Toán 10 [11A]™ - Chuyên đề PTĐT

[hoathuytinh16021995]

4.

[TEX]\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{1-{y}^{2}}=1 & \\ y+\sqrt{1-{x}^{2}}=1& \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX] x+{\sqrt{1-{y}^{2}}}=y+{\sqrt{1-{x}^{2}}[/TEX]
xét hàm số: [TEX]f(t) = t -\sqrt{1-{t}^{2}}[/TEX][TEX]\Rightarrow f'(t)[/TEX]luôn đồng biến
=> pt có nghiệm duy nhất x=y=0

 

[nach_rat_hoi]

[TEX]\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{1-{y}^{2}}=1 & \\ y+\sqrt{1-{x}^{2}}=1& \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX] x+{\sqrt{1-{y}^{2}}}=y+{\sqrt{1-{x}^{2}}[/TEX]
xét hàm số: [TEX]f(t) = t -\sqrt{1-{t}^{2}}[/TEX][TEX]\Rightarrow f'(t)[/TEX]luôn đồng biến
=> pt có nghiệm duy nhất x=y=0

, có nhầm lẫn gì không em, a nhẩm thấy còn nghiệm bằng 1 nữa.

Cái chỗ xanh đó em, nhầm ở đó. ^^ .

 

[hoathuytinh16021995]

, có nhầm lẫn gì không em, a nhẩm thấy còn nghiệm bằng 1 nữa.

Cái chỗ xanh đó em, nhầm ở đó. ^^ .

lại sai rồi!để em nghĩ lại câu đó!

5.

pt(1)
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2}=3(x-y)\Leftrightarrow (x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2}-3)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=y & \\ {x}^{2}+xy+{y}^{2}-3=0(*) & \end{matrix}\right.[/TEX]
pt(*) ghép với pt (2)
chia cả 2 pt cho[TEX] x^2[/TEX]rồi đặt y/x = t
giải pt ẩn tta đc x=y(trùng với trên) và y = -2x thế lên
=> x và y

 

[tieuvan95]

+Với x=0 thì hệ trở thành :
(vô lí)
+ HPT
Đặt ta có


=>u,y=>x
hệ có 2 nghiệm (x;y) là (1;2) và (1/2;1)

bài này nếu không xét x=o có dc không mọi người********************************************************?

 

[nach_rat_hoi]

lại sai rồi!để em nghĩ lại câu đó!


pt(1)

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2}=3(x-y)\Leftrightarrow (x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2}-3)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=y & \\ {x}^{2}+xy+{y}^{2}-3=0(*) & \end{matrix}\right.[/TEX]
pt(*) ghép với pt (2)
chia cả 2 pt cho[TEX] x^2[/TEX]rồi đặt y/x = t
giải pt ẩn tta đc x=y(trùng với trên) và y = -2x thế lên
=> x và y

Chỉ có x=y là ra nghiệm thôi em, cái cục đằng sau ta chứng minh được vô nghiệm.
Có vài tỉ cách khác,a post tạm mấy cách mọi người làm nhé.

$$\left\{ \begin{array}{l} {x}^{3}+3y={y}^{3}+3x \\ 3{x}^{2}+{y}^{2}=1 \end{array} \right.$$
Cách 1:
Biến đổi như hoathuytinh, cái pt [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+xy=3[/TEX] đó,
Từ pt thứ 2 của hệ, => [TEX]{x}^{2}<1[/TEX] ; [TEX]{y}^{2}\leq 1[/TEX] ; [TEX]xy<1[/TEX]

=>[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+xy<3[/TEX] => cái cục trên vô nghiệm.

Cách 2:
pt thứ nhất của hệ <=> [TEX]{x}^{3}-3x= {y}^{3}-3y[/TEX] (1)
.từ pt thứ 2 của hệ, => [TEX]{y}^{2}\leq 1[/TEX] và -1/căn3 <x<1/căn3

=> [TEX]x,y\epsilon \left[ -1;1\right] [/TEX]

.xét
[TEX]f(t)={t}^{3}-3t[/TEX] trên [TEX]\left[ -1;1\right] [/TEX]

=> [TEX]f'(t)= 3{t}^{2}-3\leq 0 [/TEX] với mọi [TEX]t\epsilon \left[ -1;1\right] [/TEX]
--> hàm số nghịch biến trên [TEX]\left[ -1;1\right] [/TEX]
[TEX]x,y\epsilon \left[ -1;1\right] [/TEX]
, (1) <=> f(x)=f(y) <=> x=y thế xuống dưới mà giải.

