bất đẳng thức

Cho a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25} Chứng minh a<\frac{2}{5}

Cho a,b,c dương và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng \dfrac{a}{4b^{\smash{2}}+1}+\dfrac{b}{4c^{\smash{2}}+1}+\dfrac{c}{4a^{\smash{2}}+1}\ge(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2

Cho hàm số f(x) liên tục và không âm trên [0;1]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $ P=\int_{0}^{2}(2f(x)+3x)f(x)dx-\int_{0}^{1}(4f(x)+x)\sqrt{xf(x)}dx $

Giúp mình với

Các bạn tính cho mình bài này nhé . Mình đang cần gấp ! Bài 1 : Tính giá trị của x sao cho a. 12 - 4x <3x Bài 2 : Tính giá trị của x sao cho a. A = (x-1)(x^2+3) có giá trị dương b. B = x-3/x^2+6 có giá trị âm c C = x^2 - 3x có giá trị dương d. D =7-x/x+2 có giá trị dương :Tuzki17

Cho 2 số dương x, y sao cho x+y=2 CM x^2 y^2(x^2 +y^2) nhỏ hơn bằng 2 x^3y^3(x^3+y^3) nhỏ hơn bằng 2

Bất phương trình nhờ mọi người giải hộ em nhé

Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy MD=MA a/ Cm tam giác AMB = tam giác DMC b/ Cm AB + AC > 2AM

MN giúp tớ bài này với ah, mới học bđt mà thấy khó quá :(( :confused::eek: a) a{\color{Green} a^{4}+3\geq 4a} b) {\color{DarkGreen} a^{4}+b^{4} \leq \frac{a^{6}}{b^{2}} + \frac{b^{6}}{a^{2}}} ; với a,b \neq 0 c) {\color{DarkGreen} \frac{a^{2}+3}{\sqrt{a^{2}+2}} >2} d) {\color{DarkGreen} (a^{5}...

Chứng minh bất đẳng thức sau: \frac{x^{3}}{y^2} + \frac{y^3}{z^2} + \frac{z^{3}}{x^2} \geq x+y+z với x, y, z > 0

Cho a, b, c, d là các số dương. Cm \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} + \frac{c}{d+a} + \frac{d}{a + b} \geq 2

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn (O) tại A,B(Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là AB). Qua M thuộc nửa đường tròn ( M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại tại C và D a,CMR: góc COD =90° b...

Chứng minh rằng 2√a < 1 + √(4a + 1)

Cho \Delta ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng : 4(AD^{2}+BE^{2}+CF^{2})\leq (AB+BC+CA)^{2}

Mọi người giúp mình bài bất đẳng thức này với:

cho a,b,c>0 chứng minh rằng a^2 +b^2 +c^2+ab^2+bc^2+ca^2+9>=5(a+b+c)

1. Cho x^{2}+y^{2}= 1. Chứng minh: |x+3y|\leq 10 2. Chứng minh: 0<\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2 3. Cho x\geq 0, y\geq 0, 2\sqrt{x}-\sqrt{y}=1 Chứng minh rằng: x+y\geq \frac{1}{5} 4. Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=1. CMR: |a(c-d)+b(c+d)|\leq \sqrt{2}