Toán 11 [11A]™ - Chuyên đề PTĐT

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi heartrock_159, 13 Tháng năm 2012.

Lượt xem: 72,496


  1. [TEX]\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{1-{y}^{2}}=1 & \\ y+\sqrt{1-{x}^{2}}=1& \end{matrix}\right.[/TEX]
    [TEX] x+{\sqrt{1-{y}^{2}}}=y+{\sqrt{1-{x}^{2}}[/TEX]
    xét hàm số: [TEX]f(t) = t -\sqrt{1-{t}^{2}}[/TEX][TEX]\Rightarrow f'(t)[/TEX]luôn đồng biến
    => pt có nghiệm duy nhất x=y=0
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  2. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    :D:D, có nhầm lẫn gì không em, a nhẩm thấy còn nghiệm bằng 1 nữa. :D

    Cái chỗ xanh đó em, nhầm ở đó. ^^ .
     
  3. lại sai rồi!để em nghĩ lại câu đó!


    pt(1)
    [TEX]\Leftrightarrow (x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2}=3(x-y)\Leftrightarrow (x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2}-3)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=y & \\ {x}^{2}+xy+{y}^{2}-3=0(*) & \end{matrix}\right.[/TEX]
    pt(*) ghép với pt (2)
    chia cả 2 pt cho[TEX] x^2[/TEX]rồi đặt y/x = t
    giải pt ẩn tta đc x=y(trùng với trên) và y = -2x thế lên
    => x và y
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  4. tieuvan95

    tieuvan95 Guest

    bài này nếu không xét x=o có dc không mọi người********************************************************?
     
  5. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest



    Chỉ có x=y là ra nghiệm thôi em, cái cục đằng sau ta chứng minh được vô nghiệm.

    Có vài tỉ cách khác,a post tạm mấy cách mọi người làm nhé.

    [tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{3}+3y={y}^{3}+3x \\ 3{x}^{2}+{y}^{2}=1 \end{array} \right.[/tex]

    Cách 1:
    Biến đổi như hoathuytinh, cái pt [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+xy=3[/TEX] đó,
    Từ pt thứ 2 của hệ, => [TEX]{x}^{2}<1[/TEX] ; [TEX]{y}^{2}\leq 1[/TEX] ; [TEX]xy<1[/TEX]

    =>[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+xy<3[/TEX] => cái cục trên vô nghiệm.

    Cách 2:
    pt thứ nhất của hệ <=> [TEX]{x}^{3}-3x= {y}^{3}-3y[/TEX] (1)
    .từ pt thứ 2 của hệ, => [TEX]{y}^{2}\leq 1[/TEX] và -1/căn3 <x<1/căn3

    => [TEX]x,y\epsilon \left[ -1;1\right] [/TEX]

    .xét
    [TEX]f(t)={t}^{3}-3t[/TEX] trên [TEX]\left[ -1;1\right] [/TEX]

    => [TEX]f'(t)= 3{t}^{2}-3\leq 0 [/TEX] với mọi [TEX]t\epsilon \left[ -1;1\right] [/TEX]
    --> hàm số nghịch biến trên [TEX]\left[ -1;1\right] [/TEX]
    [TEX]x,y\epsilon \left[ -1;1\right] [/TEX]
    , (1) <=> f(x)=f(y) <=> x=y thế xuống dưới mà giải.
     
  6. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Không được em ak, bởi vì xét x=0 và xét x khác 0 là với mục đích chia cho x^2 mà, nếu x=0 thì sao mà chia được :)
     
  7. thay x= 0 => x=0 không phải là nghiệm của hệ
    => chia 2 pt cho [TEX]x^2[/TEX] mà cậu?^^
     
  8. nhưng nếu làm như em thì sai ở đâu!
    pt<=> [TEX]x^2 +y^2+xy=3[/TEX]
    chia cả 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX] đc:
    [TEX]1+ {\frac{y}{x}}^{2}+\frac{y}{x} = 3[/TEX]
    đặt [TEX]t = \frac{y}{x} pt \Leftrightarrow t^2 +t -2 = 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t=1 & \\ t=-2& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=y & \\ y=-2x & \end{matrix}\right.[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  9. mà bài này của em sửa thế nào ạ?
    hướng làm sai à?
    ****************************????????
     
  10. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    hi, chia cả 2 vế cho x^2 mà a thấy e chia có 1 vế ak.
     
  11. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Bài này anh nghĩ không làm được kiểu này, vì nó không luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên 1 cái đoạn mà ta xét.....
     
  12. luffy_95

    luffy_95 Guest

    cả nhà ơi chém toán thì cũng đừng bỏ hoá chứ!!!...........................
     
  13. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Hóa để tối cả lớp vào làm... :D..................................................
     
