Toán 10 [11A]™ - Chuyên đề PTĐT

[maygiolinh]

Giờ đến tổ 3. Mình post bài nha!
Bài 1: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đường cao vẽ từ B và M, N là trung điểm AB, BC. Viết phương trình đường tròn qua H,M,N
Bài 2: Lập Pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A có C(-3;0), B(7;0), bán kính $$2\sqrt 10 -5$$ và tung độ tâm I là số dương.
Bài 3: Trong mp Oxy cho đường tròn và đường thẳng $$(C): (x-1)^2+(y-2)^2=4 \\ d: x-y-1=0$$.
Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng của (C) qua d.
Bài 4: Trong mp Oxy cho đường tròn (C):
$$x^2+y^2-12x-4y+36=0$$
Viết PT đường tròn (C') tiếp xúc với hai trục Ox và Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Bài 5: Trong mp Oxy cho đường tròn (C): $$(x-1)^2+(y+2)^2=9$$ và đường thẳng d: 3x- 4y+m=0. Tìm m để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó vẽ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) sao cho tam giác PAB đều.

 

[doraemonkute]

Hôm nay thứ 5 mà sao tổ 2 không post đề...phê bình nhé!
Đề :
1. Cho đường thẳng [TEX]d : x - y +1 = 0[/TEX] và đường tròn[TEX] C : x^2 + y^2 + 2x -4y =0[/TEX] . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (c) tại A và B sao cho góc [TEX]AMB = 60^0[/TEX]

2. Cho đường tròn [TEX](C_1) : x^2 + y^2 = 9[/TEX] và[TEX] (C_2) : x^2 + y^2 - 2x - 2y -23 = 0 [/TEX]viết phương trình trục đẳng phương d của [TEX](C_1), (C_2)[/TEX] . Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của[TEX] (C_1) [/TEX]nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của[TEX] (C_2)[/TEX]

3. Cho tam giác ABC có [TEX]A(1;0)[/TEX], hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B, C của tam giác thứ tự có phương trình :[TEX] x -2y +1 = 0[/TEX] và [TEX]3x+y-1 = 0[/TEX]. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

4. Cho đường tròn [TEX](c) : x^2 + y^2 = \frac{3}{2}[/TEX] và parabol [TEX](P) : y^2 = x[/TEX]. Tìm trên (P) điểm M sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn (C) và 2 tiếp tuyến này tạo với nhau một góc [TEX]60^0[/TEX]

bài của tớ post mọi ng đã làm hết đâu mà post đề mới//////////

 

[hoathuytinh16021995]

[TEX][/TEX]

1. Cho đường thẳng [TEX]d : x - y +1 = 0[/TEX] và đường tròn[TEX] C : x^2 + y^2 + 2x -4y =0[/TEX] . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (c) tại A và B sao cho góc [TEX]AMB = 60^0[/TEX]

[TEX]I(-1;2); R= [/TEX]sqrt{5}
gọi tọa độ của M(x ; x+1)
=> vecto MI ( -1-x;1-x)
ta có A ;B là tiếp điểm của tiếp tuyến tại M tới (C)
=> AI = BI = [TEX]sqrt {5}[/TEX]
mà góc MAB = [TEX]60^0 [/TEX]=> góc AMI = 30^0
tam giác IAM vuông có AMI = [TEX]30^0[/TEX]
=> MI = 2 AI
MI = 2 R = 2[TEX] sqrt{5}[/TEX]
giải pt tìm ra M là xong

 

[maygiolinh]

Hôm nay thứ 5 mà sao tổ 2 không post đề...phê bình nhé!
Đề :
1. Cho đường thẳng [TEX]d : x - y +1 = 0[/TEX] và đường tròn[TEX] C : x^2 + y^2 + 2x -4y =0[/TEX] . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (c) tại A và B sao cho góc [TEX]AMB = 60^0[/TEX]

Tân I(-1;2) và $$R=\sqrt 5$$
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến từ M và góc $$AMB=60^0$$ nên tâm giác MAB đều >> MI=2R
Gọi (c') là đường tròn tâm I bán kình 2R>> (c') : $$(x+1)^2+(y-2)^2 = 20$$
Giải hệ PT gồm PT (C') và d>>M

 

[hoathuytinh16021995]

2. Cho đường tròn

và

viết phương trình trục đẳng phương d của

. Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của

nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của

pt trục đẳng phương d:y = 23/2
K thuộc (d) => K(a; 23/2)
(C1) : I( 0;0) ; R = 3
(C2) :I'(1;1) ; R = 5
=> vecto Ik(a; 23/2)
=> vecto I'k(a-1; 21/2)
=> IK^2= a^2 + (23/2)^2
I'k(( a-1)^2; (21/2)^2)
=> IK > I'K

