hpt: $y = 0$ thì 3 pt đều suy ra $x = 0$ hoặc $z = 0$, tương tự suy ra $(0,0,k)$ là một nghiệm của hpt
Xét $x, y, z \ne 0$ thì pt 1 $\iff \left( \dfrac1y + \dfrac1z \right)^2 = 3 + \dfrac1x + \dfrac1{x^2}$
$\iff \left( \dfrac1y + \dfrac1z \right)^2 = \dfrac{11}4 + \left( \dfrac1x + \dfrac12 \right)^2$
$\iff \left( -\dfrac1x + \dfrac1y + \dfrac1z - \dfrac12 \right)\left( \dfrac1x + \dfrac1y + \dfrac1z + \dfrac12 \right) = \dfrac{11}4$
Tương tự với các pt còn lại rồi bạn chia mỗi pt cho nhau nhé, sẽ ra hệ bậc 1
pt: $\sqrt{-4(x^2y - 2)^2 + 25} - \sqrt{x^2y^2 - 2y^2} = 2(x^2 + \dfrac1{x^2})$. ĐK căn thứ hai: $x \geqslant \sqrt{2}$ (do $x > 0$)
Ta có $VP = VT \leqslant 5$
$\implies 2x^4 + 2 \leqslant 5x^2$
$\implies \dfrac{\sqrt{2}}2 \leqslant x \leqslant \sqrt{2}$. Kết hợp điều kiện suy ra $x = \sqrt{2}$. Từ đó suy ra $y = 1$