  14. nam_kieu

    nam_kieu Guest

    Bài này dùng lượng giác hoá đi,:(

    $ Đặt x=sina,y=sinb, a,b \in [0,\pi]$

    $$\left\{\begin{matrix}sina+cosb=1
    & \\ sinb+cosa=1
    &
    \end{matrix}\right.$$

    Trừ theo vế 2 phương trình nhóm về tích.
     
  15. doraemonkute

    doraemonkute Guest



    hệ pt \Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-1=x-\sqrt{1-y^2} & \\ x^2+y^2-1=y-\sqrt{1-x^2}&\end{matrix}\right.[/TEX]
    \Rightarrow[TEX] x-\sqrt{1-y^2}=y-\sqrt{1-x^2}[/TEX]
    mà từ hệ pt bd \Rightarrow [TEX]x+\sqrt{1-y^2}=y+\sqrt{1-x^2}[/TEX]
    Cộng vế đối vế ta có: x=y
    thay vào pt=>x,y
     
  16. doraemonkute

    doraemonkute Guest

    đặt 2 pt là (1) và (2)
    (2) \Leftrightarrow [TEX](x^2+y^2-2)(xy-1)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow xy=1 hoặc [TEX]x^2+y^2-2=0[/TEX]
    + với xy=1
    (1) \Leftrightarrow [TEX]3y(x^2+y^2)+2xy(x-2y) -2(x+y)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] 3y(x+y)^2-12y=0 [/TEX] (vì xy=1)
    \Leftrightarrow [TEX]3y [(x+y)^2-4]=0[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX](x+y)^4=0[/TEX]
    từ đó ta có 2 nghiệm (x;y) là (1;1) và (-1;-1)

    +Với [TEX]x^2+y^2=2[/TEX]
    (1) \Leftrightarrow [TEX]3y(x^2+y^2)+2xy(x-2y) -2(x+y)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow 6y-2x-2y+2xy(x-2y)=0
    \Leftrightarrow (x-2y)(xy-1)=0
    giải pt đc nghiệm (x;y) là( [TEX]+-2\sqrt{\frac{2}{5}}[/TEX];[TEX]+-\sqrt{\frac{2}{5}}[/TEX]) ; ; (1;1);(-1;-1)
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  17. nam_kieu

    nam_kieu Guest

    Nhớ bài này trong đề thi A-11 thì phải.

    Dễ thấy phương trình thứ 2 nhóm được nhân tử:

    $$ (xy-1)(x^2+y^2-2)=0$$


    Dễ thấy biến đổi pt1 dễ hơn pt 2,từ 1 có thể viết lại thành:

    $$x^2-(y+1)x-2y^2-y=0$$

    giải được: $$x=2y+1\ or\ x=-y$$
     
  18. nam_kieu

    nam_kieu Guest



    Đặt đk....
    Đơn giản thôi,từ phương trình thứ nhất của bài,dễ thấy

    $$ \fbox {x=4y}$$

    Thay vào phương trình thứ 2:

    $$\sqrt{4y-1}-\sqrt{2y-1}=1$$

    Rất cơ bản,giải được:

    $$y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2 \ or\ y=\frac{5}{2} \Rightarrow x=10$$
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012



  19. làm ơn lần sau có làm thì nêu cách làm đừng dễ thấy nữa nhé!
    thanks

    :khi (175)::khi (175)::khi (175)::khi (175)::khi (175):​
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  20. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Bài tập tiếp này!

    1.
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x(x+y+1)-3=0 \\ {(x+y)}^{2}-\frac{5}{{x}^{2}}+1=0 \end{array} \right.[/tex]

    2.
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} xy + x + 1= 7y \\ {x}^{2}{y}^{2}+xy+1=13{y}^{2} \end{array} \right.[/tex]

    3.
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+y+{x}^{3}y +x{y}^{2}+xy=-\frac{5}{4} \\ {x}^{4}+{y}^{2}+xy(1+2x)=-\frac{5}{4} \end{array} \right.[/tex]

    4.
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{4}+2{x}^{3}y+{x}^{2}{y}^{2}=2x+9 \\ {x}^{2}+2xy=6x+6 \end{array} \right.[/tex]

    5.
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{3+{x}^{2}}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y} \\ \sqrt{3+{y}^{2}}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} \end{array} \right.[/tex]

    6.
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} (4{x}^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 \\ 4{x}^{2}+{y}^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{array} \right.[/tex]

    7.
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x\sqrt{3x-1}+2y\sqrt{3y-1}=3({x}^{2}+{y}^{2}) \\ x\sqrt{1-y}+y\sqrt{1-x}=\sqrt{3}.xy \end{array} \right.[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->