Toán 10 [11A]™ - Chuyên đề PTĐT

A

acidnitric_hno3

nach_rat_hoi said:
1.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x(x+y+1)-3=0 \\ {(x+y)}^{2}-\frac{5}{{x}^{2}}+1=0 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x(x+y+1)-3=0 (1) \\ {(x+y)}^{2}-\frac{5}{{x}^{2}}+1=0 (2)\end{array} \right.[/tex]
Thấy x= 0 không là nghiệm => Chia 2 vế của PT (1) cho x
=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y -\frac{3}{x} +1 =0\\ {(x+y)}^{2}-\frac{5}{{x}^{2}}+1=0 \end{array} \right.[/tex]
Đặt [TEX]x+y =u; \frac{1}{x}=v[/TEX]
=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} u-3v +1=0 \\ u^2-5v^2+1=0 \end{array} \right.[/tex]
Thế tìm u,v
 
N

nach_rat_hoi

acidnitric_hno3 said:


[tex]\left\{ \begin{array}{l} x(x+y+1)-3=0 (1) \\ {(x+y)}^{2}-\frac{5}{{x}^{2}}+1=0 (2)\end{array} \right.[/tex]
Thấy x= 0 không là nghiệm => Chia 2 vế của PT (1) cho x
=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y -\frac{3}{x} +1 =0\\ {(x+y)}^{2}-\frac{5}{{x}^{2}}+1=0 \end{array} \right.[/tex]
Đặt [TEX]x+y =u; \frac{1}{x}=v[/TEX]
=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} u-3v +1=0 \\ u^2-5v^2+1=0 \end{array} \right.[/tex]
Thế tìm u,v
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ok men, nhưng không cần xét x=0 vì điều kiện của pt là x khác 0 rồi.
Cách nữa: Hệ tương đương:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+xy +x=3 \\ {({x}^{2}+xy)}^{2} +{x}^{2}=5 \end{array} \right.[/tex]

Rồi đặt u,v
 
H

hoathuytinh16021995

5.
latex.php



Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
điều kiện:[TEX]\left\{\begin{matrix}x>o & \\ y>0 & \end{matrix}\right.[/TEX]
hpt\Leftrightarrow
[TEX]sqrt{3+{x}^{2}}+2\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{3+{y}^{2}}+2\sqrt{y}-\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{3+{x}^{2}}+3\sqrt{x}=\sqrt{3+{y}^{2}}+3\sqrt{y}[/TEX]
xét hàm
[TEX]f(t) = \sqrt{3+{t}^{2}}+3\sqrt{t}[/TEX]
f'(t)>0=> f(t) đồng biến với mọi t
=> pt có nghiệm duy nhất x=y
giải ra suy ra x=y=...
 
N

nach_rat_hoi

hoathuytinh16021995 said:
điều kiện:[TEX]\left\{\begin{matrix}x>o & \\ y>0 & \end{matrix}\right.[/TEX]
hpt\Leftrightarrow
[TEX]sqrt{3+{x}^{2}}+2\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{3+{y}^{2}}+2\sqrt{y}-\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{3+{x}^{2}}+3\sqrt{x}=\sqrt{3+{y}^{2}}+3\sqrt{y}[/TEX]
xét hàm
[TEX]f(t) = \sqrt{3+{t}^{2}}+3\sqrt{t}[/TEX]
f'(t)>0=> f(t) đồng biến với mọi t
=> pt có nghiệm duy nhất x=y
giải ra suy ra x=y=...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đến đây chưa hết!!!!

