng
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\geq6[/tex]

 

[thuankieu.dongthap@gmail.com]

Cho mình hỏi lại đề câu 75 cái nhỏ hơn bằng thì phải

Bài 75 đề đúng rồi cậu.

Bài 81:
Giả sử $a \geq b \geq c \geq d$. Khi đó ta có:
$a^2bc+b^2cd+c^2da+d^2ab
\\\leq a^2bc+ab^2d+ac^2d+bcd^2
\\=ab(ac+bd)+cd(ac+bd)
\\=(ac+bd)(ab+cd)
\\\leq \dfrac{(ac+bd+ab+cd)^2}{4}
\\=\dfrac{[a(b+c)+d(b+c)]^2}{4}$
Tới đây dễ rồi ._. Mà bạn cho hỏi nguồn bài đâu ra thế ._. Làm hết đống này thì không phải người nữa :v

Bài tập của thầy mình đưa =))

Bài 77:

Xét điểm M(1;2); N(a;b); P(c;d) cả 3 điểm đều thuộc

Ta có:

Khi đó:

Giải này là giải theo lớp mấy vậy câu /_\hơi khó hiểu hiuhiu

 

[Cao Khánh Tân]

Bài 75 đề đúng rồi cậu.

Bài tập của thầy mình đưa =))

Giải này là giải theo lớp mấy vậy câu /_\hơi khó hiểu hiuhiu

Cách này là cách lớp 10. Lớp 10 thì dùng nhiều hơn nhưng lớp 9 cũng hiểu được

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cách này là cách lớp 10. Lớp 10 thì dùng nhiều hơn nhưng lớp 9 cũng hiểu được

đúng rồi ...cách này có vẻ là cách áp dụng tọa độ toán 10