 

[nach_rat_hoi]

bài này nếu không xét x=o có dc không mọi người********************************************************?

Không được em ak, bởi vì xét x=0 và xét x khác 0 là với mục đích chia cho x^2 mà, nếu x=0 thì sao mà chia được

 

[hoathuytinh16021995]

bài này nếu không xét x=o có dc không mọi người********************************************************?

thay x= 0 => x=0 không phải là nghiệm của hệ
=> chia 2 pt cho [TEX]x^2[/TEX] mà cậu?^^

 

[hoathuytinh16021995]

Chỉ có x=y là ra nghiệm thôi em, cái cục đằng sau ta chứng minh được vô nghiệm.

nhưng nếu làm như em thì sai ở đâu!
pt<=> [TEX]x^2 +y^2+xy=3[/TEX]
chia cả 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX] đc:
[TEX]1+ {\frac{y}{x}}^{2}+\frac{y}{x} = 3[/TEX]
đặt [TEX]t = \frac{y}{x} pt \Leftrightarrow t^2 +t -2 = 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t=1 & \\ t=-2& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=y & \\ y=-2x & \end{matrix}\right.[/TEX]

 

[hoathuytinh16021995]

[TEX]\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{1-{y}^{2}}=1 & \\ y+\sqrt{1-{x}^{2}}=1& \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX] x+{\sqrt{1-{y}^{2}}}=y+{\sqrt{1-{x}^{2}}[/TEX]
xét hàm số: [TEX]f(t) = t -\sqrt{1-{t}^{2}}[/TEX][TEX]\Rightarrow f'(t)[/TEX]luôn đồng biến
=> pt có nghiệm duy nhất x=y=0

mà bài này của em sửa thế nào ạ?
hướng làm sai à?
****************************????????

 

[nach_rat_hoi]

nhưng nếu làm như em thì sai ở đâu!
pt<=> [TEX]x^2 +y^2+xy=3[/TEX]
chia cả 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX] đc:
[TEX]1+ {\frac{y}{x}}^{2}+\frac{y}{x} = 3[/TEX]
đặt [TEX]t = \frac{y}{x} pt \Leftrightarrow t^2 +t -2 = 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t=1 & \\ t=-2& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=y & \\ y=-2x & \end{matrix}\right.[/TEX]

hi, chia cả 2 vế cho x^2 mà a thấy e chia có 1 vế ak.

 

[nach_rat_hoi]

mà bài này của em sửa thế nào ạ?
hướng làm sai à?
****************************????????

Bài này anh nghĩ không làm được kiểu này, vì nó không luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên 1 cái đoạn mà ta xét.....

 

[luffy_95]

cả nhà ơi chém toán thì cũng đừng bỏ hoá chứ!!!...........................

 

[nach_rat_hoi]

cả nhà ơi chém toán thì cũng đừng bỏ hoá chứ!!!...........................

Hóa để tối cả lớp vào làm... ..................................................

 

[nam_kieu]

mà bài này của em sửa thế nào ạ?
hướng làm sai à?
****************************????????

Bài này dùng lượng giác hoá đi,

$Đặt x=sina,y=sinb, a,b \in [0,\pi]$

$$\left\{\begin{matrix}sina+cosb=1
& \\ sinb+cosa=1
&
\end{matrix}\right.$$

Trừ theo vế 2 phương trình nhóm về tích.

 

[doraemonkute]

4.
$$\left\{ \begin{array}{l} x+\sqrt{1-{y}^{2}}=1 \\ y+\sqrt{1-{x}^{2}}=1 \end{array} \right.$$
\end{array} \right.[/tex]

hệ pt \Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-1=x-\sqrt{1-y^2} & \\ x^2+y^2-1=y-\sqrt{1-x^2}&\end{matrix}\right.[/TEX]
\Rightarrow[TEX] x-\sqrt{1-y^2}=y-\sqrt{1-x^2}[/TEX]
mà từ hệ pt bd \Rightarrow [TEX]x+\sqrt{1-y^2}=y+\sqrt{1-x^2}[/TEX]
Cộng vế đối vế ta có: x=y
thay vào pt=>x,y

 

[doraemonkute]

1.
$$\left\{ \begin{array}{l} 5{x}^{2}y-4x{y}^{2}+3{y}^{3}-2(x+y)=0 \\ xy({x}^{2}+{y}^{2})+2={(x+y)}^{2} \end{array} \right.$$
.[/tex]

