

chỗ dấu = thứ nhất rồi làm kiểu gì vậyBĐT bổ đề: Với [tex]x;y\geq 1[/tex] ta luôn có [tex]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$
(có thể chứng minh bằng cách biến đổi tương đương)
BĐT cần chứng minh:
[tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}\\\Leftrightarrow \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[3]{abc}}[/tex]
Áp dụng BĐT bổ đề ta được:
[tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{abc}}\\\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}+\frac{2}{1+\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}}\\=2.\left ( \frac{1}{1+\sqrt{ab}}+\frac{1}{1+\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}} \right )\\\geq 2.\frac{2}{1+\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}}\\=\frac{4}{1+\sqrt[3]{abc}}[/tex]
Vậy BĐT được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
[tex]\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{(abc)^4}}=\sqrt[3]{\sqrt[4]{(abc)^4}}=\sqrt[3]{abc}[/tex]sao đang căn 4 bên dưới lại căn 3
Mình không hiểu câu hỏi của bạn.chỗ dấu = thứ nhất rồi làm kiểu gì vậy
Cảm ơn bạn[tex]\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{(abc)^4}}=\sqrt[3]{\sqrt[4]{(abc)^4}}=\sqrt[3]{abc}[/t [/tex]
mà áp dụng BDT nào mà lại ra căn bậc 4 vậy[tex]\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{(abc)^4}}=\sqrt[3]{\sqrt[4]{(abc)^4}}=\sqrt[3]{abc}[/tex]
Mình không hiểu câu hỏi của bạn.
BĐT này bạn nhéCảm ơn bạn
mà áp dụng BDT nào mà lại ra căn bậc 4 vậy
Dòng thứ 4 và 5 từ dưới lên là sao ạ .dùng Bđt gì ạ??BĐT bổ đề: Với [tex]x;y\geq 1[/tex] ta luôn có [tex]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$
(có thể chứng minh bằng cách biến đổi tương đương)
BĐT cần chứng minh:
[tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}\\\Leftrightarrow \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[3]{abc}}[/tex]
Áp dụng BĐT bổ đề ta được:
[tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{abc}}\\\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}+\frac{2}{1+\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}}\\=2.\left ( \frac{1}{1+\sqrt{ab}}+\frac{1}{1+\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}} \right )\\\geq 2.\frac{2}{1+\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}}\\=\frac{4}{1+\sqrt[3]{abc}}[/tex]
Vậy BĐT được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
Đây em, đọc thật kĩ vào.Áp dụng BĐT bổ đề ta được:
[tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{abc}}\\\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}+\frac{2}{1+\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}}\\=2.\left ( \frac{1}{1+\sqrt{ab}}+\frac{1}{1+\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}} \right )\\\geq 2.\frac{2}{1+\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}}\\=\frac{4}{1+\sqrt[3]{abc}}[/tex]
dạ hiểu rồi ạ cảm ơn chịĐây em, đọc thật kĩ vào.