Toán [Chuyên đề 4] Tổ hợp, dãy số!!

Thảo luận trong 'Tổ hợp xác suất' bắt đầu bởi duynhan1, 18 Tháng tám 2010.

Lượt xem: 67,124

  1. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    Tìm tổng các hệ số của các số hạng chứa luỹ thừa với số mũ lẻ của x trong khai triển: (1+2x+3x^2)^10
     
  2. hienzu

    hienzu Guest

    Bài 1: Cho đa giác đều 2n cạnh A1A2....A2n(n\geq2)
    nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằn số tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác nhiều gấp 20 lần số đỉnh hình chữ nhật là đỉnh của đa giác. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đường chéo.
     
  3. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX](1+2x+3x^2)^{10} = a_1 x^{20} + a_2x^{19}+....+a_{20} x + a_21 [/TEX]

    Cho[TEX] x =\pm 1 [/TEX] rồi trừ :D ta :D có được điều cần tìm ;)

    http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1308859&postcount=3 :D

    Làm rõ đi :)
     
  4. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Hình như anh bị nhầm ạ :
    [​IMG]

    làm sao 2 đầu lại có cùng số [​IMG] được ạ
     
  5. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]\red \huge Udate :[/TEX]

    [​IMG]
     
  6. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Em nghĩ không thể suy ra như vậy , hình như cái định lý này sai, em nghĩ tồn tại 2 bộ liên tiếp có tích bằng nhau
     
  7. legendismine

    legendismine Guest

    Cho dãy số[tex]u_n[/tex] xác định bởi [tex]u_0=e,u_1=e^2 , u_{n+2}=\sqrt[3] {u_{n+1}.(u_n)^2[/tex] Xác định số hạng tổng quát tạo bởi [tex]u_n[/tex]
     
  8. legendismine

    legendismine Guest

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số và chia hết cho ít nhất một trong ba số 2,3,5?
     
  9. tumetume

    tumetume Guest

    minh cung co bai hay muon chia se
    trong mot lop co 7hs nam va 4 hs nu uu tu( trong do nam co Cuong &nu co Hoa) Hoi co bao nhieu cach lap 1 ban can su gom 6 nguoi voi yeu cau co it nhat 2 nu biet Cuong va Hoa khong lam viec cung voi nhau trong ban can su
     
  10. letrang3003

    letrang3003 Guest


    [​IMG]

    bắt đầu tử [​IMG]

    Gọi số mũ của e từ [​IMG] trở đi là

    [​IMG]
    bắt đầu từ [​IMG]

    và dãy số được viết theo công thức truy hồi :

    [​IMG]

    ta đi tìm được công thức tổng quát của :

    [​IMG]

    và bài toán hoàn tất
     
  11. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Ta xét số cách chọn ban cán sự gồm 6 người trong đó có ít nhất 2 nữa :

    Số cách chọn tùy ý 6 người : [TEX]C_{11}^6[/TEX]
    Số cách chọn 6 người mà toàn nam : [TEX]C_7^6[/TEX]
    Số cách chọn 6 người trong đó có 1 nữa và 5 nam : [TEX]C_4^1.C_7^5[/TEX]

    Số cách chọn ban cán sự gồm 6 người mà có ít nhất 2 nữ :
    [TEX]\huge C_{11}^6 - C_7^6 - C_4^1.C_7^5 = 371 [/TEX] cách.

    Số cách chọn ban cán sự gồm 6 người mà Cường với Hoa làm việc cùng nhau và có ít nhất 2 nữ : ( chính là số cách chọn ban cán sự gồm 4 người trong 6 nam và 3 nữ mà có ít nhất 1 nữ )

    Lập luận tương tự như trên ta có số cách chọn là : [TEX]\huge C_4^9 - C_6^4 = 111[/TEX] cách.