 

[maygiolinh]

2. Cho đường tròn [TEX](C_1) : x^2 + y^2 = 9[/TEX] và[TEX] (C_2) : x^2 + y^2 - 2x - 2y -23 = 0 [/TEX]viết phương trình trục đẳng phương d của [TEX](C_1), (C_2)[/TEX] . Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của[TEX] (C_1) [/TEX]nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của[TEX] (C_2)[/TEX]

Ta có: $$(C_1) : O(0;0), R_1=3\\ (C_2) : I(1;1), R_2=5$$ (Trong trường hợp nà có thể đoán được hai đường trong cắt nhau)
Giải hệ Pt gồm (C1) và (C2) tìm được tọa độ hai điểm>> Pt trục đẳng phương
Gọi M là giao điểm của đường nối tâm và d, H là 1 trong 2 giao điểm của hai đường tròn.
ta có $$R_1<R_2$$ có HM chung

>>$${R_1}^2-MH^2< {R_2}^2-MH^2 \\ >> OM^2<IM^2 \\ >>OM^2 +Mk^2< IM^2+IK^2 \\>> dpcm$$

 

[hoathuytinh16021995]

4. Cho đường tròn

và parabol

. Tìm trên (P) điểm M sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn (C) và 2 tiếp tuyến này tạo với nhau một góc

bài này làm tương tự bài 1
M( X ; X^2)
=> ................
nhưng tìm đc 2 tọa độ của M
...................

 

[hoathuytinh16021995]

đây là bài của maygiolinh
Bài 1: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đường cao vẽ từ B và M, N là trung điểm AB, BC. Viết phương trình đường tròn qua H,M,N

Do M là trung điểm của AB => M(-1;0)
N là trung điểm của Bc => N(1;-2)
pt AC:4x + 4y - 8 = 0
=> pt BH: 4x - 4y = 0
=> H(1;1)
gọi pt qua M ;N ;H là X^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0
thay tọa độ 3 điểm vào là ra......

 

[hoathuytinh16021995]

Bài 2: Lập Pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A có C(-3;0), B(7;0), bán kính $$2\sqrt 10 -5$$ và tung độ tâm I là số dương.

viết pt đg phân giác trong của góc A; B
nhưng lúc này xuất hiện 2 đg phân giác
ta thay tọa độ của 2 điểm còn lại vào
với góc A thì thay tọa độ B;C
với góc B thì thay tọa độ A;C
nếu pt nào mà có 2 giá trị cùng dấu thì đó là pt phân giác trong
còn trái dấu là pt phân giác ngoài
lấy giao của 2 đg phân giác đc tâm của đg tròn
có tâm có bán kính
=> pt đg tròn!
cả nhà thông cảm tuj k gõ đc tex đành nói hướng thôi!
cụ thể mọi ng tự làm nha!

 

[hoathuytinh16021995]

Bài 3: Trong mp Oxy cho đường tròn và đường thẳng $$(C): (x-1)^2+(y-2)^2=4 \\ d: x-y-1=0$$.
Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng của (C) qua d.

(C) : I(1;2)
R = 2
đg tròn (C') có cùng R với (C)
=> tìm tâm
gọi I' là tâm của (C')
=> I' là điểm đối xứng của I qua (d)
làm đến đây rồi thì làm thế nào nữa hả mọi ng!
nghĩ mãi mà k ra!!!!!!!!!

 

[nach_rat_hoi]

3. Cho tam giác ABC có [TEX]A(1;0)[/TEX], hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B, C của tam giác thứ tự có phương trình :[TEX] x -2y +1 = 0[/TEX] và [TEX]3x+y-1 = 0[/TEX]. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài này không ai giải quyết ak?

Ta viết được ptdt AC và AB, từ đó tìm ra B và C. sau đó viết pt đường trung trực của 2 cạnh tìm ra tâm===> đường tròn.

 

[nach_rat_hoi]

(C) : I(1;2)
R = 2
đg tròn (C') có cùng R với (C)
=> tìm tâm
gọi I' là tâm của (C')
=> I' là điểm đối xứng của I qua (d)
làm đến đây rồi thì làm thế nào nữa hả mọi ng!
nghĩ mãi mà k ra!!!!!!!!!

2 đường tròn đối xứng nhau qua 1 đường thẳng thì tâm đx qua d và bán kính R=R1=2 luôn, xác định được tâm rồi thì viết ptdt thôi.....

