Toán [Lớp 8] Bất đẳng thức

[phkien@morsin.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c, d là các số dương. Cm [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} + \frac{c}{d+a} + \frac{d}{a + b} \geq 2[/tex]

 

[Bonechimte]

Cho a, b, c, d là các số dương. Cm [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} + \frac{c}{d+a} + \frac{d}{a + b} \geq 2[/tex]

Áp dụng bunhia 4 số
có:
$\left[ {a\left( {b + c} \right) + b\left( {c + d} \right) + c\left( {d + a} \right) + d\left( {a + b} \right)} \right] \ge {\left( {a + b + c + d} \right)^2}$
chứng minh:
$\begin{array}{l}
{\left( {a + b + c + d} \right)^2} \ge 2\left( {ab + bc + cd + da + 2ca + 2bd} \right)\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 2ca + 2bd\\
\Leftrightarrow {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} \ge 0
\end{array}$
--> đpcm