lại sai rồi!để em nghĩ lại câu đó!
pt(1)
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2}=3(x-y)\Leftrightarrow (x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2}-3)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=y & \\ {x}^{2}+xy+{y}^{2}-3=0(*) & \end{matrix}\right.[/TEX]
pt(*) ghép với pt (2)
chia cả 2 pt cho[TEX] x^2[/TEX]rồi đặt y/x = t
giải pt ẩn tta đc x=y(trùng với trên) và y = -2x thế lên
=> x và y
Chỉ có x=y là ra nghiệm thôi em, cái cục đằng sau ta chứng minh được vô nghiệm.
Có vài tỉ cách khác,a post tạm mấy cách mọi người làm nhé.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{3}+3y={y}^{3}+3x \\ 3{x}^{2}+{y}^{2}=1 \end{array} \right.[/tex]
Cách 1:
Biến đổi như hoathuytinh, cái pt [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+xy=3[/TEX] đó,
Từ pt thứ 2 của hệ, => [TEX]{x}^{2}<1[/TEX] ; [TEX]{y}^{2}\leq 1[/TEX] ; [TEX]xy<1[/TEX]
=>[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+xy<3[/TEX] => cái cục trên vô nghiệm.
Cách 2:
pt thứ nhất của hệ <=> [TEX]{x}^{3}-3x= {y}^{3}-3y[/TEX] (1)
.từ pt thứ 2 của hệ, => [TEX]{y}^{2}\leq 1[/TEX] và -1/căn3 <x<1/căn3
=> [TEX]x,y\epsilon \left[ -1;1\right] [/TEX]
.xét
[TEX]f(t)={t}^{3}-3t[/TEX] trên [TEX]\left[ -1;1\right] [/TEX]
=> [TEX]f'(t)= 3{t}^{2}-3\leq 0 [/TEX] với mọi [TEX]t\epsilon \left[ -1;1\right] [/TEX]
--> hàm số nghịch biến trên [TEX]\left[ -1;1\right] [/TEX]
[TEX]x,y\epsilon \left[ -1;1\right] [/TEX]
, (1) <=> f(x)=f(y) <=> x=y thế xuống dưới mà giải.