 

[hoathuytinh16021995]

2 đường tròn đối xứng nhau qua 1 đường thẳng thì tâm đx qua d và bán kính R=R1=2 luôn, xác định được tâm rồi thì viết ptdt thôi.....

vấn đề của em là không biết viết tâm đối xứng qua d như thế nào í!
anh làm rõ chỗ đó đi!

 

[nach_rat_hoi]

vấn đề của em là không biết viết tâm đối xứng qua d như thế nào í!
anh làm rõ chỗ đó đi!

Có nhiều cách, như e gọi M là trung điểm của I và I', M thuộc d, ta có vtMI nhân với vtcp của d =0. tìm ra M sau đó tìm ra I'.
Cách trên là cách thông dụng nhất!!!

 

[hoathuytinh16021995]

mọi ng post bài tiếp đi!
----------------------------
---------------------------------

 

[turkey_virgo]

Hôm nay thứ 5 mà sao tổ 2 không post đề...phê bình nhé!
Đề :
1. Cho đường thẳng [TEX]d : x - y +1 = 0[/TEX] và đường tròn[TEX] C : x^2 + y^2 + 2x -4y =0[/TEX] . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (c) tại A và B sao cho góc [TEX]AMB = 60^0[/TEX]

2. Cho đường tròn [TEX](C_1) : x^2 + y^2 = 9[/TEX] và[TEX] (C_2) : x^2 + y^2 - 2x - 2y -23 = 0 [/TEX]viết phương trình trục đẳng phương d của [TEX](C_1), (C_2)[/TEX] . Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của[TEX] (C_1) [/TEX]nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của[TEX] (C_2)[/TEX]

3. Cho tam giác ABC có [TEX]A(1;0)[/TEX], hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B, C của tam giác thứ tự có phương trình :[TEX] x -2y +1 = 0[/TEX] và [TEX]3x+y-1 = 0[/TEX]. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

4. Cho đường tròn [TEX](c) : x^2 + y^2 = \frac{3}{2}[/TEX] và parabol [TEX](P) : y^2 = x[/TEX]. Tìm trên (P) điểm M sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn (C) và 2 tiếp tuyến này tạo với nhau một góc [TEX]60^0[/TEX]

tớ không biết là tổ 2 phải post bài vào t5 hxhx
xin lỗi cả lớp nhé

 

[nach_rat_hoi]

còn 1 bài 5 nữa, chưa làm hết kìa...............................
Cố lên mọi người!

 

[smileandhappy1995]

1) cho (C)[TEX] x^2 + y^2 -2x + 2my + m^2 -24=0 [/TEX]
a) tìm quỹ tích tâm các đng tròn của (Cm)
b) cho [TEX]\delta [/TEX] : mx + 4y =0
tìm m biết[TEX]\delta [/TEX]cắt (C) tại 2 điểm A,B và S.IAB =12 ( với I là tâm dt )

2)tam giác đều ABC cạnh a,M là điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
đặt T= $$MA^2 -MB^2 -MC^2$$ .tìm vị trí của M để Tmax

 

[doraemonkute]

1) cho (C)[TEX] x^2 + y^2 -2x + 2my + m^2 -24=0 [/TEX]
a) tìm quỹ tích tâm các đng tròn của (Cm)
b) cho [TEX]\delta [/TEX] : mx + 4y =0
tìm m biết[TE[FONT="[/FONT]X]\delta [/TEX]cắt (C) tại 2 điểm A,B và S.IAB =12 ( với I là tâm dt )
[/QUOTE]

[FONT="Times New Roman"]a,Đường tròn [TEX](C_m)[/TEX] có tâm I(1;-m) và bk R=5
=>QUỹ tích tâm các đtròn [TEX](C_m)[/TEX] là đường thẳng x=1
b,Kẻ [TEX]IH\perp AB[/TEX] ([TEX]H\in AB[/TEX])
[TEX]d(I;\Delta )=\frac{\left | 3m \right |}{\sqrt{m^2+16}}[/TEX]=IH
dựa vào Pytago tính đc AB theo m
mà [TEX]S_{IAB}=12[/TEX]=>m
[/FONT]

 

[doraemonkute]

Giờ đến tổ 3. Mình post bài nha!
Bài 5: Trong mp Oxy cho đường tròn (C): $$(x-1)^2+(y+2)^2=9$$ và đường thẳng d: 3x- 4y+m=0. Tìm m để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó vẽ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) sao cho tam giác PAB đều.

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bk R1=3
ta tính đc PI=6
Mà I cố định=>Quỹ tích điểm P là đường tròn tâm I bán kính R2=6([TEX]C_2[/TEX])
trên d có duy nhất điểm P thỏa mãn để bài\Leftrightarrow d là tiếp tuyến của [TEX]C_2[/TEX]
\Leftrightarrow d(I;d)=R2=>m