    Số cách chọn thoả mãn đề bài : [TEX]\huge 371-111= 260[/TEX] cách
     
  12. nhp.ptnt

    nhp.ptnt Guest

    Bài tập về dãy số cực hay! ^^

    Cho số thực [tex]\alpha[/tex] và xét dãy số [TEX](X_n)[/TEX] với:
    [TEX]\left\{ x_1 = \alpha \\ x_{n + 1} = x_n^2 - 2x_n + 2[/TEX][TEX] (n \in\ N^*)[/TEX]

    a. Với [TEX]\alpha \in\ (1;2).[/TEX] Chứng minh [TEX]1< X_n <2[/TEX] với [TEX]\forall n \in\ N^*[/TEX] và [TEX](X_n)[/TEX] là dãy số giảm.
    b. Với [TEX]\alpha \in\ [ 1; +\infty ][/TEX]. Tùy vào giá trị của [TEX]\alpha[/TEX], Tìm giới hạn của [TEX](X_n)[/TEX]


    Bài toán này mình giải một ngày trời á. Mình kém thông minh lắm! Hì!
    Chúc các bạn luôn hạnh phúc và gặp nhiều may mắn trong cuộc sống!! :)
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng mười 2010
  13. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX](x_{n+1}-1=(x_n-1)^2 = .....=(x_1 -1)^{2n} =(\al-1)^{2n}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x_{n+1} = (\al-1)^{2n}+1[/TEX]
    hay [TEX]x_n = (\al-1)^{2n-1} + 1[/TEX]
    [TEX]\al \in (1;2) \Leftrightarrow (\al-1)^{2n-1} \in (0;1) \Leftrightarrow x_n \in (1;2) [/TEX]

    Đặt [TEX]v_n = u_n - 1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow v_n \in (0;1)[/TEX]
    và [TEX]v_n=v_{n-1}^2 \Rightarrow (v_n)[/TEX] là dãy số giảm :D

    Suy ra [TEX](u_n)[/TEX] là dãy số giảm ;)

    b)Với [TEX]\al \in [1;2] \Rightarrow 0 \le \al -1 \le 1 \Rightarrow lim (\al-1)^{2n-1}=0\Rightarrow lim u_n = 1[/TEX]

    Với [TEX]\al > 2 \Rightarrow 1<\al-1 \Rightarrow lim (\al-1)^{2n-1} = +\infty \Rightarrow lim u_n = +\infty[/TEX]

     
  14. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    Từ các chữ sô1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số thuộc hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm lớn hơn tổng của 3 chữ số còn lại là 3 đơn vị.
     
  15. nhocngo976

    nhocngo976 Guest


    ta có 1+2+3+4+5+6=21
    mà tổng 3 cs đầu < tổng 3 cs sau 3 đơn vị nêntoong3 3 chữ số đầu là 9

    \Rightarrowta có các bộ (1,2,6) và (3,4,5), (1,3,5) và(2,4,6), (2,3,4) và(1,5,6)

    TH1: 3 cs đầu thuộc (1,2,6) \Rightarrowcó 3! cách sắp xếp
    3 cs sau thuộc (3,4,5) \Rightarrow có 3! cách sắp xếp
    \Rightarrowcó 3!3! =36 số

    tương tự các TH khác

    \Rightarrowcó 3.36 =108 sốb-(
     
  16. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Đề thi HSG HÀ NỘI 2010-2011

    Xem tại đây :
    [​IMG]

    . .
     
  17. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    từ các cs :1,2,3,4,5 có thể lập dc bao nhiêu số tự nhiên có 4 cs khác nhau và số lập dc chia hết cho 4
     
  18. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Dấu hiệu chia hết cho 4 : 2 chữ số cuối chia hết cho 4 :D

    nên 2 chữ số cuối có các khả năng : [TEX]12;24;32;52[/TEX]

    [TEX]\huge A_3^2.4[/TEX] ;)
     
  19. nhocngo976

    nhocngo976 Guest

    típ nè

    Từ các số {1,2,4,6,7,8} xếp dc bao nhiêu số tự nhiên có 4 cs khác nhau. tìm tổng các chứ số đó|-)
     
  20. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]\huge (1+2+4+6+7+8)(10^3+10^2+10+1)A^3_5[/TEX]

    Tham khảo http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1280174&postcount=16
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->