Toán 10 [11A]™ - Chuyên đề PTĐT

[hoathuytinh16021995]

hệ nhé mọi ng
\begin{matrix}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7 & \\
\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7
\end{matrix}.

 

[lache]

[TEX]\sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x+y}-\sqrt{3y+1}= \sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2y+2}[/TEX]
Sau đó nhân liên hợp đặt được nhân tử chung là x-2y-1

 

[nach_rat_hoi]

[TEX]\sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x+y}-\sqrt{3y+1}= \sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2y+2}[/TEX]
Sau đó nhân liên hợp đặt được nhân tử chung là x-2y-1

Làm thế này rồi sao nữa, đã giải là chỉ hươngs làm đến tận cùng của tổ quốc,.......

Giả sử đặt được cái cục kia làm nhân tử chung rồi, vậy cái còn lại tính sao???
. giải cái x-2y-1=0 rồi lại thế vào pt ban đầu ak?


Và rất tiếc, đây k phải thành viên của lớp.. @@...

 

[tieuvan95]

bài hệ này có phải đề sai không mọi người****************************????????????

 

[nach_rat_hoi]

Chác là k sai đâu e, làm được mà..............................................

 

[hoi_a5_1995]

hệ nhé mọi ng
\begin{matrix}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7(1) & \\
\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 (2)
\end{matrix}.

Dễ thấy :
(x +y)(x - 2y +2) = (2x +1)(3y +1)

[TEX] <=> x^2 -3xy +2y^2 - y - 1 = 0 [/TEX]

[TEX] \Delta = ( y +2)^2 [/TEX]

=> x1 =.............. ; x2 = ...........

Thế lại pt (2) hoặc (1)

 

[hoi_a5_1995]

Tiep 1 bài :

[TEX] \left{\begin{2 + 6y = \frac{x}{y} - \sqrt{x - 2y}\\ \sqrt{x - \sqrt{x - 2y}} = x +3y -2} [/TEX]

 

[nach_rat_hoi]

Tiep 1 bài :

[TEX] \left{\begin{2 + 6y = \frac{x}{y} - \sqrt{x - 2y}\\ \sqrt{x - \sqrt{x - 2y}} = x +3y -2} [/TEX]

Bài em khó thế,a làm mãi không ra. ^^ . post cách làm đi em?

 

[nach_rat_hoi]

Bài mới đây !!!

1.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+{y}^{2}+xy=7 \\ {x}^{4}+{y}^{4} +{(x.y)}^{2}=21 \end{array} \right.[/tex]

2.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=128 \end{array} \right.[/tex]

3.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(1+\frac{1}{xy})=5 \\ ({x}^{2}+{y}^{2})(1+\frac{1}{{(x.y)}^{2}})=49 \end{array} \right.[/tex]

4.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{{x}^{2}+x+y+1}+x+\sqrt{{y}^{2}+x+y+1}+y=18 \\ \sqrt{{x}^{2}+x+y+1}-x+\sqrt{{y}^{2}+x+y+1}-y=2 \end{array} \right.[/tex]

5.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x(x+2)(2x+y)=9 \\ {x}^{2}+4x+y=6 \end{array} \right.[/tex]

6.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} y+x.{y}^{2}=6{x}^{2} \\ 1+{x}^{2}.{y}^{2}=5.{x}^{2} \end{array} \right.[/tex]

7.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 \end{array} \right.[/tex]

8.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3y=\frac{{y}^{2}+2}{{x}^{2}} \\ 3x=\frac{{x}^{2}+2}{{y}^{2}} \end{array} \right.[/tex]

9.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x-y)({x}^{2}-{y}^{2})=3 \\ (x+y)({x}^{2}+{y}^{2})=15 \end{array} \right.[/tex]

10.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2.{x}^{2}-xy-{y}^{2}=9 \\ {x}^{3}- 3{x}^{2}y + 3x{y}^{2}-{y}^{3}=18x +9y \end{array} \right.[/tex]

Mọi người làm rồi post lời giải lên sớm nào!

 

[hoathuytinh16021995]

Tiep 1 bài :

[TEX] \left{\begin{2 + 6y = \frac{x}{y} - \sqrt{x - 2y}\\ \sqrt{x - \sqrt{x - 2y}} = x +3y -2} [/TEX]

tớ nghĩ bài này đặt [TEX]\sqrt{x - 2y}=t[/TEX] rồi suy ra [TEX]x=t^2 +2y[/TEX]sau đó chia 2 pr cho nhau
giải đc t = ????
tìm ra mối quan hệ giữa x và y
giải tiếp!
đang ol bằng điện thoại mọi ng giải hộ nhé!
thanks@};-

 

[turkey_virgo]

oa nhiều phương trình quá em chép rồi sẽ giải nhanh nhất có thể ^^

 

[hoathuytinh16021995]

8.

dùng phương pháp đồ thị!
nhận thấy vai trò của x và y ở 2 pt là tương đương nhau:
xét hàm [TEX]f(t):3t = \frac{t^2+2}{t^2}[/TEX]
đạo hàm được[TEX] y'> o [/TEX]với mọi t
=> hàm có nghiệm duy nhất [TEX]x=y =0[/TEX]

 

[hoathuytinh16021995]

4.