Khi x=y <=> [TEX]\sqrt{3+{x}^{2}}=3-\sqrt{x}[/TEX]
+ x=1 là nghiệm.
+ VT luôn đồng biến và VP luôn nghịch biến trên TXD nên pt trên có nghiệm duy nhất => hpt có nghiệm duy nhất........ x=y=1
 
A

acidnitric_hno3

nach_rat_hoi said:

3.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+y+{x}^{3}y +x{y}^{2}+xy=-\frac{5}{4} \\ {x}^{4}+{y}^{2}+xy(1+2x)=-\frac{5}{4} \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+y+{x}^{3}y +x{y}^{2}+xy=-\frac{5}{4} \\ {x}^{4}+{y}^{2}+xy(1+2x)=-\frac{5}{4} \end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+y+ xy(x^2+y) + xy=-\frac{5}{4} \\ {x}^{4}+{y}^{2}+ 2x^2y + xy=-\frac{5}{4} \end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+y+ xy(x^2+y) + xy=-\frac{5}{4} \\ (x^2+y)^2 + xy=-\frac{5}{4} \end{array} \right.[/tex]
Đặt[tex] x^2+y=u; xy=v[/tex]
=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} u+uv+v=-\frac{5}{4} \\ u^2 + v=-\frac{5}{4} \end{array} \right.[/tex]
[tex]u =0; v = \frac{-5}{4}.... or....u = \frac{-1}{2}; v = \frac{-3}{2}[/tex]
=> x, y
 
Last edited by a moderator:
H

hoathuytinh16021995

[TEX] \left\{\begin{matrix}(4{x}^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 & \\ 4{x}^{2}+2\sqrt{3-4x}=7& \end{matrix}\right.[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \left\{\begin{matrix}x\leq \frac{3}{4} & \\ y\leq \frac{5}{2}& \end{matrix}\right.[/TEX]
\Rightarrow [TEX](4{x}^{2}+1)2x=(5-2y+1)\sqrt{5-2y}[/TEX]​
 
Last edited by a moderator:
N

nach_rat_hoi

hoathuytinh16021995 said:
mọi người ơi!giải thích giúp tớ chỗ này nhé!
[TEX] \left\{\begin{matrix}(4{x}^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 & \\ 4{x}^{2}+2\sqrt{3-4x}=7& \end{matrix}\right.[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \left\{\begin{matrix}x\leq \frac{3}{4} & \\ y\leq \frac{5}{2}& \end{matrix}\right.[/TEX]
\Rightarrow [TEX](4{x}^{2}+1)2x=(5-2y+1)\sqrt{5-2y}[/TEX]​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ẶC, caí Y^2 của pt thứ 2 của anh đâu mất rùi . .. :(
 
M

maxqn

hoathuytinh16021995 said:

làm ơn lần sau có làm thì nêu cách làm đừng dễ thấy nữa nhé!
thanks
:khi (175)::khi (175)::khi (175)::khi (175)::khi (175):​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thiết nghĩ đúng là dễ thấy thật mà nhỉ, phương trình thứ nhất là pt đẳng cấp, rất quen thuộc rồi,:-s,cá nhân thấy làm rõ là không cần thiết,;)) cũng một phần do thời gian,mình cũng không phải mem của lớp 11 ... ,đáng ra không nên post trong này,;)),có gì xí xoá he.

Do điều kiện nên hoàn toàn có thể đặt:

$$\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b$$

PHương trình thứ nhất trở thành:

$$a^2-ab-2b^2=0$$

Suy ra:

$$\sqrt{x}=2\sqrt{y}\ hay\ x=4y \ hoặc \ \sqrt{x}=-\sqrt{y}\ (loại) \ $$

Rồi nhỉ!

P/S: Bài trên là mình làm nhé,dùng nick khác cm thôi,:)
 
Last edited by a moderator:
H

hoathuytinh16021995

maxqn said:
Thiết nghĩ đúng là dễ thấy thật mà nhỉ, phương trình thứ nhất là pt đẳng cấp, rất quen thuộc rồi,:-s,cá nhân thấy làm rõ là không cần thiết,;)) cũng một phần do thời gian,mình cũng không phải mem của lớp 11 ... ,đáng ra không nên post trong này,;)),có gì xí xoá he.

