Toán 11 [11A]™ - Chuyên đề PTĐT

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi heartrock_159, 13 Tháng năm 2012.

Lượt xem: 72,533

  1. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x(x+y+1)-3=0 (1) \\ {(x+y)}^{2}-\frac{5}{{x}^{2}}+1=0 (2)\end{array} \right.[/tex]
    Thấy x= 0 không là nghiệm => Chia 2 vế của PT (1) cho x
    =>[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y -\frac{3}{x} +1 =0\\ {(x+y)}^{2}-\frac{5}{{x}^{2}}+1=0 \end{array} \right.[/tex]
    Đặt [TEX]x+y =u; \frac{1}{x}=v[/TEX]
    =>[tex]\left\{ \begin{array}{l} u-3v +1=0 \\ u^2-5v^2+1=0 \end{array} \right.[/tex]
    Thế tìm u,v
     
  2. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Ok men, nhưng không cần xét x=0 vì điều kiện của pt là x khác 0 rồi.
    Cách nữa: Hệ tương đương:

    [tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+xy +x=3 \\ {({x}^{2}+xy)}^{2} +{x}^{2}=5 \end{array} \right.[/tex]


    Rồi đặt u,v
     
  3. điều kiện:[TEX]\left\{\begin{matrix}x>o & \\ y>0 & \end{matrix}\right.[/TEX]
    hpt\Leftrightarrow
    [TEX]sqrt{3+{x}^{2}}+2\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{3+{y}^{2}}+2\sqrt{y}-\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{3+{x}^{2}}+3\sqrt{x}=\sqrt{3+{y}^{2}}+3\sqrt{y}[/TEX]
    xét hàm
    [TEX]f(t) = \sqrt{3+{t}^{2}}+3\sqrt{t}[/TEX]
    f'(t)>0=> f(t) đồng biến với mọi t
    => pt có nghiệm duy nhất x=y
    giải ra suy ra x=y=...
     
  4. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Đến đây chưa hết!!!!

    Khi x=y <=> [TEX]\sqrt{3+{x}^{2}}=3-\sqrt{x}[/TEX]
    + x=1 là nghiệm.
    + VT luôn đồng biến và VP luôn nghịch biến trên TXD nên pt trên có nghiệm duy nhất => hpt có nghiệm duy nhất........ x=y=1
     
  5. á á đến đây phải tự làm nốt chứ!hjx hjx!
    ac ac
     
  6. [tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+y+{x}^{3}y +x{y}^{2}+xy=-\frac{5}{4} \\ {x}^{4}+{y}^{2}+xy(1+2x)=-\frac{5}{4} \end{array} \right.[/tex]
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+y+ xy(x^2+y) + xy=-\frac{5}{4} \\ {x}^{4}+{y}^{2}+ 2x^2y + xy=-\frac{5}{4} \end{array} \right.[/tex]
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+y+ xy(x^2+y) + xy=-\frac{5}{4} \\ (x^2+y)^2 + xy=-\frac{5}{4} \end{array} \right.[/tex]
    Đặt[tex] x^2+y=u; xy=v[/tex]
    =>[tex]\left\{ \begin{array}{l} u+uv+v=-\frac{5}{4} \\ u^2 + v=-\frac{5}{4} \end{array} \right.[/tex]
    [tex]u =0; v = \frac{-5}{4}.... or....u = \frac{-1}{2}; v = \frac{-3}{2}[/tex]
    => x, y
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  7. [TEX] \left\{\begin{matrix}(4{x}^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 & \\ 4{x}^{2}+2\sqrt{3-4x}=7& \end{matrix}\right.[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX] \left\{\begin{matrix}x\leq \frac{3}{4} & \\ y\leq \frac{5}{2}& \end{matrix}\right.[/TEX]
    \Rightarrow [TEX](4{x}^{2}+1)2x=(5-2y+1)\sqrt{5-2y}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  8. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    ẶC, caí Y^2 của pt thứ 2 của anh đâu mất rùi . .. :(
     
  9. maxqn

    maxqn Guest

    Thiết nghĩ đúng là dễ thấy thật mà nhỉ, phương trình thứ nhất là pt đẳng cấp, rất quen thuộc rồi,:-s,cá nhân thấy làm rõ là không cần thiết,;)) cũng một phần do thời gian,mình cũng không phải mem của lớp 11 ... ,đáng ra không nên post trong này,;)),có gì xí xoá he.

    Do điều kiện nên hoàn toàn có thể đặt:

    $$\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b$$

    PHương trình thứ nhất trở thành:

    $$a^2-ab-2b^2=0$$

    Suy ra:

    $$\sqrt{x}=2\sqrt{y}\ hay\ x=4y \ hoặc \ \sqrt{x}=-\sqrt{y}\ (loại) \ $$

    Rồi nhỉ!

    P/S: Bài trên là mình làm nhé,dùng nick khác cm thôi,:)
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  10. có phải không hiểu đâu giải cụ thể làm gì?
    chỉ là không lên làm vậy thôi mà!:khi (100)::khi (100)::khi (100):
    úi trời ơi!đây k phải niềm kiều!
    á á ui mẹ ơi !!!!!!!!!!!!
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  11. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Còn những bài này nữa......
    Mọi người chém nốt nào!
     
  12. [TEX] \left\{\begin{matrix}(4{x}^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 & \\ 4{x}^{2}+2\sqrt{3-4x}=7& \end{matrix}\right.[/TEX]
    Bài này hay lắm, đặt ĐK đi xong đặt
    [TEX]\sqrt{5-2y} = 2t[/TEX]
    Làm tiếp đi, hay dã man:x

     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  13. luffy_95

    luffy_95 Guest

    xét thấy y=0 ----> vô nghiệm!

    xét y#0

    ----> chia pt (1) cho [TEX]y[/TEX],pt (2) cho [TEX]y^2[/TEX] ----> rồi trừ 2 pt là ra!

    không biết viết công thức!......
    hix!
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  14. turkey_virgo

    turkey_virgo Guest

    haizzzzzzz mấy hôm không lên mọi người giải hết bài rồi
    vậy tớ post típ nhá giải phương trình ^^
    1;[TEX]\sqrt[3]{6x+1}[/TEX]=8[TEX]x^3[/TEX]-4x-1
    2;
    3x.(2+ [TEX]\sqrt{9x^2 = 3}[/TEX] ) + (4x+2).(1+[TEX]\sqrt{1+x+x^2}[/TEX]=0
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  15. Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  16. Bà chậm chân rồi Turkey
    Bài thầy Hưng nóng hổi, hay vô đối:D
    _________________________________
     
  17. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Vẫn còn bài tập mọi người ơi!...........................................
     
  18. acid giải bài này đi!
    tôi làm từ nãy tới giờ mà k ra???:khi (8)::khi (8)::khi (8)::khi (8):
     
  19. buitrung2002

    buitrung2002 Guest

    cái hệ lạ nhỉ?????????? cái pt thứ 2 ko chứa y........... rất đẶC biệt
     
  20. =>[TEX]5-2y=4t^2 => y= \frac{5-4t^2}{2} => y -3 = \frac{5-4t^2}{2}-3 =-\frac{4t^2+1}{2}[/TEX]
    [TEX](4{x}^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0<=>(4{x}^{2}+1)x =(4{t}^{2}+1)t[/TEX]
    Dùng pp hàm số đi!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->