đặt 2 pt là (1) và (2)
(2) \Leftrightarrow [TEX](x^2+y^2-2)(xy-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow xy=1 hoặc [TEX]x^2+y^2-2=0[/TEX]
+ với xy=1
(1) \Leftrightarrow [TEX]3y(x^2+y^2)+2xy(x-2y) -2(x+y)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 3y(x+y)^2-12y=0 [/TEX] (vì xy=1)
\Leftrightarrow [TEX]3y [(x+y)^2-4]=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+y)^4=0[/TEX]
từ đó ta có 2 nghiệm (x;y) là (1;1) và (-1;-1)

+Với [TEX]x^2+y^2=2[/TEX]
(1) \Leftrightarrow [TEX]3y(x^2+y^2)+2xy(x-2y) -2(x+y)=0[/TEX]
\Leftrightarrow 6y-2x-2y+2xy(x-2y)=0
\Leftrightarrow (x-2y)(xy-1)=0
giải pt đc nghiệm (x;y) là( [TEX]+-2\sqrt{\frac{2}{5}}[/TEX];[TEX]+-\sqrt{\frac{2}{5}}[/TEX]) ; ; (1;1);(-1;-1)

 

[nam_kieu]

1.
$$\left\{ \begin{array}{l} 5{x}^{2}y-4x{y}^{2}+3{y}^{3}-2(x+y)=0 \\ xy({x}^{2}+{y}^{2})+2={(x+y)}^{2} \end{array} \right.$$

Nhớ bài này trong đề thi A-11 thì phải.

Dễ thấy phương trình thứ 2 nhóm được nhân tử:

$$(xy-1)(x^2+y^2-2)=0$$

3.
$$\left\{ \begin{array}{l} xy+x+y={x}^{2}-2{y}^{2} \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y \end{array} \right.$$

Dễ thấy biến đổi pt1 dễ hơn pt 2,từ 1 có thể viết lại thành:

$$x^2-(y+1)x-2y^2-y=0$$

giải được: $$x=2y+1\ or\ x=-y$$

 

[nam_kieu]

2.
$$\left\{ \begin{array}{l} x-2y-\sqrt{xy}=0 \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 \end{array} \right.$$

Đặt đk....
Đơn giản thôi,từ phương trình thứ nhất của bài,dễ thấy

$$\fbox {x=4y}$$

Thay vào phương trình thứ 2:

$$\sqrt{4y-1}-\sqrt{2y-1}=1$$

Rất cơ bản,giải được:

$$y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2 \ or\ y=\frac{5}{2} \Rightarrow x=10$$

 

[hoathuytinh16021995]

Đặt đk....
Đơn giản thôi,từ phương trình thứ nhất của bài,dễ thấy

$$\fbox {x=4y}$$

Thay vào phương trình thứ 2:

$$\sqrt{4y-1}-\sqrt{2y-1}=1$$

Rất cơ bản,giải được:

$$y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2 \ or\ y=\frac{5}{2} \Rightarrow x=10$$

làm ơn lần sau có làm thì nêu cách làm đừng dễ thấy nữa nhé!
thanks
:khi (175)::khi (175)::khi (175)::khi (175)::khi (175):​

 

[nach_rat_hoi]

Bài tập tiếp này!

1.
$$\left\{ \begin{array}{l} x(x+y+1)-3=0 \\ {(x+y)}^{2}-\frac{5}{{x}^{2}}+1=0 \end{array} \right.$$

2.
$$\left\{ \begin{array}{l} xy + x + 1= 7y \\ {x}^{2}{y}^{2}+xy+1=13{y}^{2} \end{array} \right.$$

3.
$$\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+y+{x}^{3}y +x{y}^{2}+xy=-\frac{5}{4} \\ {x}^{4}+{y}^{2}+xy(1+2x)=-\frac{5}{4} \end{array} \right.$$

4.
$$\left\{ \begin{array}{l} {x}^{4}+2{x}^{3}y+{x}^{2}{y}^{2}=2x+9 \\ {x}^{2}+2xy=6x+6 \end{array} \right.$$

5.
$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{3+{x}^{2}}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y} \\ \sqrt{3+{y}^{2}}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} \end{array} \right.$$

6.
$$\left\{ \begin{array}{l} (4{x}^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 \\ 4{x}^{2}+{y}^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{array} \right.$$

7.
$$\left\{ \begin{array}{l} 2x\sqrt{3x-1}+2y\sqrt{3y-1}=3({x}^{2}+{y}^{2}) \\ x\sqrt{1-y}+y\sqrt{1-x}=\sqrt{3}.xy \end{array} \right.$$