á á bài này tôi sai rồi đó mọi ng!
huhu!đợi tí nghĩ là cách rồi sửa lại bài!
tạm thời thế này đã!

 

[hoathuytinh16021995]

1.

[TEX] pt (1) <=>{x}^{2}+{y}^{2}+xy =7\Rightarrow (x+y)^2-xy=7[/TEX]
[TEX]pt(2)<=>((X+y)^2-2xy)^2-(xy)^2 = 21[/TEX]
đặt [TEX] \left\{\begi{matrix}x+y =a & \\ xy=b& \end{matrix}\right[/TEX]giải tìm a;b=> tìm x;y

 

[hoi_a5_1995]

2.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=128 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x = 8\sqrt{2} cost \\ y = 8\sqrt{2}sint\end{array} \right.[/tex]
t thuộc R

Pt(1) [TEX] <=> \sqrt{8\sqrt{2}( cost + sint)} + \sqrt{8\sqrt{2}(cost - sint ) = 4 [/COLOR][/SIZE][/FONT] [FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=blue][/TEX]

[TEX]<=> 16\ cost + 4\sqrt{\sqrt{2} . 2 . cos2t} = 16 [/TEX]

[TEX]<=> \sqrt{\sqrt{2} . 2 . cos2t} = 4(1 - \sqrt{2}cost )[/TEX]

Mọi người giải ra nhé

 

[hoathuytinh16021995]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x = 8\sqrt{2} cost \\ y = 8\sqrt{2}sint\end{array} \right.[/tex]
t thuộc R

Pt(1) [TEX] <=> \sqrt{8\sqrt{2}( cost + sint)} + \sqrt{8\sqrt{2}(cost - sint ) = 4 [/TEX][TEX] [/TEX]

[TEX]<=> 16\ cost + 4\sqrt{\sqrt{2} . 2 . cos2t} = 16 [/TEX]

[TEX]<=> \sqrt{\sqrt{2} . 2 . cos2t} = 4(1 - \sqrt{2}cost )[/TEX]

Mọi người giải ra nhé

cậu ơi cho tớ hỏi cái chỗ kia là sao?
có phương pháp gì đặt k?
sao tự nhiên biết [TEX]8sqrt{2} thế![/TEX]giải thích hộ tớ nhé!

 

[nach_rat_hoi]

cậu ơi cho tớ hỏi cái chỗ kia là sao?
có phương pháp gì đặt k?
sao tự nhiên biết [TEX]8sqrt{2} thế![/TEX]giải thích hộ tớ nhé!

Em nhìn phương trình thứ 2 nhé, ta có x^2 + y^2 =128.

khi đặt như thế thỏa mãn pt 2.

Nhưng anh vẫn nghi ngờ về cách đặt này, liệu có thiếu nghiệm k biết, để tối về anh Ngâm cứu,...

 

[nach_rat_hoi]

dùng phương pháp đồ thị!
nhận thấy vai trò của x và y ở 2 pt là tương đương nhau:
xét hàm f(t):
[TEX] [FONT=Fixedsys][COLOR=Black][SIZE=3][I]3t = \frac{t^2+2}{t^2}[/I][/SIZE][/COLOR][/FONT] [/TEX]đạo hàm đc y'> o với mọi t
=> hàm có nghiệm duy nhất x=y =0

Bài e làm nhầm rùi nhé!

Em làm theo cách khác đi, làm theo pp hàm số như trên thì không được rồi.

 

[hoathuytinh16021995]

1983600]Bài e làm nhầm rùi nhé!

ớ đúng oy!mình nhầm mất cái này!
huhu!
sao mình cứ thích phức tạp mọi cái nên thế nhở????????
mình bị sao vậy nhỉ?hâm quá rồi!!!!!

 

[nach_rat_hoi]

nhưng sao k dùng cách đó đc!
vai trò của x và y trong 2 pt là như nhau mà!
------------------------------------------------------

Dựa vào đâu lại kết luận vai trò của chúng như nhau được em? Giống nhau ak?

Mà khi sử dụng phương pháp hàm số thì f(a)=f(b) nó phải cúng 1 hàm cơ. chứ VT hàm f(x)=3x
VT: f(x)=.................