Do điều kiện nên hoàn toàn có thể đặt:

$$\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b$$

PHương trình thứ nhất trở thành:

$$a^2-ab-2b^2=0$$

Suy ra:

$$\sqrt{x}=2\sqrt{y}\ hay\ x=4y \ hoặc \ \sqrt{x}=-\sqrt{y}\ (loại) \ $$

Rồi nhỉ!

P/S: Bài trên là mình làm nhé,dùng nick khác cm thôi,:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
có phải không hiểu đâu giải cụ thể làm gì?
chỉ là không lên làm vậy thôi mà!:khi (100)::khi (100)::khi (100):
úi trời ơi!đây k phải niềm kiều!
á á ui mẹ ơi !!!!!!!!!!!!
 
Last edited by a moderator:
N

nach_rat_hoi

Còn những bài này nữa......
nach_rat_hoi said:


2.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy + x + 1= 7y \\ {x}^{2}{y}^{2}+xy+1=13{y}^{2} \end{array} \right.[/tex]

4.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{4}+2{x}^{3}y+{x}^{2}{y}^{2}=2x+9 \\ {x}^{2}+2xy=6x+6 \end{array} \right.[/tex]

6.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (4{x}^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 \\ 4{x}^{2}+{y}^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{array} \right.[/tex]

7.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x\sqrt{3x-1}+2y\sqrt{3y-1}=3({x}^{2}+{y}^{2}) \\ x\sqrt{1-y}+y\sqrt{1-x}=\sqrt{3}.xy \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mọi người chém nốt nào!
 
A

acidnitric_hno3

[TEX] \left\{\begin{matrix}(4{x}^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 & \\ 4{x}^{2}+2\sqrt{3-4x}=7& \end{matrix}\right.[/TEX]
Bài này hay lắm, đặt ĐK đi xong đặt
[TEX]\sqrt{5-2y} = 2t[/TEX]
Làm tiếp đi, hay dã man:x

 
Last edited by a moderator:
L

luffy_95

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} xy + x + 1= 7y \\ {x}^{2}{y}^{2}+xy+1=13{y}^{2} \end{array} \right.[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

xét thấy y=0 ----> vô nghiệm!

xét y#0

----> chia pt (1) cho [TEX]y[/TEX],pt (2) cho [TEX]y^2[/TEX] ----> rồi trừ 2 pt là ra!

không biết viết công thức!......
hix!
 
Last edited by a moderator:
T

turkey_virgo

haizzzzzzz mấy hôm không lên mọi người giải hết bài rồi
vậy tớ post típ nhá giải phương trình ^^
1;[TEX]\sqrt[3]{6x+1}[/TEX]=8[TEX]x^3[/TEX]-4x-1
2;
3x.(2+ [TEX]\sqrt{9x^2 = 3}[/TEX] ) + (4x+2).(1+[TEX]\sqrt{1+x+x^2}[/TEX]=0
 
Last edited by a moderator:
A

acidnitric_hno3

Bà chậm chân rồi Turkey
Bài thầy Hưng nóng hổi, hay vô đối:D
_________________________________
 
A

acidnitric_hno3

acidnitric_hno3 said:
[TEX] \left\{\begin{matrix}(4{x}^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 & \\ 4{x}^{2}+2\sqrt{3-4x}=7& \end{matrix}\right.[/TEX]
Bài này hay lắm, đặt ĐK đi xong đặt
[TEX]\sqrt{5-2y} = 2t[/TEX]
Làm tiếp đi, hay dã man:x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
=>[TEX]5-2y=4t^2 => y= \frac{5-4t^2}{2} => y -3 = \frac{5-4t^2}{2}-3 =-\frac{4t^2+1}{2}[/TEX]
[TEX](4{x}^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0<=>(4{x}^{2}+1)x =(4{t}^{2}+1)t[/TEX]
Dùng pp hàm số đi!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom